Математическая формулировка задачи исследования на основе полных моделей.
В данном пункте описана полная модель
ЭЭО упрощённая лишь исключением из
рассмотрения динамики вторичного
регулятора турбины
.
По аналогии с п. 2.1 необходимо рассмотреть
объединение двух ЭС, мощность одной
которых принята бесконечной и модель
ЭЭО, состоящего из двух станций равной
мощности.
Рассмотрим математическую модель для системы «шина». В этом случае, система (2.1) примет вид:
-
(2.2.1)
Составим структурную схему, которая будет наглядно отображать взаимодействие звеньев системы. Для этого систему (2.2.1) с помощью элементарных преобразований можно привести к виду:
где – оператор дифференцирования по времени.
Рис. 2.2.1. Структурная схема ЭЭО в «системе шина».
Для дальнейшего исследования системы (2.2.1) необходимо перейти к представлению модели в пространстве состояний:
|
(2.2.2) |
Основываясь на физическом смысле процессов, протекающих в ЭЭО, в качестве вектора состояний выберем:
|
, |
(2.2.3) |
а в качестве вектора управлений:
|
. |
(2.2.4) |
Учитывая выражения (2.2.1) – (2.2.4), получим модель в пространстве состояний:
|
(2.2.5) |
Произведём подстановку числовых значений из таблицы 1.2 и получим параметры модели в пространстве состояний:
|
|
Необходимо рассмотреть построение дискретной модели в пространстве состояний, определяемой соотношениями:
|
(2.2.6) |
где – дискретное время ( ), . Построим дискретную модель для объекта, заданного соотношениями (2.2.5), предполагая, что внешнее воздействие является кусочно-постоянным и неизменным на каждом интервале . Параметры модели в пространстве состояний для дискретного объекта представлены в (2.2.7):
|
(2.2.7) |
Подробнее процедура построения дискретной модели в пространстве состояний приведена в приложении 1.
Рассмотрим математическую модель ЭЭО, состоящей из двух ЭС равной мощности. В этом случае имеем систему:
|
(2.2.8) |
Cтруктурная схема объединения двух ЭС равной мощности представлена на рис. 2.2.2.
Рис. 2.2.2. Структурная схема ЭЭО в случае объединения двух ЭС равной мощности.
Для дальнейшего исследования системы (2.2.8) необходимо перейти к представлению модели в пространстве состояний:
|
(2.2.9) |
Основываясь на физическом смысле процессов, протекающих в ЭЭО, в качестве вектора состояний выберем:
|
, |
(2.2.10) |
а в качестве вектора управлений:
|
. |
(2.2.11) |
Учитывая выражения (2.2.8) – (2.2.11), получим модель в пространстве состояний:
|
(2.2.12) |
где
,
,
,
,
,
.
Произведём подстановку числовых значений из таблицы 1.2 и получим параметры модели в пространстве состояний:
|
|
Необходимо рассмотреть построение дискретной модели в пространстве состояний, определяемой соотношениями:
|
(2.2.13) |
где – дискретное время ( ), . Построим дискретную модель для объекта, заданного соотношениями (2.2.12), предполагая, что внешнее воздействие является кусочно-постоянным и неизменным на каждом интервале . Параметры модели в пространстве состояний для дискретного объекта представлены в (2.2.14):
|
(2.2.14) |
Подробнее процедура построения дискретной модели в пространстве состояний приведена в приложении 1.
Полученные модели ЭЭО необходимо исследовать на устойчивость и управляемость, а так же провести анализ переходных процессов. Результаты исследования представлены в п.2.4.