- •Глава 18 лавинно-пролетные диоды
- •18.1. Взаимодействие носителей заряда с кристаллической решеткой в сильном электрическом поле
- •18.3. Принцип действия генератора на лпд
- •18.4. Элементы нелинейной теории лпд
- •18.4.1. Процессы в слое умножения
- •18.4.2. Процессы в области дрейфа
- •18.4.3. Эквивалентная схема и высокочастотное сопротивление лпд
- •18.4.4. Высокочастотная мощность и кпд автогенератора на лпд
- •18.5. Конструкции, параметры и применение генераторов на лпд
- •18.6.1. Регенеративные усилители на лпд
- •18.6.2. Усиление мощности в режиме синхронизации
- •18.6.3. Умножители частоты на лпд
18.4. Элементы нелинейной теории лпд
С точки зрения практического применения ЛПД (генераторы, усилители мощности, умножители частоты и т.п.) основной интерес представляет режим большого сигнала, когда амплитуда СВЧ-напряжения сравнима с . Строгий анализ этого режима требует учета ряда нелинейных эффектов, что является чрезвычайно сложной задачей, решаемой только численными методами.
Ниже рассматриваются элементы нелинейной квазистатической теории ЛПД, позволяющей сравнительно просто и в большинстве случаев с достаточной точностью проанализировать высокочастотные характеристики ЛПД в режиме большого сигнала.
18.4.1. Процессы в слое умножения
Чтобы определить ток проводимости в слое умножения, воспользуемся уравнениями непрерывности [19]:
(18.3)
где S – площадь поперечного сечения структуры; q – заряд электрона; n,p – концентрация электронов и дырок.
Первые слагаемые в правой части (18.3) отражают изменение концентрации носителей в единицу времени вследствие прохождения тока. Вторые слагаемые отражают изменение концентрации электронов и дырок в единицу времени вследствие ударной ионизации. В (18.3) не учтена тепловая генерация носителей, так как ее интенсивность много меньше ударной ионизации.
При пренебрежении диффузией носителей и представляют собой электронную и дырочную составляющие тока проводимости:
(18.4)
Складывая уравнения (18.3), с учетом (18.4) получаем
(18.5)
где i =+.
Для решения (18.5) в квазистатической теории принимается допущение, что ток проводимости i в пределах слоя умножения не зависит от координаты х, как в статическом режиме. Этот ток называют током лавины и обозначают . Интегрируя левую и правую части (18.5) пох от 0 до , с учетом сделанного допущения и граничных условий (см. рис. 18.4)
можно получить следующее уравнение для тока лавины:
(18.6)
где – время пролета носителей через слой умножения.
Уравнение (18.6), впервые выведенное Ридом, получило название уравнения лавины. В статическом режиме при /=0, =из (18.6) легко получается выражение для коэффициента лавинного умножения:
(18.7)
Из (18.7) вытекает условие лавинного пробоя (18.2), при выполнении которого М.
В интересующем нас режиме гармонических колебаний
(18.8)
уравнение лавины (18.6) имеет следующее решение:
(18.9)
где – постоянная составляющая тока лавины; =2/ – нормированная амплитуда СВЧ-напряжения на слое умножения; – производная коэффициента ударной ионизации по напряженности поля /dE; (B) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Зависимость от безразмерного времени t при различных значениях B приведена на рис. 18.8. Из этого рисунка видно, что максимум тока лавины (t) отстает от максимума напряжения (t) на четверть периода /2. Полученный результат является следствием рассмотренной ранее инерционности процесса лавинообразования. Кроме того, из рис. 18.8 следует, что по мере нарастания СВЧ-напряжения ток лавины (t) по форме приближается к острому импульсу. Поэтому слой умножения приближенно можно рассматривать как источник импульсов тока, запаздывающих по отношению к максимальному значению напряжения на четверть периода.
Раскладывая в ряд Фурье, можно определить из (18.9) первую и высшие гармоники лавинного тока. Для генераторов и усилителей основную роль играет первая гармоника тока
(18.10)
где f(B) = (B)/(B); (В) – модифицированная функция Бесселя первого порядка. График функции f(B), характеризующей зависимость амплитуды первой гармоники тока лавины от нормированной амплитуды колебаний В, приведен на рис. 18.9.