7.4.2. Физические процессы в идеализированной мдп-структуре.

Будем считать границы металла, диэлектрика и полупроводника плоскими (рис. 7.8). На рис. 7.9,а приведены энергетические (зонные) диаграммы металла (алю­миний), диэлектрика (двуокись кремния SiO₂) и полупроводника (подложка из кремния р-типа), когда они не контактируют, т.е. не образуют МДП-структуру. [18].

Для представ­ления о масштабе указаны некоторые числовые значения. Энергетический уровень вакуума обоз­начен через ε_в Уровень Ферми алюминия (метал­ла) ε_FМ смещен вниз от ε_в на величину ε_FМ= 4,1 эВ, называемую работой выхода электронов из алю­миния. В средней части рисунка изображена зон­ная диаграмма SiO₂ с шириной запрещенной зо­ны около 8 эВ и границами валентной зоны ε_v и зоны проводимости ε_c.

Интервал между ε_v и ε_c в полупроводниковой технике связан с понятием сродства электронов с соотношением

(7.29)

Сродство электронов равно работе, которую нужно совершить, чтобы перевес­ти электрон со дна зоны проводимости в вакуум, т.е. истинной работе. В окисле SiО_{2 ок}= 0,95 эВ, в кремнии _п = 4,05 эВ. Ширина запрещенной зоны кремния ε_c – ε_v=1,12 эВ. Уровень Ферми ε_Fп кремния р-типа находится ниже среднего уровня запрещенной зоны ε_i= (ε_c + ε_v)/2. В рассматриваемом примере, когда концентрация акцепторов N_a ≈ 10¹⁵ см^-3, расстояние между уровнем вакуума ε_в и уровнем Ферми ε_Fп

(7.30)

Эта величина называется термодинамической работой выхода электрона из полупроводника.

Такова «исходная» картина энергетических уровней уединенных компонентов, из которых будет создаваться МДП-структура. Приведем мысленно эти компоненты в контакт для получения МДП-структуры.

Известно, что в любой структуре, находящейся в состоянии теплового (термодинамического) равновесия, уровень Ферми всех компонентов структуры должен быть одинаковым. Процесс выравнивания уровней Ферми компонентов может происхо­дить только посредством переноса отрицательных зарядов из материала с более вы­соким положением уровня Ферми (с меньшей работой выхода). Так как уровень вакуу­ма ε_в, одинаков для всех компонентов и из эксперимента известны сродство электро­на в окисле и полупроводнике и известны работы выхода для металла и полупровод­ника, то нетрудно построить энергетическую диаграмму МДП-структуры, выполнив условие одинаковости (совпадения) уровней Ферми. Типовая зонная диаграмма МДП-структуры в состоянии теплового равновесия показана на рис. 7.9,б, где индекс «п» у ε_Fп и χ_п опущен.

В нашем случае электроны из алюминия должны переноситься в кремний, так как у AI работа выхода на 0,8 эВ меньше, чем у Si. Но положение усложняется тем, что SiО₂ является диэлектриком (в идеальном случае не имеет подвижных носителей за­ряда) и не может переносить заряд из Al. Действительно, границу раздела металл-окисел следует рассматривать как энергетический барьер высотой 3,15 эВ, препятст­вующий переходу электронов из металла в окисел. Аналогично для электронов зоны проводимости кремния на границе окисел-кремний существует барьер высотой 3,10 эВ, а для электронов валентной зоны барьер 3,10 + 1,12 = 4,22 эВ. Таким образом, движение электронов через окисел невозможно ни в одном из направлений. Как же тогда происходит перераспределение заряда, необходимое для выравнивания уров­ней Ферми? Оно возможно потому, что при изготовлении МДП-структуры всегда име­ется для передачи заряда какая-то другая цепь, обладающая большей проводимо­стью, чем диэлектрик.

Процесс установления равновесия с участием внешней цепи можно представить следующим образом. Электроны из алюминия через внешнюю цепь подходят к оми­ческому контакту полупроводника. К тому же контакту от границы окисел-полупро­водник через полупроводник приходят дырки. В контакте приходящие электроны и дырки полностью рекомбинируют (идеальный омический контакт). Результатом этих процессов будет появление на поверхности металла, граничащей с окислом, узкого положительно заряженного слоя из-за ухода электронов, а по другую сторону окисла – отрицательно заряженной области из-за ухода дырок (заряд ионов акцепторов). Та­ким образом, конечный эффект такой же, как при непосредственном переходе элект­ронов в полупроводник через окисел, если бы он был возможен.

Итак, в состоянии равновесия МДП-структура металл и полупроводник представ­ляют собой две обкладки заряженного конденсатора с разностью потенциалов, опре­деляемой разностью работ выхода металла и полупроводника. Окисел же является диэлектриком в этом конденсаторе.

Вернемся к зонной диаграмме на рис. 7.9,б. В «глубине» полупроводника (за на­чало отсчета взята плоскость раздела окисел-полупроводник) по-прежнему выпол­няется условие электрической нейтральности, поэтому там границы зон горизонталь­ны (не искривлены). Искривление границ происходит в областях, где имеется заряд из-за нарушения условия электрической нейтральности. Математическое описание искривления уровней, распределения напряженности поля и потенциала в полупро­воднике можно найти путем решения уравнения Пуассона и использования закона Гаусса. Представление о результатах теории для различных режимов работы МДП-структуры дает рис. 7.10.

Зонная диаграмма полупроводника МДП-структуры изображена также на рис. 7.10,в. Уровень вакуума здесь уже не показан. Положение уровня Ферми ε_F не зави­сит от координаты х (х= 0 соответствует плоскости раздела окисел-полупроводник). Так как энергетические уровни диаграммы изогнуты (изогнуты вниз граница зоны про­водимости ε_c (дно зоны проводимости) и граница валентной зоны ε_v (потолок валент­ной зоны)), то также оказывается изогнутой и средняя линия ε_i; между этими граница­ми. Середина запрещенной зоны в собственном полупроводнике является уровнем Ферми. Так, в примесном р-полупроводнике уровень Ферми ε_F смещен ниже середи­ны запрещенной зоны на расстояние qφ_о, зависящее от концентрации примеси. Для упрощения рисунков умножение на заряд электрона q не изображается. В объеме по­лупроводника (формально при х →∞), где полупроводник электрически нейтрален, границы зон горизонтальны.

Значение φ_о может быть определено по формуле (2.28):

(7.31)

где φ_Т=kT/q температурный потенциал; N_а – концентрация акцепторов; n_i – концент­рация электронов и дырок в собственном полупроводнике.

Воспользуемся далее понятием потенциала. В любом сечении полупроводника потенциал вычисляется путем деления на заряд электрона термодинамической ра­боты выхода электрона, определенной разностью энергий уровня Ферми ε_F и уровня вакуума ε_п (см. рис. 7.9,а). Эту работу можно представить также как сумму «внутрен­ней» работы, необходимой для перевода электрона с уровня Ферми ε_F на дно зоны проводимости ε_с, и «внешней» работы – для последующего перевода электрона в свободное пространство («вакуум»), называемой сродством к электрону χ. Таким образом, в любом сечении структуры потенциал находится из соотношения

(7.32)

Знак «минус» связан с отрицательным знаком заряда электрона (само q положитель­но). Вместо (7.32) запишем

(7.33)

чтобы говорить непосредственно о потенциале. Величины ε_F, ε_с(х), χ положительны при принятом за нулевое значение энергии вакуума. Так как ε_F > ε_с, то φ (х) < 0. К при­меру, на рис. 7.10,в при изменении от х=0 до х→∞ ε_с убывает (энергия растет вниз по условию отсчета), следовательно, абсолютное значение потенциала | φ (х)| растет. Потенциал в объеме полупроводника (х → ∞)

(7.34)

Изменение потенциала при переходе от х до х → ∞ составит

(7.35)

Таким образом, изменение потенциала определяется изменением энергии дна зоны проводимости. Таким же точно будет изменение энергии потолка валентной зоны и среднего уровня запрещенной зоны:

(7.36)

Удобнее (нагляднее) на зонных диаграммах взять кривую ε_i(х), , т.е. рассматривать из­гиб средней линии запрещенной зоны. Тогда

(7.37)

Значение разности потенциалов при х = 0 (поверхность раздела окисел-полупровод­ник) называют поверхностным потенциалом:

(7.38)

В состоянии равновесия (см. рис. 7.10,в), когда уровни искривлены вниз, ε_i(o) > ε_i(∞) и ∆φ>0 (стрелка вниз, обозначение заряда не написано, надо было бы писать qφ_пов).

В равновесном состоянии МДП-структуры металл и полупроводник представля­ют собой две «обкладки» конденсатора с зарядами Q_м и Q_a, (см.рис.7.10,в) и внутрен­ней разностью потенциалов между ними, определяемой разностью работ выхода ме­талла и полупроводника. Конденсатор заполнен диэлектриком, поверхностный по­тенциал полупроводниковой обкладки φ_пов> 0. Очевидно, что подача внешнего на­пряжения между металлом и полупроводником выводит структуру из состояния рав­новесия и изменяет величину заряда на обкладках указанного конденсатора. Рассмо­трим возможные состояния структуры, когда приложено отрицательное или положи­тельное внешнее напряжение.

При подаче отрицательного напряжения (минус на металле, плюс на подложке) должно происходить ослабление поля в окисле и уменьшение разности потенциалов на нем, так как внешнее поле противоположно по знаку внутреннему полю в состоя­нии равновесия. Это должно вызвать уменьшение заряда на обкладках конденсатора по сравнению с состоянием равновесия.

Интересен случай, когда приложенное напряжение точно компенсирует дейст­вие разности работ выхода металла и полупроводника. При этом накопленный в МДП-конденсаторе заряд уменьшается до нуля и, следовательно, исчезает электри­ческое поле в окисле и полупроводнике. В этом состоянии энергетические зоны в при­поверхностной области кремния становятся горизонтальными («плоскими»), как в объеме кремния (см. рис. 7.10,б). В связи с этой особенностью зонной диаграммы на­пряжение, при котором исчезает искривление зон, называют напряжением плоских зон U_пл, которое определяется очевидным соотношением

(7.39)

Значение U_пл зависит как от конкретного типа металла, так и от концентрации приме­сей в полупроводнике, влияющей на величину Ф_п.

Обратим внимание на то, что в состоянии плоских зон структура уже не нахо­дится в состоянии равновесия из-за приложенного внешнего напряжения U_пл – уровни Ферми в металле и полупроводнике смещены на величину qU_пл. Полупро­водник всюду оказывается электрически нейтральным с равным нулю поверхно­стным потенциалам (φ_пов = 0).

Что произойдет, если отрицательное внешнее напряжение по абсолютной вели­чине превысит напряжение плоских зон (|U| > | U_пл |)? В этом случае внутри структуры появится поле, противоположное по знаку тому полю, которое было до появления со­стояния плоских зон. Появление такого поля приведет к накоплению положительного заряда в приповерхностном слое полупроводника из-за увеличения количества ды­рок. Поясним это. Все энергетические уровни около границы с окислом при подаче на­пряжения изгибаются вверх, так что потолок валентной зоны ε_v, приближается к уров­ню Ферми ε_F вызывая рост концентрации дырок по сравнению с концентрацией акце­пторов. В объеме полупроводника (х→∞) концентрация дырок равна концентрации акцепторов. В этой части полупроводника влияние поля не проявляется.

Итак, при |U| > | U_пл| концентрация дырок (основных носителей полупроводника) станет выше концентрации акцепторной примеси N_а. Поверхностную область с уве­личенным (избыточным) количеством дырок называют обогащенной областью, а со­стояние – состоянием поверхностного обогащения или просто состоянием обогаще­ния. В этом состоянии структура по-прежнему является конденсатором (МДП-конденсатором) с равным и противоположным по знаку зарядом на «обкладках». Но теперь, в отличие от состояния равновесия, металл имеет отрицательный заряд Q_м, а по­верхностная область полупроводника – положительный заряд, вызванный дырками О_р(см. рис. 7.10,а).

Вернемся теперь к состоянию равновесия (см. рис. 7.10,в) и подадим не слишком большое положительное напряжение между металлом и подложкой (полупроводни­ком). Этому состоянию соответствует рис. 7.10,г.

Положительное напряжение вызовет увеличение падения напряжения на слое окисла. Должно также произойти одинаковое увеличение положительного заряда на металле Q_м, и отрицательного заряда акцепторов Q_а в приповерхностной области кремния. Рост Q_a возможен только вследствие уменьшения количества дырок по сравнению с состоянием равновесия. Таким образом, усиливается обеднение основ­ными носителями, существующее в состоянии равновесия, а происходящее наруше­ние электрической нейтральности характеризуется проявлением заряда Q_а акцеп­торных ионов. При увеличении положительного напряжения увеличивается толщина слоя х_а, где обнаруживается нескомпенсированный дырками заряд ионов _Qa=qNaxa.

В связи с таким характером изменения поверхностного заряда основных носителей рассматриваемое состояние полупроводника называют состоянием поверхностно­го обеднения или просто состоянием обеднения. Одной границей этого состояния является состояние равновесия, а другой – так называемое пороговое состояние, за которым следует состояние инверсии. На рис. 7.10,г показаны зонная диаграмма и распределение заряда для порогового состояния. Для промежуточного случая состо­яния обеднения рисунка нет из соображений экономии места, его легко представить, сравнивая рис. 7.10,в и 7.10,г.

Искривление границ зон на рис. 7.10,г таково, что значение ε_i(0) совпадает с уровнем Ферми ε_F (точка А). Положительное напряжение, соответствующее этому случаю, называется пороговым напряжением U_пор. В плоскости раздела (х = 0) кон­центрация дырок равна концентрации электронов, т.е. эта поверхность ведет себя как собственный полупроводник (р_i= n_i). Искривление энергетических уровней полу­проводника на рис. 7.10,г такое же (вниз), как в состоянии равновесия.

При положительных напряжениях больших, чем пороговое (U>U_пор), изгиб увеличивается, так что кривая ε_i(х) пересекает прямую линию уровня Ферми ε_F в некотором сечении с координатой х_i (см. рис. 7.10,б). Теперь это сечение соот­ветствует состоянию собственного полупроводника (n_i = р_i). При 0 < х< х_i уровень Ферми ε_F находится выше середины запрещенной зоны, т.е. эта область являет­ся полупроводником n-типа. Отрицательный заряд Q_n при х < х_i создается элект­ронами зоны проводимости, в объеме же полупроводника (х > х_i) – отрицатель­ным зарядом Q_а акцепторных ионо в, причем _Qa=qNaxa (х_a > х_i). Полный заряд в полупроводнике

Таким образом, при U > U_пор в приповерхностном слое происходит изменение типа электропроводности (инверсия). Состояние полупроводника называется со­стоянием инверсии, а приповерхностная область (0 < х < х_i) – инверсной обла­стью. Различают состояния со слабой и сильной инверсией. Когда у поверхности (х = 0) значение ε_i(0) лишь немного ниже уровня Ферми ε_F, то концентрация элект­ронов в инверсном слое незначительно превышает значение n_i. Когда разность (ε_i(0) – ε_F) больше абсолютного значения разности (ε_i(∞) – ε_F) в объеме полупро­водника, то концентрация электронов в инверсном слое станет больше концент­рации дырок (акцепторов) в объеме полупроводника. Такое состояние называют состоянием сильной инверсии. Условие (ε_i(0) – ε_F) > (ε_i(∞) – ε_F) можно перепи­сать, используя обозначение φ₀

(7.40) На рис. 7.10,е,ж изображены распределения напряженности поля Е(х) и потенци­алаφ(х)для наиболее важного режима с сильной инверсией. Эти распределения на­ходятся путем решения уравнения Пуассона с использованием закона Гаусса при из­вестном законе распределения зарядовQ_м, Q_n, Q_aна рис. 7.10,д.

По закону Гаусса напряженность поля остается постоянной в слое окисла, затем падает из-за наличия отрицательных зарядов в приповерхностном слое полупровод­ника: электронов в интервале (0 – х_i) и акцепторных ионов в интервале (х_i – х_а). В глубине полупроводника (x > x_a) E=0 так как, и полупроводник там остается электронейтральным.

На рис. 7.10,е изображено распределение потенциала φ(х),найденное из реше­ния уравнения Пуассона. Значениеφ(0)определяет потенциал поверхности, назван­ный поверхностным потенциалом.

Величина φ_пов определяется величиной искривления энергетических уровней. На рис. 7.10 за такой уровень взята ε_i середина запрещенной зоны. Характерные ин­тервалы изменения и значения φ_пов для р-полупроводника следующие:

φ_пов<0 (рис. 7.10,а), обогащение основными носителями-дырками (зоны изогну­ты вниз);

φ_пов = 0 (рис. 7.10,б), состоя­ние плоских зон. Заряды отсутст­вуют (нейтрализованы);

φ₀> φ_пов> 0 (рис. 7.10,б-г), обеднение основными носителя­ми – дырками (зоны изогнуты вниз);

φ_пов= φ_о≡φ_пор (рис. 7.10,г), поверхность (х = 0) является соб­ственным полупроводником (кон­центрации п = р = п_i = p_i);

φ_пов>φ_о≡φ_пор (рис. 7.10,д), режим инверсии: накопление неосновных носителей – электронов у поверхности (зоны изог­нуты вниз).

На рис. 7.11 показана расчетная связь между поверхностным потенциалом φ_пов и поверхностной плотностью заряда (заряд в полупроводнике, отнесенный к единице площади поверхности) Q_пов, обычно называемого «поверхностным заря­дом». В рабочем режиме в МДП-транзисторах используется режим сильной ин­версии, когда Q_пов сильно зависит от φ_пов, т.е. от приложенного напряжения. За эту границу принимают φ_пов=2φ₀, когда поверхностная концентрация неосновных носителей (электронов) становится равной исходной концентрации основных но­сителей (дырок), равной концентрации акцепторов.

Изменение φ_пов осуществляется изменением приложенного напряжения U, зна­чение которого также может быть вычислено. Качественно связь φ_пов с напряжением видна из рис. 7.10.