7.2.2. Статические характеристики

Выходные характеристики. Идеализированные выходные ха­рактеристики I_с = f(U_cu) при U_зи = const, рассчитанные по формуле (7.22), изображены на рис. 7.3.

При отсутствии напряжения на электродах (U_си = U_зи = 0) ПТ на­ходится в термодинамическом равновесии, а токи электродов равны нулю. При фиксированном нулевом напряжении на за­творе (U_зи = 0) ток канала сначала линейно увеличи­вается с ростом напряже­ния U_си, затем скорость ро­ста уменьшается и при не­котором напряжении U_си рост прекращается. Это происходит при значении U_{си нас0} , соответствующем смыканию канала около стока (см. рис. 7.2,г). Напря­жение насыщения опреде­ляется по формуле (7.11).

Легко показать с помощью выражений (7.19), (7.20) или (7.22), что при любом фиксированном напряжении затвора (U_зи = const) ток стока проходит через максимальное значение, соответствующее ус­ловию dI_c/d U_си = 0. Это условие выполняется, когда наступает пере­крытие канала около стока, т.е. при U_си = U_{си нас0о}.

Подставив U_{си нас} из (7.11) в (7.22), получим значение тока (тока насыщения):

(7.23)

Формально из (7.22) при U_си > U_{си нас} после максимума должно начаться уменьшение тока. Однако вывод этот не правомочен. Дело в том, что уравнение (7.22) справедливо, пока не наступило перекрытие канала. При перекрытии канала у стока использован­ное при выводе уравнения для тока приближение плавного кана­ла становится неприменимым. Кроме того, становится неправдо­подобным и предположение о существовании резкой границы обедненной области, использованное для расчета ширины обед­ненной области (3.21), так как, когда сливаются два перехода, те­ряет смысл понятие перехода. В связи с неприменимостью фор­мулы (7.22) после наступления перекрытия канала у стока вопрос о величине тока при напряжениях U_си > U_{си нас} требует дополни­тельного рассмотрения.

Штриховая линия на рис. 7.3 ограничивает область применимо­сти выражения (7.19). Пересечение этой линии с расчетными харак­теристиками определяет для каждого заданного напряжения (пара­метра) U_зи напряжение U_{си нас}, при котором происходит перекрытие канала у стока, и соответствующие им токи насыщения I_{с нас}. В идеа­лизированной модели ток при U_си>U_{си нас} принимают равным току насыщения (7.23), т.е. считают верхние участки характеристик гори­зонтальными, а область этих участков – областью (режимом) насы­щения. Очевидно, что при U_си > U_{си нас} точка перекрытия канала смещается от стока в направлении к истоку и имеет, например, коор­динату х = L' < L (см. рис. 7.2, д). Интервал ∆L = L – L' определяет об­ласть перекрытия. Рассмотренная особенность называется эффек­том модуляции длины канала.

Таким образом, штриховая линия на рис. 7.3 соответствует нача­лу насыщения тока при различных значениях параметра U_зи. Как же объяснить существование тока в перекрытой области ∆L бывшего канала, но теперь области, обедненной носителями?

Дело в том, что на области перекрытия ∆L существует паде­ние напряжения, равное разности приложенного напряжения к стоку U_си и напряжения насыщения U_{си нас}, действующего меж­ду точкой перекрытия (х = L') и истоком: ∆U = U_си – U_{си нас}. Эта разность потенциалов создает продольное электрическое поле, которое складывается с полем обедненных областей переходов. Каждое поле в отдельности и результирующее поле являются ускоряющими для подходящих к области перекрытия из канала электронов. Ускоряющее поле переводит подошедшие электро­ны через область перекрытия к стоку, вызывая в этой области и в цепи стока ток.

Более того, экспериментально установлено, что с ростом U_си в области насыщения происходит некоторый рост тока стока. Объяс­нить это можно тем, что с ростом U_си реальная длина канала L' уменьшается, а напряжение на канале (на длине L') остается не­изменным, равным напряжению U_{си нас}. Напряженность продольно­го поля E_x в канале, а значит, и ток увеличиваются. Этот эффект осо­бенно сильно выражен в транзисторах с короткими каналами. В транзисторах с большой длиной канала (более 3...4 мкм) рост тока невелик и может быть учтен заменой в расчетных формулах (например, (7.19), (7.21)) величины L на L' < L.

Обратим теперь внимание на возмож­ность лавинного пробоя при дальнейшем увеличении U_си. Причиной пробоя явля­ются большие значения напряженности электрического поля, появляющиеся в переходе сток-затвор. Поля максималь­ны вблизи края затвора около стока. В этом месте происходит ударная генера­ция пар носителей электрон-дырка.

Электроны переносятся к стоку, а дырки двигаются к затвору, име­ющему отрицательный потенциал. В результате этого увеличива­ется обратный ток затвора (ток утечки), а также ток стока, как пока­зано на рис. 7.3. Напряжение лавинного пробоя U_{сз проб} является константой для прибора. Так как напряжение на переходе около стока равно сумме напряжений U_зи и U_си, то очевидно, что с рос­том U_зи уменьшается напряжение U_си, при котором произойдет пробой. Поэтому в области лавинного пробоя наблюдается «пере­хлест» характеристик.

Стокозатворные (передаточные) характеристики. Это зави­симости тока стока от напряжения U_зи при фиксированных значени­ях напряжения U_си. Эти зависимости для U_си >U_{си нас} показаны на рис. 7.4. Они могут быть рассчитаны по формуле (7.23) в предполо­жении, что токи при U_си > U_{си нас} мало отличаются от I_{с нас}, харак­терного для начала области насыщения.

Для упрощения можно пренебречь контактной разностью потен­циалов φ_к. Тогда из (7.23)

(7.24)

При U_зи = 0

(7.25)

и вместо (7.24) можно записать

(7.26)

Результаты, относящиеся к ВАХ транзисторов, были получе­ны для варианта исполнения, когда распределение концентрации примесей в объеме канала однородное. В реальных транзисторах с р-n-переходом распределение легирующих примесей в пределах канала по толщине (ось у)­ может быть разным и находится между двумя предельными случаями (рис. 7.5): однородным распределением 1, когда они равномерно распределены во всем объеме канала, и распределени­ем 4, когда основная часть примесей сосредоточена в узкой области около оси канала (так называемое пиковое распределение). Кривые 2 и 3 относят­ся к линейному и экспоненциальному распределению соответственно.

Кроме распределения примеси важную роль играет распре­деление подвижного заряда, создающее ток в канале, по толщи­не канала. Контактная разность потенциалов р-n-перехода и внешние напряжения на электродах транзистора приводят к то­му, что из канала будут удаляться именно свободные носители, а не обеспечивающие их появление атомы примеси. Свободные носители заряда в большинстве конструкций приборов сосредо­точены около оси канала, а их закон распределения будет отли­чаться от закона распределения примесей. В работе [29] указы­вается, что распределение носителей канала по оси у, перпенди­кулярной к оси канала, будет иметь пик, т.е. носители будут со­средоточены в узкой области около оси канала независимо от ха­рактера распределения примесей (от технологии изготовления прибора). Здесь же приведено решение для предельного случая такого распределения. Ток стока в этом случае описывается вы­ражением

(7.27)

которое справедливо в ненасыщенном режиме (крутые участки вы­ходных ВАХ). В точке насыщения, когда выполняется условие (7.11), ток насыщения

(7.28)

Сравним аналогичные выражения (7.26) и (7.28). Величина тока насыщения в (7.28) при U_зи= 0 I_{с нас} = I₀. При выводе форму­лы (7.28) за I₀ принята величина в 3 раза больше, чем I_{с нас} в фор­муле (7.25). Такое различие связано с разными принятыми зако­нами распределения заряда в канале. Уравнение (7.28) парабо­лическое. Если построить графики по уравнениям (7.26) и (7.28) в одной системе координат, то окажется, что пределы, в которых изменяются характеристики передачи в относительном масшта­бе I_{с нас}/I_{с нас0}, малы.

Ввиду простоты квадратичной (параболической) зависимости (7.28) по сравнению с (7.26) ее очень удобно применять для пред­ставления характеристик прямой передачи полевого транзистора при инженерных расчетах. Позже мы увидим, что квадратичный вид зависимости существует и в МДП-транзисторах, которые ис­следованы более подробно. Поэтому из теории последних прибо­ров ряд результатов можно перенести на полевые транзисторы с управляющим р-n-переходом с пиковым распределением подвиж­ного заряда в канале.