20.2. Ширина спектральной линии

До сих пор мы рассматривали ансамбли одинаковых частиц, имеющих, например, энергетические уровнии , между кото­рыми совершаются переходы. При излучательных переходах между уровнями и различных частиц частота излучения всех частиц по формуле (20.1) должна быть одинаковой. Однако в соответствии с принципом Паули в системе частиц не может быть больше двух частиц, имеющих одинаковую энергию. Поэто­му при образовании ансамбля одина­ковых частиц их энергетические уров­ни несколько расщепляются. Степень размытия уровней определяется соот­ношением Гайзенберга, которое можно записать в форме

(20.20)

где и– неопределенности энергии и времени.

Предположим, что необходимо определить частоту излучения при переходе с уровня 2 на основной уровень 1 (рис. 20.3,а). Вре­мя жизни частиц в возбужденном состоянии определяется (20.4):. Следует считать, что неопределенность времени равна времени жизни частицы, т.е.=. Подставляя в (20.20), полу­чаем неопределенность энергии уровня 2:(рис. 20.3,б). Наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жиз­ни. Неопределенность частоты перехода между «размытыми» уровнями 2 и 1 с ширинамии(рис. 20.4,а) находится из со­отношения

(20.21)

и определяется суммой неопределенностей энергии обоих уровней. Ширина спектральной линии, определяемая только временем жизни частиц по спонтанному излучению, минимальна и называется есте­ственной шириной спектральной линии. Ширину контура спект­ральной линии принято определять как разность частот, на которых интенсивность I равна половине максимального значения (на рис. 20.4,б).Частотой перехода (центральной частотой перехода) называют частоту, соответствующую максимуму спектральной ли­нии. Форма спектральной линии может быть представлена так назы­ваемой лоренцевой кривой:

(20.22)

совпадающей с резо­нансной кривой колебательного конту­ра. Реальные наблю­даемые спектраль­ные линии имеют ширину больше ес­тественной.

Уширение спек­тральной линии из-за столкнове­ний. В газообразных веществах молекулы газа, находясь в тепловом движении, сталкиваются друг с другом; при этом часть таких столкновений носит неупру­гий характер. При неупругих соударени­ях совершается переход между уровня­ми, что сокращает время жизни части­цы на уровне по сравнению с временем жизни, обусловленным спонтанными переходами. Но уменьшение времени жизни на уровне в соответствии с прин­ципом Гайзенберга (20.20) приводит к увеличению размытости уров­ня, что в свою очередь приводит к уширению спектра излучения. Для уменьшения эффекта уширения линии излучения при столкно­вениях в некоторых квантовых приборах используются методы, сни­жающие вероятность неупругих столкновений излучающих частиц. Для этого увеличивают длину свободного пробега частиц, заставляя их двигаться в форме остро направленных пучков. Для предотвра­щения сокращения времени жизни при неупругих соударениях со стенками сосуда последние покрывают материалом, при столкнове­ниях с которым частица испытывает только упругое отражение.

Доплеровское уширение спектральной линии. Это уширение связано с эффектом Доплера, т.е. с зависимостью наблюдае­мой частоты излучения от скорости движения излучателя. Если ис­точник, создающий в неподвижном состоянии монохроматическое излучение с частотой , движется со скоростью v в сторону к на­блюдателю так, что проекция скорости на направление наблюде­ния составляет (рис. 20.5), то наблюдатель регистрирует более высокую частоту излучения

(20.23)

где с – фазовая скорость распространения волны; – угол между на­правлениями скорости излучателя и наблюдения.

В квантовых системах источниками излучения являются атомы или молекулы. В газообразной среде при термодинамическом рав­новесии скорости частиц распределены по закону Максвелла-Больцмана. Поэтому и форма спектральной линии всего вещества будет связана с этим распределением. В спектре, регистрируемом наблюдателем, должен быть непрерывный набор частот, так как разные атомы движутся с разными скоростями относительно на­блюдателя. Учитывая лишь проекции скоростей в распределении Максвелла-Больцмана, можно получить следующее выражение для формы доплеровской спектральной линии:

(20.24)

Эта зависимость является гауссовской функцией. Соответствующая значению /2 ширина линии

(20.25)

С увеличением массы частиц М и понижением температуры Т шири­на линии уменьшается.

Наблюдаемая спектральная линия вещества представляет со­бой суперпозицию спектральных линий всех частиц вещества, т.е. линий с различными центральными частотами. Для легких частиц при обычной температуре ширина доплеровской линии в оптичес­ком диапазоне может превышать естественную ширину линии на несколько порядков и достигать значения более 1 ГГц.

В квантовых приборах широко используются твердые вещества с примесными ионами, квантовые переходы которых являются ра­бочими. Колебания кристаллической решетки создают переменное электрическое поле, которое влияет на ионы решетки и изменяет их энергию, а это приводит к размытию энергетических уровней и уши­рению спектральной линии. Кроме того, ширина линии увеличивает­ся вследствие тепловых колебаний самих ионов. Причиной ушире­ния спектральной линии твердого тела может быть также пространс­твенная неоднородность физических параметров среды или неод­нородности электрического и магнитного полей. Причиной ушире­ния спектральной линии может быть также электромагнитное излу­чение, вызывающее вынужденные переходы между рассматривае­мыми уровнями и приводящее к изменению времени жизни частицы. Поэтому, например, процесс генерации излучения в квантовых при­борах будет приводить к изменению ширины линии.