Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»

Бийский технологический институт (филиал) э.А. Алексеева, с.В. Левин взаимное положение прямой и плоскости

Методические указания по изучению курса начертательной геометрии для студентов специальностей 230100,171500,340100,130400,120100 всех форм обучения

Бийск

2005

УДК 515,(075.8)

Алексеева Э.А., Левин С.В. Взаимное положение прямой и плоскости: Методические указания по изучению курса начертательной геометрии для студентов специальностей 230100, 171500, 340100, 130400, 120100 всех форм обучения.

Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск.

Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2005. – 26 с.

В методических указаниях представлен теоретический материал для изучения темы «Взаимное положение прямой и плоскости». Методические указания предназначены для самостоятельного изучения начертательной геометрии студентами специальностей 230100, 171500, 340100, 130400, 120100 дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Рассмотрены и одобрены

на заседании кафедры

технической графики.

Протокол № 17 от 6 октября 2004 г.

Рецензент:

доцент кафедры технической механики БТИ Климонова Н.М.

© БТИ АлтГТУ, 2005

1 Взаимное положение прямой линии и плоскости

Прямая может лежать в плоскости, пересекать плоскость и быть параллельной плоскости.

Рисунок 1 Рисунок 2

1.2 Условие видимости

Вопрос о видимости линий или поверхностей всегда может быть сведен к вопросу о видимости точек. Если несколько точек находятся на общей для них линии связи, то видимой будет только одна из них — наиболее удаленная от той плоскости проекций, по отношению к которой определяется видимость.

Точки, расположенные на одной линии связи, называются конкурирующими. Точки 1, 2 и 3, 4 — конкурирующие (рисунок 3).

Относительно плоскости проекций Н видимой будет точка 1; относительно плоскости проекций V видимой будет точка 4, т. е. относительно плоскости Н видимой будет та точка, фронтальная проекция которой находится дальше от оси X, а относительно плоскости V видимой будет та точка, горизонтальная проекция которой находится дальше от оси X. Аналогично: относительно плоскости W видимой будет та точка, горизонтальная проекция которой будет находиться дальше от оси Y.'

Рисунок 3

Видима ли точка А относительно плоскости Р (рисунок 4)? Видима. В этом мы убеждаемся, взяв в плоскости Р конкурирующую точку К (так, чтобы ее горизонтальная проекция совпала с горизонтальной проекцией точки А) и построив при помощи фронтали фронтальную проекцию точки К.

Точка а^/ находится дальше от оси X, чем точка k^/ , следовательно, точка А по отношению к плоскости Р видима.

Рисунок 4

2 Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения

Общее правило для нахождения точки встречи прямой линии с плоскостью общего положения состоит в следующем (рисунок 5): через данную прямую (АВ) проводят некоторую вспомогательную плоскость (S), обычно плоскость частного положения, строят линию пересечения (MN) заданной плоскости (Р) и вспомогательной (S) и определяют положение точки пересечения данной прямой (АВ) и линии пересечения (MN) плоскостей (точки K).

Рисунок 5

Рисунок 6

На рисунке 6 определена точка встречи прямой общего положения АВ с плоскостью Р, заданной следами. Для этого через прямую АВ проведена фронтально проектирующая плоскость S, построена линия пересечения MN плоскостей Р и S и определена точка К — точка пересечения прямой АВ и линии пересечения MN плоскостей Р и S. Точка К — искомая.

Рисунок 7

На рисунке 7 определена точка встречи фронтальной прямой АВ с плоскостью S.

Через прямую АВ проведена фронтальная плоскость Т, построена линия пересечения (фронталь М) плоскостей S и Т и на этой линии найдена искомая точка К.

Рисунок 8

Изображенная на рисунке 8 прямая АВ перпендикулярна к плоскости проекций V. Следовательно, фронтальная проекция (k') точки встречи ее с плоскостью Р известна — она совпадает с фронтальными проекциями точек А и В. Горизонтальная проекция точки K найдена при помощи фронтали N.

Рисунок 9

На рисунке 9 найдена точка встречи профильной прямой АВ с плоскостью Р. Для этого вначале построена профильная проекция этой прямой, затем через прямую АВ проведена вспомогательная профильная плоскость Q, построена линия пересечения плоскостей Р и Q (MN), на профильной проекции которой определена профильная проекция (k") искомой точки K. По профильной проекции точки K построены ее горизонтальная и фронтальная проекции.

В изображенном на рисунке 10 случае плоскость задана двумя пересекающимися прямыми Е и F. Для нахождения точки встречи прямой CD с заданной плоскостью через неё проведена вспомогательная фронтально проектирующая плоскость S (горизонтальный след ее на эпюре не показан, так как для дальнейших построений он не используется), построена линия пересечения плоскостей S и заданной (линия /—2) и на ней определена искомая точка K .

Рисунок 10

Рисунок 11

На рисунке 11 плоскость задана треугольником ABC. Для нахождения точки встречи прямой L с заданной плоскостью через прямую проведена вспомогательная горизонтально проектирующая плоскость S (фронтальный след ее на эпюре не показан), построена линия пересечения (линия 1—2) плоскостей S и заданной и на ней определена искомая точка К.

Рисунок 12

На рисунке 12 определена точка встречи профильной прямой EF с плоскостью треугольника ABC. Для этого через прямую EF проведена вспомогательная профильная плоскость S, построена линия пересечения плоскостей S и заданной (линия 1—2) и на профильной проекции этой линии определена профильная проекция (k") искомой точки. По профильной проекции точки k построены ее фронтальная и горизонтальная проекции.