Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Системы счисления.doc
Скачиваний:
73
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
273.92 Кб
Скачать

Системы счисления

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счислениявес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа)не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счислениявес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основаниемqозначает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где  ai  — цифры системы счисления;   n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.

В позиционной системе счисления любое число может быть представлено, как:

где: n - количество целых цифр (целая часть);

m - количество знаков после запятой;

[ , ] – десятичная часть;

d – цифра (значение числа).

В позиционных системах счисления под величиной числа понимается значение следующего полинома:

где: b – основание системы счисления;

di – цифра данного разряда числа: <b;

n – число цифр (знаков) целой части;

m – число цифр (знаков) дробной части.

Пример: число 321,710=N

N = 3- значение числа

- значение всех цифр подразумевается только в десятичной форме.

b<16 (2-я, 8-я, 16-я системы счисления; но существуют ещё и 5-я, 3-я, 7-я системы счисления).

Соотношение между числами в системах счисления, используемых в эвм.

10-я система счисления

2-я система счисления

8-я система счисления

16-я система счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

12

13

14

15

16

17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

B

C

D

E

F

Отечест-венное обозначение

Десятичная система счисления

X10

Двоичная система счисления

X2

Восьмеричная система счисления

X8

Шестнадцатеричная система счисления

AI16

Междуна-родное обозначение

Десятичная система счисления

D

Двоичная система счисления

B

Восьмеричная система счисления

O

Шестнадцатеричная система счисления

H

Если особо не обозначено (например, число 173,5 или 1101,01), то имеет место всегда десятичная система, все остальные обязательно должны именоваться.