![](/user_photo/1334_ivfwg.png)
- •Методические указания
- •Вероятностные модели в задачах теории информации
- •1.1. Случайные события. Вероятность
- •1.2. Дискретная и непрерывная случайные величины
- •1.3. Задачи
- •1.4. Контрольные вопросы
- •2. Информационная мера шеннона.
- •2.1. Количество информации и избыточность.
- •2.2. Энтропия непрерывных сообщений
- •2.3. Задачи
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Условная энтропия и взаимная информация
- •3.1. Дисктретные системы передачи информации.
- •3.2. Непрерывные системы передачи информации.
- •3.3. Задачи
- •3.4. Контрольные вопросы
- •Список использованных источников
- •Значение функции
- •654600 «Информатика и вычислительная техника» и направления подготовки бакалавров 552800 «Информатика и вычислительная техника».
- •450000, Уфа-центр, к. Маркса, 12
1.3. Задачи
1.3.1.
Сообщения
источника,
заданного распределением вероятностей
,
кодируются словами:
соответственно. Необходимо найти
вероятность появления единицы в первой
позиции кодового слова при условии, что
во второй позиции кодового слова
появилась единица; вероятность появления
нуля во второй позиции кодового слова
при условии, что в первой позиции кодового
слова появился нуль; вероятность
появления сообщения
при условии, что в первой позиции кодового
слова появился нуль. Исходные данные:
1.3.2.
Сигнал
подается на вход канала с вероятностью
Поступивший сигнал воспроизводится на
выходе с вероятностью
и теряется с вероятностью
При отсутствии сигнала на входе возможен
ложный сигнал на выходе с вероятностью
Какова вероятность правильного решения,
если мы по сигналу на выходе считаем,
что был сигнал на входе? Какова вероятность
ошибки в этом случае? Какова вероятность
правильного решения, если мы при
отсутствии сигнала на выходе, считаем,
что на входе его нет? Какова при этом
вероятность ошибки?
1.3.3.
По двоичной системе связи с помехами
передается одна из двух команд в виде
двоичных векторов
или
Вероятность правильной передачи каждой
координаты в системе равна
,
причем координаты искажаются независимо
друг от друга. На выходе зарегистрирована
кодовая комбинация
.
Определить правило решения о предпочтении
команды
или
в виде соотношенийp
и q.
Определить, какая команда передавалась
для p=0,5+0,01N;
q=0,7+0,01N.
1.3.4. Некоторый объект наблюдается с помощью двух станций слежения.
Известно,
что объект может находиться в двух
состояниях
и
,
случайно переходя из одного в другое.
Априори известно, что (50-А)%
времени объект может находиться в
состоянии
,
а (50+А)%
времени - в состоянии
.
Станция слежения №1 передает ошибочные
сведения о состоянии объекта в двух
процентах случаев, а станция №2 - в восьми
процентах. В некоторый момент времени
станция №1 приняла решение
состоящее в том, что объект находится
в состоянии
,
а станция №2 - решение
,
что объект находится в состоянии
Определить, какое из решений
или
является
более достоверным при
1.3.5.
В двоичной системе связи под воздействием
шума каждый из входных символов изменяет
независимым образом свое значение с
вероятностью
Четыре статистически независимых
сообщения могут передаваться по системе
с одинаковой вероятностью в виде кодовых
векторов
На
выходе регистрируются сигналы:
Определить
распределение вероятностей входного
алфавита
и входного алфавита
.
1.3.6. Определить распределение вероятностей входных и выходных сигналов системы. Дана матрица системы передачи информации
1.3.7.
Принимается последовательность из
двоичных символов. Символы поступают
независимо. Вероятность появления
единицы при приеме
Определить среднее число единиц в последовательности. Какова дисперсия числа единиц в последовательности?
1.3.8.
Полезный сигнал на входе канала связи
имеет постоянное значение
В канале присутствует помеха с нулевым
математическим ожиданием
и дисперсией
На выходе канала значение принимаемого
сигнала
фиксируется
раз. В качестве оценки
входного сигнала принимается среднее
арифметическое зафиксированных значений
выходного сигнала
Определить математическое ожидание
оценки и среднеквадратичное отклонение
оценки
от истинного значения
находилась в пределах 0,1.
1.3.9.
Плотность вероятности
случайной величины
имеет вид
где
и
- постоянные величины. Найти соотношение,
которому должны удовлетворять постоянные
и
.
Вычислить функцию распределения
случайной величины
.
Построить графики плотности вероятности
и функции распределения
при
=2.