9. Регулярные гр-ки и конечный ав-т.

К/Г-ка G=(N,T,P,S) наз.регул-ой, если:

1.ее продук-ии им.вид А→а или А→аВ, где АN, ВN, аТ.

2.она м/т им.ε-продукцию вида: S→ε и ни одна из др-х продук-й гр-ки G не содержит в своей правой части символа S.

S→аS|aB;

B→bB|b.

S→ε|аS₁|aB;

S₁→аS₁|aB;

B→bB|b.

Люб.регулярная гр-ка м.б.представлена направленным графом. Каж.узел помечается симв-м из мн-ва N. Нач.сим-л S помечают стрелкой, конеч-й обозн-т #.

S→аА|bB;

A→aA|a;

B→bB|b.

Направленный граф, кот.имеет 1н начальный узел и 1н или неск-ко конечных узлов наз-ся конечным авт-м.

Детерм.кон.ав-т(ДКА)-кон.ав-т, ни один узел кот-го не имеет одинаково помеченных дуг, соединяющих его с др-ми узлами ав-та. Задается 5объектами: М=(К,Т, t, k₁, F),где К-мн-во сост-й ав-та,Т-входной алф-т, t-ф-ция переходов(показ-т как ав-т переходит из одного сост-ия в др-н под Дей-ем вход-х сим-в), k₁-нач-е сост-е ав-та, F-мн-во конеч.сост-й.

Недет.кон.ав-т(НКА)-ав-т, в кот.есть хотя бы один узел, с исходящими из него дугами,помеченными одинаковыми симв-ми. След-но,ф-ция переходов t буд.предст-ть не одно, а мн-во знач-й и буд.полной.

11.Авт-ты и теория алгоритмов.

Ав-т-матем.модель реальных дискретных устр-в,кот-я под воздей-ем входных сигналов м/т переходить из одного состояния в др-е и вырабатывать при этом выходные сигналы.

Ав-ты м.б.:

-конечными, бескон-ми

-синхронными, асинх-ми

-детермин-ми, недерм-ми.

конечным авт-м наз. направленный граф, кот.имеет 1н начальный узел и 1н или неск-ко конечных узлов.

Детерм.кон.ав-т(ДКА)-кон.ав-т, ни один узел кот-го не имеет одинаково помеченных дуг, соединяющих его с др-ми узлами ав-та. Задается 5объектами: М=(К,Т, t, k₁, F),где К-мн-во сост-й ав-та,Т-входной алф-т, t-ф-ция переходов(показ-т как ав-т переходит из одного сост-ия в др-н под Дей-ем вход-х сим-в), k₁-нач-е сост-е ав-та, F-мн-во конеч.сост-й.

Недет.кон.ав-т(НКА)-ав-т, в кот.есть хотя бы один узел, с исходящими из него дугами,помеченными одинаковыми симв-ми. След-но,ф-ция переходов t буд.предст-ть не одно, а мн-во знач-й и буд.полной.

Синхронные ав-ты-это ав-ты, кот.совершают переход из одного сост-ия в др-е в четко опред.момент времени, кот.задается внешним устр-вом(оно генерирует тактовые сигналы(ТС), имеющие постоян-ю длительность и постоянную частоту). Входные сигналы м/т воздействовать на автомат лишь при наличии сигнала ТС и не изменяются в течение его длительности.

В асинх-м ав-те нет внеш-х устр-в, длительность интервала времени, в течение кот.остается неизменным состояние входных сигналов, явл-ся величиной переменной и определяется временем, необходимым ав-ту для установки соответствующих выходных сигналов и завершения перехода в новое состояние, т.е.переходы осущ-ся в те моменты времени, когда выполнены условия для выполнения переходов.

Общая Теория ав-в делится на абст-ю и струк-ю. Абстр-я теория изучает мат-е модели ав-в, реакции ав-в на входные цепочки(выход-е цеп-ки). В абстр-й теории иссл-т т/о матем-е модели и закон-ти, а конкретные структуры не рассматр-ся. В струк-й теории исслед-ся конкрет-е структуры ав-в, способы реализации ав-в на некот-х элемен-х компонентах, кодирование сост-й и т.д.