4.3 Задача 3 (см. Приложение 3).

Расстояние между двумя скрещивающими прямыми измеряется длинной перпендикуляра, проведенного к заданным прямым. Для решения задачи надо преобразовать чертеж так, чтобы одна из прямых общего положения заняла бы положение проецирующей прямой, тогда из вырожденной проекции проецирующей прямой можно опустить на другую прямую перпендикуляр, который и будет являться искомой величиной.

План решения.

1. Прямую общего положения способом замены плоскостей проекций последовательно преобразовать сначала в прямую уровня, затем – в проецирующую прямую (сделать две замены плоскостей проекций).

2. Из вырожденной проекции проецирующей прямой опустить перпендикуляр к другой прямой и определить его основание.

3. Измерить величину искомого расстояния и указать ее на чертеже.

4. Возвратить проекции искомого перпендикуляра в первоначальную систему плоскостей проекций π₂/π₁.

Построение на чертеже.

Заменим плоскость проекций π₂ на π₄. Плоскость π₄ перпендикулярна π₁ и π₄ параллельно SA. На чертеже новую ось проекций Х₁₄ проводим параллельно горизонтальной проекции S₁A₁ прямой SA. Из точек В₁, С₁, A₁ и S₁ проведем линии связи, перпендикулярные новой оси проекций Х₁₄, и отложим на них от оси Х₁₄ расстояния, равные, соответственно расстоянию от заменяемых проекций точек В₂, С₂, A₂, S₂ до предыдущей оси проекции Х₁₂, взятой с фронтальной плоскости проекции π₂. Полученные точки S₄, A₄ и В₄, С₄ соединим прямыми линиями.

Заменим плоскость проекций π₄ на π₅. Плоскость π₅ перпендикулярно π₄ и π₅ перпендикулярно SA. На чертеже новую ось проекций Х₄₅ проводим перпендикулярно проекции S₄A₄ прямой SA. Из точек S₄, A₄, В₄, С₄ проведем линии связи, перпендикулярные оси проекций Х₄₅, и отложим на них от оси Х₄₅ расстояния, равные, соответственно, расстоянию от заменяемых проекций точек S₄, A₄, В₄, С₄ до предыдущей оси проекций Х₁₄, взятые с горизонтальной плоскости проекции π₁. При этом проекция прямой SA на плоскости проекции π₅ вырождается в точку S₅ ≡ A₅. Проекции точек В₅ и С₅ соединим прямой линией.

Из вырожденной проекции прямой SA (S₅ ≡ A₅) опустим перпендикуляр на проекцию С₅ В₅ прямой CB. В пересечении получим точку 2₅; точка 1₅ ≡ S₅ ≡ A₅.

Отрезок 1₅2₅ является искомой величиной, его размер проставляем на чертеже.

По линии связи на проекции С₄В₄ прямой CB находим 2₄, из которой опускаем перпендикуляр на проекцию S₄A₄ прямой SA. В пересечение получим точку 1₄. По линиям связи находим проекции точек 1 и 2 на прямых SA и BC в старой системе плоскостей проекций π₂/π₁.

Соединив одноименные проекции точек 1 и 2, получим горизонтальную и фронтальную проекции общего перпендикуляра – кратчайшего искомого расстояния между двумя скрещивающимися прямыми SA и BC.

4.4 Задача 4 (см. Приложение 4).

Чтобы двугранный угол при ребре AB спроецировался на плоскость проекций в натуральную величину, т.е. своим линейным углом, необходимо, чтобы ребро AB заняло положение проецирующей прямой. Задачу можно решить способом замены плоскостей проекций или способом плоско-параллельного перемещения.

План решения.

1. Прямую общего положения AB способом замены плоскостей проекций последовательно преобразовать сначала в прямую уровня, затем – в проецирующую прямую (сделать две замены плоскостей проекций).

2. Построить вырожденные проекции прямой AB и плоскостей Р (треугольник АВС) и Q (треугольник SAB), образующих двугранный угол.

3. Определить величину полученного линейного угла и нанести его значение на чертеж.

Построение на чертеже.

Заменяем плоскость проекций π₂ на π₄. Плоскость π₄ перпендикулярна π₁ и π₄ параллельно AВ. На чертеже новую ось проекций Х₁₄ проводим параллельно горизонтальной проекции A₁B₁ прямой AB. Из точек В₁, С₁, A₁ и S₁ проведем линии связи, перпендикулярные новой оси проекций Х₁₄, и откладываем на них от оси Х₁₄ расстояния, равные, соответственно, расстоянию от заменяемых проекций точек В₂, С₂, A₂, S₂ до предыдущей оси проекции Х₁₂. Полученные точки S₄, A₄, В₄, С₄ соединяем прямыми линиями.

При второй замене заменим плоскость π₁ на π₅. Плоскость π₅ перпендикулярно π₄ и π₅ перпендикулярно AВ. На чертеже новую ось проекций Х₄₅ проводим перпендикулярно проекции A₄B₄ прямой AB. Из точек S₄, A₄, В₄, С₄ перпендикулярно оси проекций Х₄₅ проводим линии связи, на которых от оси Х₄₅ откладываем расстояния, равные, соответственно, расстоянию от заменяемых проекций точек A, C, B, S до предыдущей оси проекций оси Х₁₄. Проекция проецирующей прямой AВ на плоскости проекции π₅ вырождается в точку A₅ ≡ B₅. Соединив проекции точек C₅ и S₅ с вырожденной проекцией A₅≡B₅ прямой AB, получим искомый линейный угол, являющийся мерой двугранного угла φ. Измеряем величину угла φ и проставляем размер на чертеже.