Эпюр 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

ЭПЮР 2а

Методические указания к самостоятельной подготовке

по дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика» для студентов дневной формы обучения строительных специальностей

Составители: Л.Л. Сидоровская В.И. Чурбанов

Ульяновск

2011

УДК 515.2(076) ББК 30.11я7

С 73

Рецензент кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительное производство и материалы» Е. Г. Дементьев.

Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета.

Способы преобразования проекций. Эпюр 2а : методические

С73 указания к самостоятельной подготовке по дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика» для студентов дневной формы обучения строительных специальностей / сост.: Л. Л. Сидоровская, В. И. Чурбанов. – Ульяновск : УлГТУ, 2011. – 16 с.

Указания составлены в соответствии с примерной программой государственного образовательного стандарта РФ высшего профессионального образования по направлениям 270302, 270102, 270109, а также УМК по дисциплине «Инженерная графика», разработанного на кафедре АСП.

Предназначены студентам I курса специальностей 27030265 «Дизайн архитектурной среды», 27010265 «Промышленное и гражданское строительство», 27010965 «Теплогазоснабжение и вентиляция» дневной формы обучения для выполнения индивидуальной графической работы по теме «Преобразование проекционного чертежа».

В указаниях изложена методика выполнения эпюра 2а, требования к оформлению чертежей, образцы выполненных работ и варианты индивидуальных заданий.

Методические указания разработаны на кафедре «Архитектурно-строительное проектирование».

УДК 515.2(076) ББК 30.11я7

Учебное издание

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ. ЭПЮР 2А

Методические указания

Составители: СИДОРОВСКАЯ Лариса Леонидовна ЧУРБАНОВ Владимир Иванович

Редактор М. В.Теленкова Подписано в печать 03.03.2011. Формат 60×84/8.

Усл. печ. л. 1,86. Тираж 150 экз. Заказ 425.

Ульяновский государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32

Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32.

© Сидоровская Л. Л., Чурбанов В. И., составление, 2011.

© Оформление. УлГТУ, 2011

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В состав работ эпюра 2а по начертательной геометрии включены четыре задачи, охватывающие раздел «Способы преобразования проекционного чертежа»:

Задача 1. Способом вращения вокруг линии уровня (горизонтали или фронтали) определить натуральную величину основания АВС пирамиды SABC.

Задача 2. Способом плоскопараллельного перемещения плоской фигуры определить

Задача 3. Способом замены плоскостей проекций определить расстояние между ребрами SA и BC.

Задача 4. Способом замены плоскостей проекций определить величину двугранного угла при ребре АВ.

3

1.Содержание задач

Вприложении 5 даны координаты вершин пирамиды SАВС. При решении задач требуется:

1.Способом вращения вокруг линии уровня определить натуральную величину основания АВС пирамиды SАВС.

2.Способом плоско-параллельного перемещения определить расстояние от вершины пирамиды S до плоскости основания АВС.

3.Способом замены плоскостей проекций определить расстояние между ребрами SА и ВС.

4.Способом замены плоскостей проекций определить величину двугранного угла при ребре АВ.

2.Требования к оформлению чертежей

Чертеж каждой задачи выполняется в масштабе 1:1 на листе формата А3 с соблюдением требований стандартной Единой системы конструкторской документации (ЕСКД). Сначала чертежи выполняются тонкими линиями с соблюдением ГОСТ 2.303-68 Линии. После проверки преподавателем заданные элементы, внутренняя рамка чертежа, основная и дополнительная надписи, таблица исходных данных усиливаются мягким карандашом до толщины 0,8 – 1,0 мм. Искомые элементы обводятся цветным карандашом, пастой или фломастером. Линии построения (оси проекций, линии связи, линии штриховки, следы плоскостей вращения и перемещения точек) должны быть в три раза тоньше основной сплошной линии. Проекции точек заданных и вспомогательных обводятся кружочками диаметром 1 – 1,5 мм.

В основную и дополнительную надписи (см. приложение 1) вписываются шифр и номер чертежа. Например:

НГ.001015.002,

где НГ – шифр предмета, по которому выполняется задание (начертательная геометрия); 001 – шифр семестра (первый семестр); 015 – шифр номера утвержденного варианта задания (вариант 15); 002 – номер задания (эпюр 2а).

Основная и дополнительная надписи и таблицы исходных данных заполняются только при оформлении 1. На последующих листах таблицу исходных данных не вычерчивают, основную надпись обозначают линией на расстоянии 55 мм от нижней стороны внутренней рамки, а в левом верхнем углу вычерчивают прямоугольник размером 14×70 мм без указания шифра и номера чертежа. В правом нижнем углу основной надписи указывают фамилию и инициалы студента, группу и номер задачи (см. приложения 2,3,4).

Надписи и обозначения выполняются шрифтом типа В с наклоном около 75º по ГОСТ 2.304-81 Шрифты чертежные. Исходные данные и прописные буквы выполняются шрифтом высотой 10 мм, строчные буквы – 7 мм, цифры – 5 мм. Другие рекомендации показаны в приложениях.

В установленные графиком сроки (см. приложение 6) студент предъявляет выполненные чертежи задач преподавателю и защищает их, давая исчерпывающие ответы на вопросы по теме решенных задач (см. вопросы для самопроверки). Принятые чертежи подписываются преподавателем и брошюруются студентом в общую подшивку. При обнаружении ошибок чертежи возвращаются на доработку и повторно защищаются.

4

3. Порядок выдачи задания

Задание выдается в сроки, указанные в приложении 6. Номер варианта соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале учета посещаемости занятий. Исходные данные для решения задач берутся из таблицы вариантов индивидуальных заданий (см. приложение 5).

4. Последовательность решений задач

Решение каждой задачи начинается с построения оси проекций X, Y, Z с учетом заранее продуманной компоновки листа. В системе плоскостей проекций π1/π2 строим проекции исходных данных только тех элементов, которые необходимы для решения конкретной задачи (см. пункт 1).

4.1. Задача 1 (см. приложение 1)

Основание пирамиды SАВС (треугольник АВС) спроецируется в натуральную величину, если в результате вращения вокруг линии уровня оно займет положение, параллельное одной из плоскостей проекций.

План решения

1.Через одну вершину основания (треугольник АВС) провести линию уровня (горизонталь или фронталь).

2.Через остальные вершины провести плоскости их вращения, перпендикулярные к оси вращения.

3.Определить центры и радиусы вращения основания АВС.

4.Определить положение вершин основания АВС после поворота.

Построение на чертеже

В нашем примере удобно определить натуральную величину плоскости основания (треугольника АВС) пирамиды SАВС путем вращения его вокруг горизонтали. Проводим через вершину С горизонталь h.

Через горизонтальные проекции вершин В и А проводим следы βπ1 и απ1 плоскости вращения β и α, перпендикулярные горизонтальной проекции h1 горизонтали h. В пересечении горизонтальной проекции h1 горизонтали и горизонтального следа απ1 получим точку О – горизонтальную проекцию центра вращения точки В. Фронтальную проекцию О2 центра вращения находим по принадлежности. Соединив одноименные проекции B1O1 и B2O2, получим фронтальную и горизонтальную проекции радиуса вращения точки В. Определяем натуральную величину радиуса вращения OB, для чего строим прямоугольный треугольник, одним из катетов которого является горизонтальная проекция B1O1 радиуса вращения, вторым – разность высот точек В и О над плоскостью проекции π1. Гипотенуза O1B0 треугольника B0B1O1 будет натуральной величиной радиуса вращения точки В.

При вращении треугольника АВС вокруг горизонтали h точки С и 1 останутся на месте (точка C1 ≡ C1' и точка 11 ≡ 11'). Для нахождения нового положения точки В отложим на горизонтальном следе απ1 проекцию O1B1, равную натуральной величине радиуса вращения O1B0 = R. В этих условиях ось вращения h и точка В' расположатся в плоскости, параллельной плоскости проекций π1. Соединим прямой линией точки В1' и 11'. В пересечении отрезка B1'11' с горизонтальным следом βπ1 плоскости вращения точки А определим искомую проекцию A1' точки A'.

5

Соединив точки B1', A1', C1', получим натуральную величину основания АВС пирамиды SABC. Фронтальная проекция основания АВС после поворота совпадет с фронтальной проекцией горизонтали h1. На чертеже она отмечена отрезком A2'C2'B2'.

4.2. Задача 2 (см. приложение 2)

Чтобы искомое расстояние проецировалось на плоскость проекции (например, на плоскость проекции π2) без искажения, надо плоскость треугольника АВС преобразовать в проецирующую плоскость (в нашем примере она преобразована во фронтальнопроецирующую плоскость). В этом случае горизонталь плоскости треугольника АВС расположится перпендикулярно плоскости проекции π2.

План решения

1.Через одну вершину основания (треугольник АВС) провести линию уровня (горизонталь или фронталь).

2.Плоскопараллельным перемещением перевести плоскость треугольника АВС в положение проецирующей плоскости. Вместе с треугольником АВС переместите вершину S пирамиды

SABC.

3.В новом положении опустить перпендикуляр из вершины S на плоскость треугольника АВСи найти его основание – K.

4.Плоскопараллельным перемещением возвратить проекции перпендикуляра к плоскости в исходное положение.

Построение на чертеже

В нашем примере для решения задачи воспользуемся горизонталью плоскости. Через вершину А треугольника АВС проводим горизонталь h (h1; h2).

Справа на произвольном расстоянии от исходного построения проводим на плоскости построения π1 прямую линию, перпендикулярную оси проекции Х. Из произвольно выбранной на этой прямой точки 11' откладываем горизонтальную проекцию отрезка A111 (горизонтали h плоскости ABC). Получим точку A1'. Так как перемещение точек S, А, В и С происходит в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций π1, то взаимное расположение горизонтальных проекций этих точек сохранится, и после перемещения треугольник A1'B1'C1' должен оставаться равным треугольнику A1B1C1.

Для построения новой горизонтальной проекции B1' точки В воспользуемся методом «засечек»:

радиусом A1B1 из точки A1' слева от прямой h1' проводим дугу;

радиусом B111 из точки 11' проводим вторую дугу до пересечения с первой;

в месте пересечения дуг находим новое положение горизонтальной проекции

B1' точки В.

Горизонтальные проекции точек C' и S' точки С1' и S1' строятся аналогично точки В1'. Фронтальные проекции – точки S2', С2', A2', В2' и 12' находим на пересечении соответствующих линий связи и следов απ2, βπ2, γπ2, επ2 – горизонтальных плоскостей уровня α, β, γ, ε, в которых эти точки перемещаются. Следы απ2, βπ2, γπ2, επ2 должны располагаться параллельно оси проекции Х. Полученные точки S2'; В2'; A2' ≡ 12'; С2', принадлежащие вырожденной проекции треугольника АВС, который занял теперь

положение фронтально-проецирующей плоскости, соединим прямой линией.

Из точки S2' опустим перпендикуляр на вырожденную проекцию A2'В2'С2' треугольника АВС. В пересечении получим точку K2'. Отрезок S2' K2' – искомое расстояние. На чертеже проставляем его действительный размер (см. приложение 2).

6

Из точки K2' проводим линию связи до пересечения с прямой, проведенной из точки S1', перпендикулярно A1'11' – получим точку K1'. Отрезок S1'K1' является горизонтальной проекцией искомого перпендикуляра.

Так как длина отрезка S1' K1' при перемещении в первоначальное исходное положение не изменит своей величины, то положение точки K1 можно найти двумя путями:

используя метод «засечек», перенести точку в исходное положение;

опустить из точки S1 перпендикуляр на горизонтальную проекцию горизонтали h и отложить на нем от точки S1 расстояние, равное отрезку S1'K1'.

Полученную горизонтальную проекцию точки K1 соединить прямой линией с точкой S1. Фронтальную проекцию находим на пересечении линии связи со следом επ2 плоскости перемещения точки К.

4.3. Задача 3 (см. приложение 3)

Расстояние между двумя скрещивающими прямыми измеряется длинной перпендикуляра, проведенного к заданным прямым. Для решения задачи надо преобразовать чертеж так, чтобы одна из прямых общего положения заняла бы положение проецирующей прямой, тогда из вырожденной проекции проецирующей прямой можно опустить на другую прямую перпендикуляр, который и будет являться искомой величиной.

План решения

1.Прямую общего положения способом замены плоскостей проекций последовательно преобразовать сначала в прямую уровня, затем – в проецирующую прямую (сделать две замены плоскостей проекций).

2.Из вырожденной проекции проецирующей прямой опустить перпендикуляр к другой прямой и определить его основание.

3.Измерить величину искомого расстояния и указать ее на чертеже.

4.Возвратить проекции искомого перпендикуляра в первоначальную систему плоскостей проекций π2/π1.

Построение на чертеже

Заменим плоскость проекций π2 на π4. Плоскость π4 перпендикулярна π1, и π4 параллельна SA. На чертеже новую ось проекций Х14 проводим параллельно горизонтальной проекции S1A1 прямой SA. Из точек В1, С1, A1 и S1 проведем линии связи, перпендикулярные новой оси проекций Х14, и отложим на них от оси Х14 расстояния, равные, соответственно расстоянию от заменяемых проекций точек В2, С2, A2, S2 до предыдущей оси проекции Х12, взятой с фронтальной плоскости проекции π2. Полученные точки S4, A4 и В4, С4 соединим прямыми линиями.

Заменим плоскость проекций π4 на π5. Плоскость π5 перпендикулярна π4, и π5 перпендикулярна SA. На чертеже новую ось проекций Х45 проводим перпендикулярно проекции S4A4 прямой SA. Из точек S4, A4, В4, С4 проведем линии связи, перпендикулярные оси проекций Х45, и отложим на них от оси Х45 расстояния, равные соответственно расстоянию от заменяемых проекций точек S4, A4, В4, С4 до предыдущей оси проекций Х14, взятые с горизонтальной плоскости проекции π1. При этом проекция прямой SA на плоскости проекции π5 вырождается в точку S5 ≡ A5. Проекции точек В5 и С5 соединим прямой линией.

Из вырожденной проекции прямой SA (S5 ≡ A5) опустим перпендикуляр на проекцию С5 В5 прямой CB. В пересечении получим точку 25; точка 15 ≡ S5 ≡ A5.

Отрезок 1525 является искомой величиной, его размер проставляем на чертеже.

7

По линии связи на проекции С4В4 прямой CB находим 24, из которой опускаем перпендикуляр на проекцию S4A4 прямой SA. В пересечение получим точку 14. По линиям связи находим проекции точек 1 и 2 на прямых SA и BC в старой системе плоскостей

проекций π2/π1.

Соединив одноименные проекции точек 1 и 2, получим горизонтальную и фронтальную проекции общего перпендикуляра – кратчайшего искомого расстояния между двумя скрещивающимися прямыми SA и BC.

4.4. Задача 4 (см. приложение 4)

Чтобы двугранный угол при ребре AB спроецировался на плоскость проекций в натуральную величину, т.е. своим линейным углом, необходимо, чтобы ребро AB заняло положение проецирующей прямой. Задачу можно решить способом замены плоскостей проекций или способом плоско-параллельного перемещения.

План решения

1.Прямую общего положения AB способом замены плоскостей проекций последовательно преобразовать сначала в прямую уровня, затем – в проецирующую прямую (сделать две замены плоскостей проекций).

2.Построить вырожденные проекции прямой AB и плоскостей Р (треугольник АВС) и Q (треугольник SAB), образующих двугранный угол.

3.Определить величину полученного линейного угла и нанести его значение на чертеж.

Построение на чертеже

Заменяем плоскость проекций π2 на π4. Плоскость π4 перпендикулярна π1, и π4 параллельна AВ. На чертеже новую ось проекций Х14 проводим параллельно горизонтальной проекции A1B1 прямой AB. Из точек В1, С1, A1 и S1 проведем линии связи, перпендикулярные новой оси проекций Х14, и откладываем на них от оси Х14 расстояния, равные, соответственно, расстоянию от заменяемых проекций точек В2, С2, A2, S2 до предыдущей оси проекции Х12. Полученные точки S4, A4, В4, С4 соединяем прямыми линиями.

При второй замене заменим плоскость π1 на π5. Плоскость π5 перпендикулярна π4, и π5 перпендикулярна AВ. На чертеже новую ось проекций Х45 проводим перпендикулярно проекции A4B4 прямой AB. Из точек S4, A4, В4, С4 перпендикулярно оси проекций Х45 проводим линии связи, на которых от оси Х45 откладываем расстояния, равные, соответственно, расстоянию от заменяемых проекций точек A, C, B, S до предыдущей оси проекций оси Х14. Проекция проецирующей прямой AВ на плоскости проекции π5 вырождается в точку A5 ≡ B5. Соединив проекции точек C5 и S5 с вырожденной проекцией A5≡B5 прямой AB, получим искомый линейный угол, являющийся мерой двугранного угла φ. Измеряем величину угла φ и проставляем размер на чертеже.

8