Методичка в РГР по основам автоматики

Тема 1

Вариант 1 – Омелюк В. Передаточная функция фильтра:

установившаяся ошибка eуст = 1o.

Вариант 2 – Бабкин П. Передаточная функция фильтра:

установившаяся ошибка eуст = 2o.

Исследование динамических характеристик системы фазовой синхронизации

Устройства синхронизации фазы проектируются с целью поддержания нулевой разности фаз между входным несущим сигналом и сигналом генератора, управляемого напряжением. Подобные устройства применяются в цветном телевидении, в системах слежения за ракетами и в космической телеметрии. Линейная модель контура синхронизации фазы может быть представлена в виде, показанном на рис. 1. В частном случае фильтр имеет передаточную функцию

Некоторые расчеты в методических рекомендациях относятся только к варианту 1

1

Требуется:

1. Определить передаточные функции разомкнутой системы

K = K y Kг.

2. Определить предельно допустимое значение коэффициента усиления Kкр = K y Kг исходя из условия устойчивости системы.

3. Минимизировать установившуюся ошибку при изменении фазы входного сигнала по линейному закону. Считается приемле-

мым, если установившаяся ошибка будет равна eуст = 1o при ско-

рости изменения входного сигнала g1 = θ&з =100рад/с, т. е. когда g(t) = g1t = 100t . Вычислить соответствующий коэффициент K .

4.При вычисленном K определить корни характеристического полинома замкнутой системы с помощью MATLAB.

5.Определить запасы устойчивости системы по диаграмме Боде. Оценить устойчивость системы с помощью диаграммы Найкви-

ста (функция nyquist(W)).

6.Изучить реакцию системы на линейное входное воздействие

иоценить ее качество.

Методические рекомендации

1. Передаточные функции определяются аналитически по известным правилам.

2. Для определения предельного коэффициента усиления K = Kкрполучить характеристическое уравнение замкнутой систе-

мы и применить критерий устойчивости Гурвица. Ответ:

Условие для определения критического коэффициента усиле-

ния K :

(100 +10K )101 −100K = 0,

Результат решения: Kкр = −11,0989.

2

Программа решения этого уравнения может иметь вид:

>> syms K

K=solve('записать уравнение')

3. Коэффициент K определяется из условия (показать почему, используя теорему о конечном значении оригинала):

eуст = g1 ,

KV

где KV = K . При вычислении коэффициента усиления величины eуст и g1 привести к одинаковой размерности.

Ответ: K = K уKг = KV = 5730 c−1.

4. Для определения корней характеристического полинома (полюсов передаточной функции замкнутой системы) можно воспользоваться следующей программой:

>>%передаточная функция фильтра

W1=zpk([-10], [ -1 -100], 10)

%передаточная функция усилителя и генератора

W2=zpk([ ], [0], 5730)

W=series(W1,W2); % передаточная функция разомкнутой системы sys=feedback(W,[1],-1) % передаточная функция замкнутой системы

%аргумент [1] в функции feedback вводится только

%при единичной обратной связи

%аргумент -1 вводится при отрицательной обратной связи

%определение корней характеристического полинома,

%то есть полюсов передаточной функции замкнутой системы

>>p = pole(sys)

По полученному результату сделать выводы об устойчивости системы.

5. Для построения диаграммы Боде и определения запасов устойчивости использовать функцию margin(W), а для построения диаграммы Найквиста – функцию nyquist(W), где W – передаточная функция разомкнутой системы. При этом K = 5730 :

>> K=5730;

W=zpk([-10], [0 -1 -100], K*10); margin(W)

grid on

>>%диаграмма Найквиста nyquist(W)

3

6. Для определения реакции системы на линейно возрастающее воздействие построить схему ее модели в Simulink (рис. 2).

Рис. 2. Схема моделирования системы фазовой синхронизации

Для количественной оценки установившейся ошибки в схеме моделирования использован блок Display, а для преобразования радиан в градусы – блок R2D из библиотеки Simulink. Время моделирования установить равным 1 при определении установившейся ошибки и 0.08 – для наблюдения характера изменения переходного процесса в начальный период времени.

4

Тема 2

Вариант 1 – Перепичай В.

ω0 =15 и ξ = 0,707, τ = 0,15 с, H(s) = Kд =1, M f (s) = 10s .

Вариант 2 – Дараган В.

ω0 = 30 и ξ = 0,5, τ = 0,1 с, H(s) = Kд =1, M f (s) = 5s .

Исследование динамических характеристик системы управления антенной

В радиоастрономии и системах слежения за спутниками используются большие антенны, работающие в микроволновом диапазоне. На такую антенну, имеющую диаметр 18 м, действует возмущающий момент, создаваемый сильными порывами ветра. Предположим, что ошибка в положении антенны не должна превышать 0,1° при скорости ветра 60 км/ч. Экспериментально установлено, что ветер такой силы создает возмущающий момент 27600 кгм, что эквивалентно напряжению на входе электромашинного усилителя (ЭМУ), равному 10 В. Следящая система управления антенной изображена на

рис. 1, где возмущение представлено сигналом M f .

Рис. 1. Система управления антенной

Передаточная функция антенны, приводного двигателя и электромашинного усилителя имеет вид:

ω2

Wa (s) = s(s2 + 2ξω00s + ω02 ) ,

Некоторые расчеты в методических рекомендациях относятся только к варианту 1

5

где ω0 = 15 и ξ = 0,707. Усилитель мощности имеет передаточную функцию Wy (s) = τsK+y 1 , где τ = 0,15 с. Передаточная функция дат-

чика равна H(s) = Kд =1. На систему действует ступенчатое возмущение M f (s) = 10s .

Требуется:

1. Определить передаточные функции разомкнутой системы по задающему Wg (s) и возмущающему W f (s) воздействиях, переда-

точные функции замкнутой системы по задающему Φθ g (s) = θ(s)

G(s)

2. Полагая G(s) = 0 , определить требуемое значение общего коэффициента передачи K y , при котором установившаяся ошибка не

будет превышатьeуст = 0,1o.

3. При том же возмущении M f (s) = 10s и G(s) = 0 определить

установившуюся ошибку разомкнутой системы ( Kд = 0).

4. С помощью модели Simulink получить реакцию замкнутой системы на единичное задающее воздействие g(t) =1(t) и ра-

зомкнутой и замкнутой систем на возмущающее воздействие M f (t) =10 1(t). Оценить качество системы при выбранном зна-

чении K y . Исследовать влияние величины коэффициента K y на переходные функции системы и ее устойчивость.

Методические рекомендации

1. Передаточные функции могут быть определены аналитически по известным правилам. Но эту задачу легче решить с помощью

6

компьютера, если воспользоваться методом исключения промежуточных переменных. Например, при определении передаточной

функции ошибки по возмущению Φef (s) о схеме рис. 1 записыва-

ются уравнения для каждого элемента: e = −ud (так как g = 0);

uy =Wye ;

u = uy − M f ;

θ =Wau; ud = Hθ.

Результат можно получить с помощью следующей программы MATLAB, решающей эти пять уравнений относительно изображения сигнала ошибки:

>> syms e ud u uy Mf theta Wy Wa H eq1=e +ud;

eq2=uy-Wy*e; eq3=u-uy+Mf; eq4=theta-Wa*u; eq5=ud-H*theta;

sys=solve(eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, e, theta, uy, ud, u) sys.e

Используя рассмотренный метод, составьте аналогичные программы и найдите остальные передаточные функции, указанные в п. 1 задания. Затем подставьте в полученные формулы заданные передаточные функции отдельных звеньев системы, выполните необходимые преобразования и получите окончательный результат.

2. При выполнении п. 2 необходимо использовать передаточную функцию ошибки замкнутой системы по возмущению. Тогда коэф-

фициент K y можно определить по теореме о конечном значении оригинала:

числяя предел, найти установившуюся ошибку и коэффициент усиления.

Ответ:

7

Таким должен быть коэффициент усиления, необходимый для обеспечения требуемой точности системы в установившемся режиме.

3.Задача решается аналогично п. 2. Ответ получим по этой же формуле, заменив в ней Φe f (s) на Wa (s).

4.Построить схему моделирования из блоков библиотеки Simulink и провести исследование согласно требованиям п. 4.

0.09931

Display

Для переключения источников сигнала (задающего и возмущающего воздействий) и удобства выполнения экспериментальных исследований в схеме использованы ручные переключатели (Manual Switch) и блоки Constant.

8

Тема 3

Вариант 1 – Попов С.

п.1:ξ = 0,3 , ω0 =1 рад/с и ω0 =1,5 рад/с.

п.3 и п.4: ω0 =10 рад/с и ω0 =100 при ξ = 0,3 .

п.5: ξ = 0,3 и ξ = 0,707 при ω0 =10 рад/с.

Вариант 2 – Дацко П.

п.1:ξ = 0,5 , ω0 = 5 рад/с и ω0 =10 рад/с.

п.3 и п.4: ω0 = 20 рад/с и ω0 = 200 при ξ = 0,5 . п.5: ξ = 0,5 и ξ = 0,707 при ω0 = 5 рад/с.

Исследование полосы пропускания и переходных характеристик замкнутой колебательной системы

Полоса пропускания замкнутой системы является удобным средством оценки того, насколько хорошо она отрабатывает внешние воздействия. Для систем, у которых коэффициент усиления на низких частотах равен 0 дБ, полоса пропускания определяется частотой, на которой коэффициент усиления принимает значение

– 3дБ. Чем больше полоса пропускания системы ωП, тем больше

скорость нарастания ее реакции на ступенчатый входной сигнал и тем меньше время переходного процесса. Поэтому при детерминированных сигналах элементы системы следует выбирать так, чтобы ее полоса пропускания была как можно больше.

Исходные данные

Дана замкнутая система второго порядка, структурная схема которой показана на рис. 1.

Рис. 1. Замкнутая система второго порядка

Некоторые расчеты в методических рекомендациях относятся только к варианту 1

1