Лекция 9. Понятие о различных методах расчёта сооружений на прочность. Расчёт стержней при растяжении-сжатии по предельной нагрузке

Конструкция в течение всего срока эксплуатации должна нести нагрузки не разрушаясь и не испытывая недопустимо больших деформаций. Исходя из этих требований, а также с учётом экономии материала происходит подбор поперечных сечений. Необходимые размеры сечений определяются из условий прочности, жёсткости и устойчивости.

Расчёт на прочность сводится к требованию, чтобы наибольшие напряжения в элементе конструкции (нормальные, касательные, либо определённая комбинация этих напряжений) не превосходила некоторой допустимой для данного материала величины.

Существуют три метода расчёта на прочность:

1) метод допускаемых напряжений;

2) метод предельных состояний;

3) метод разрушающих нагрузок.

Первые два метода были рассмотрены ранее. Остановимся на третьем методе. Для конструкции, изготовленной из материала с достаточно протяженной площадкой текучести за разрушающую принимается нагрузка, при которой в её элементах возникают значительные пластические деформации. При этом конструкция становится неспособной воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки.

Для конструкции, изготовленной из хрупкого материала, за разрушающую принимается нагрузка, при которой хотя бы в одном из её элементов возникают напряжения, равные пределу прочности . Так для стержня с постоянным поперечным сечением площади А за разрушающую нагрузку, в случае пластичного материала принимают F_s = σ_s A, а в случае хрупкого материала - .

Расчёт статически неопределимых систем при упруго-пластической работе материала. Расчёт аналогичных систем при упругой работе материала был рассмотрен на предыдущей лекции.

Рис. 9.1.

Будем рассматривать состояние статически неопределимой системы, приведённой на рис. 9.1 при изменении внешней силы F от нуля до F_max – силы, при которой будет исчерпана несущая способность конструкции. Пусть материал подвесок будет одинаковым и подчиняющимся диаграмме Прандтля (рис. 8.3). Примем l₁ = l₂ = l. При упругой работе материала напряжения в подвесках составят (это следует из совместного решения уравнений (8.1) и (8.2)), т.е. вторая подвеска при любом значении силы более напряжена. Следовательно, по мере увеличения силы наступит момент, когда напряжение во втором стержне достигнет предела текучести σ₍₂₎ = σ_s. Силу можно увеличивать до предельного значения, при котором σ₍₁₎ = σ₍₂₎ = σ_s. При действии предельной нагрузки грузоподъёмность сооружения достигает максимума, наступает состояние предельного равновесия между внешними и внутренними силами. Это значит, что при малейшем превышении силой предельного значения, деформация подвесок начинает неограниченно возрастать и сооружение теряет геометрическую неизменяемость, превращаясь в механизм.

Для оценки прочности конструкции по предельному состоянию действующую силу сравнивают с некоторыми допускаемыми значениями, заниженными по сравнению с предельным значением нагрузки в связи с неоднородностью материала и неточностью определения его механических характеристик.