- •Лекция 1. Введение. Основные понятия, гипотезы и принципы. Расчётная схема сооружения. Виды нагрузок.
- •Лекция 2. Внутренние усилия. Метод сечений. Построение эпюр внутренних усилий в сечениях плоских стержней.
- •Лекция 3. Напряжённое состояние в точке. Тензор напряжений. Напряжения на наклонных площадках. Главные площадки и главные напряжения. Виды напряжённых состояний
- •Лекция 4. Деформированное состояние материала в точке. Тензор деформаций. Обобщённый закон Гука
- •Лекция 5. Удельная потенциальная энергия упругой деформации. Теории прочности. Расчёты на прочность
- •Лекция 6. Осевое растяжение-сжатие стержней. Определение напряжений, деформаций и перемещений. Расчёты на прочность и жёсткость.
- •Лекция 7. Экспериментальные исследования материалов при растяжении-сжатии. Диаграммы напряжений-деформаций. Влияние температуры и скорости нагружения. Понятие о наклёпе и ползучести.
- •Лекция 8. Статически неопределимые задачи при осевом растяжении-сжатии. Определение внутренних усилий и перемещений сечений. Расчёты на прочность и жёсткость.
- •Лекция 9. Понятие о различных методах расчёта сооружений на прочность. Расчёт стержней при растяжении-сжатии по предельной нагрузке
- •Расчет статически неопределимых стержневых систем при осевом растяжении-сжатии по предельной несущей способности
- •I. Раскрытие статической неопределимости задачи
- •II. Определение площади поперечного сечения
- •Расчет по предельной несущей способности
- •Лекция 10. Кручение прямых стержней круглого поперечного сечения. Определение усилий, напряжений и перемещений. Расчёты на прочность и жёсткость
- •Лекция 11. Понятие о кручении стержней некруглого поперечного сечения. Решение статически неопределимых задач. Расчёты стержней при кручении по предельному состоянию
- •Лекция 12. Геометрические характеристики плоских сечений. Моменты инерции простых фигур
- •Лекция 13. Моменты инерции сложных сечений. Главные оси инерции и главные моменты инерции. Формулы перехода
Лекция 1. Введение. Основные понятия, гипотезы и принципы. Расчётная схема сооружения. Виды нагрузок.
Введение. Курс «Сопротивление материалов» является одним из разделов науки, которая носит название «Механика деформируемого твёрдого тела». В теоретической механике рассматривается равновесие и движение абсолютно твёрдого тела. Механика деформируемого твёрдого тела – наука, в которой изучаются законы движения и равновесия твёрдых тел в условиях их деформирования под действием различных нагрузок. Деформация твёрдого тела заключается в изменении его размеров и формы.
Например, стержень под действием растягивающих сил удлиняется, балка, нагруженная поперечной силой, изгибается, вал под действием скручивающих нагрузок претерпевает кручение. Эти примеры проиллюстрированы на рис. 1.1.
а ) б) в)
Рис. 1.1. Различные виды сопротивления стержня: а) растяжение; б) изгиб; в) кручение
При действии нагрузок в твёрдых телах возникают внутренние силы, которые характеризуют сопротивление тела деформации. Внутренние силы, отнесённые к единице площади, называются напряжениями.
Сопротивление материалов – наука о методах расчёта инженерных конструкций и их элементов на прочность, жёсткость и устойчивость. Правильное решение этих задач является основой при расчёте и проектировании конструкций, поскольку оно обеспечивает их надёжность в течение всего периода эксплуатации.
Прочность – способность конструкции и её элементов не разрушаясь нести приложенные к ним нагрузки в течение всего времени эксплуатации. Потеря прочности балки под действием силы показана на рис. 1.2.а на примере разрушения балки.
Жёсткость - способность конструкции и её элементов деформироваться в заданных пределах. Обычно жёсткость конструкций регламентируется нормами проектирования. Например, максимальные прогибы балок (рис. 1.2.б), применяемых в строительстве находятся в пределах v = (1/200÷1/1000), углы закручивания валов обычно не должны превышать 20 на 1 метр длины вала и т.д.
Устойчивость - способность конструкции и её элементов сохранять первоначальную форму равновесия. Например, для стержня на рис. 1.2.в при F < Fcr будет устойчивой первоначальная прямолинейная форма равновесия, а при F > Fcr устойчивым будет изогнутое состояние стержня. При этом стержень будет работать не только на сжатие, но и на изгиб, что приведёт его к быстрому разрушению из-за потери устойчивости.
а ) б) в)
Рис. 1.2. Иллюстрации потери стержнем: а) прочности; б) жесткости;
в) устойчивости
Кроме того, что сооружение должно быть прочным, жёстким и устойчивым, оно должно быть ещё и экономичным.
Некоторые сведения из истории науки о сопротивлении материалов. Начало этой науки относят к 1638 году, когда Галилео Галилей опубликовал свой труд «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению».
В дальнейшем проблемами поведения конструкций под нагрузкой занимались Кулон, братья Бернулли, Эйлер, Лагранж, Гук. Их работы, в основном, относились к математической стороне задачи и не получили в то время практического применения.
В начале XIX века сопротивление материалов становится основой для расчётов сооружений и машин. Инженер и математик Навье в 1826 году во Франции издал первый курс сопротивления материалов, в котором суммировался весь накопленный в то время объём знаний по этой науке. В это время в России и за рубежом появляются механические лаборатории для испытания материалов с целью определения их механических свойств и проверки теоретических выводов.
В последнее время методы механики деформируемого твёрдого тела усиленно развиваются на базе использования ЭВМ и достижений в физике твёрдого тела.
Основные понятия, гипотезы и принципы. Одним из основных понятий механики деформируемого твёрдого тела является понятие о деформации тела при различных воздействиях. В процессе деформирования изменяется взаимное расположение частиц тела, которые получают перемещения.
Как правило, эти перемещения считаются малыми по сравнению с размерами тела.
Вводится ряд гипотез и допущений, касающихся характера процесса деформирования тела и свойств его материала.
Деформирование называют абсолютно упругим (гипотеза идеальной упругости тела), если после снятия нагрузки деформации полностью исчезают и восстанавливаются первоначальные размеры и форма тел.
Наличие остаточных деформаций характеризует пластические свойства материала. Процесс деформирования тела с учётом пластических деформаций изучается в курсе теории пластичности.
При нагружении тела с фиксацией нагрузки на определённом уровне с течением времени деформации могут увеличиться, такое явление называют ползучестью. С другой стороны, если деформации тела в течение определённого периода времени остаются неизменными, то внутренние силы и напряжения в теле могут уменьшиться. Такое явление называется релаксацией напряжений.
На основе гипотезы о сплошности тела материал считается сплошным и полностью заполняющим объём, ограниченный поверхностью тела. При этом не учитывается молекулярное состояние вещества.
Строение и состав материала могут быть неодинаковыми в различных точках. В природе все тела более или менее неоднородны. Для многих строительных конструкционных материалов вводится гипотеза об однородности тела, что соответствует осреднению свойств материала по всему объёму.
Материал тела имеет определённые физико-механические характеристики. Если эти характеристики одинаковы по всем направлениям, то материал называется изотропным, а при их различии – анизотропным. Свойством анизотропии в той или иной степени обладают все материалы, но если она незначительна, то её можно пренебречь и считать материал изотропным.
Б ольшое значение в механике деформируемого твёрдого тела имеет принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Он справедлив при выполнении закона Гука. Согласно этому принципу какой-либо результат действия нагрузки (деформации, опорные реакции) можно представить в виде суммы аналогичных результатов действия по отдельности всех составляющих нагрузки. Например, удлинение стержня на рис.1.3.а от сил F1 и F2 равно сумме его удлинений от раздельного действия этих сил (рис. 1.3.б и 1.3.в)
а ) б) в)
Рис. 1.3. Иллюстрация принципа независимости действия сил
Использование принципа Сен-Венана позволяет вносить упрощения в расчётные схемы. Этот принцип в середине XIX века сформулировал французский математик и механик. Согласно принципу Сен-Венана напряжённое состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок мало зависит от детального способа приложения этих нагрузок (рис. 1.4).
а ) б) в)
Рис. 1.4. Иллюстрация принципа Сен-Венана
Расчётная схема сооружения. Расчёт любой конструкции начинается с построения её расчётной схемы. При этом вводятся схематизации и упрощения, касающиеся характера действия нагрузок, условий опирания, типов конструктивных элементов и т.п. Расчётная схема отображает всё существенное для работы данной конструкции и не содержит второстепенных факторов, мало влияющих на результаты её расчёта.
По геометрическим признакам выделяют три типа расчётных схем.
1. Стержни или брусья (рис. 1.5.а), у которых длина значительно больше размеров поперечного сечения (стойка, вал, балка). Они могут иметь различную форму поперечного сечения (круг, прямоугольник, двутавр, и т.п.), они бывают сплошными и полыми (например, труба), криволинейными и прямолинейными, с постоянными или переменными по длине размерами сечения.
а ) б) в)
Рис. 1.5. Схемы расчётных элементов: а) стержень; б) пластина;
в) массивное тело
2. Пластины и оболочки (рис 1.5.б) имеют один размер – толщину - намного меньше двух других размеров (плиты перекрытий, панели зданий, ).
3. Массивное тело (рис 1.5.в) имеет размер во всех трёх направлениях одного порядка (блоки фундаментов, гидротехнических сооружений).
В инженерных конструкциях широко применяются стержневые системы (рис. 1.6), состоящие из стержней, например рамы и фермы.
а) б)
Рис. 1.6. Стержневые системы: а) рамы; б) фермы
Виды нагрузок. Нагрузки, действующие на конструкции, классифицируют по ряду признаков.
Поверхностные и объёмные нагрузки. Поверхностные нагрузки можно рассматривать как результат взаимодействия различных конструктивных элементов друг с другом или с различными физическими объектами (грунт, вода, снег). Объёмные нагрузки действуют на каждую частицу внутри тела (собственный вес конструкции, силы инерции).
Активные и реактивные нагрузки. Активные нагрузки, как правило, известны. Реактивные нагрузки – реакции связей, возникают в местах закрепления конструктивного элемента и подлежат определению.
Распределённые и сосредоточенные нагрузки. Все поверхностные нагрузки являются распределёнными по некоторой поверхности конструкции (снег, ветер). Эти нагрузки характеризуются интенсивностью q, которая может быть переменной или постоянной. В последнем случае нагрузка называется равномерно распределённой. При расчёте стержней распределённая по площади нагрузка приводится к линейной, распределённой по длине стержня. При малой площади распределения нагрузку можно считать сосредоточенной.
Статические и динамические нагрузки. При статическом нагружении пренебрегают силами инерции, такое нагружение характеризуется постепенным нарастанием нагрузки до её конечного значения. При динамическом нагружении нагрузки прикладываются внезапно или ударно. В этом случае учёт сил инерции и частоты колебаний является обязательным.
Постоянные и временные нагрузки. К постоянным нагрузкам относят те, которые должны действовать в течение всего периода эксплуатации конструкции (собственный вес). Временные носят периодический характер (давление людей и оборудования на перекрытия здания).