Практичне заняття № 1 Системи числення та формати зображення чисел у еом Завдання

1.Ціле додатне десяткове число (unsigned int) перетворити у двійкове , вісімкове і шістнадцатькове 16-розрядні числа.

2.Зробити число від’ємним (signed int) та записати його у прямому , оберненому і доповняльному кодах.

3.Дійсне десяткове число із дробом перетворити у дійсне двійкове , вісімкове і шістнадцатькове числа .Оцінити похибку перетворення.

Закодувати його у форматі одинарної (float) та подвійної (double) точностей .

4.Визначити дійсне число за його форматом одинарної та подвійної точностей ( float формат y таблиці , для double додайте справа чотири нульові байти ).

Ціле число К: ціла частина числа із таблиці .

Дріб Ф : дробова частина числа із таблиці .

Дійсне число К.Ф

Таблиця чисел для перетворень

Варіант	Число Формат	Варіант	Число Формат
1	21.375 40 98 00 00	16	51.75 41 9A80 00
2	23.3125 40 A8 00 00	17	53.0625 41 98 80 00
3	25.1875 40 D4 00 00	18	55.125 41 A7 00 00
4	27.28125 40 EC 00 00	19	57.25 41 AA 00 00
5	29.15625 41 0E 00 00	20	59.5625 41 B1 00 00
6	31.625 40 E4 00 00	21	58.90625 41 B9 00 00
7	33.5625 41 2C 00 00	22	56.6875 41 C2 00 00
8	35.53125 41 31 00 00	23	54.65625 41 BC 00 00
9	37.0625 41 44 00 00	24	52.4375 41 C6 00 00
10	39.03125 41 52 00 00	25	50.40625 41 CB 00 00
11	41.875 41 66 00 00	26	48.8125 41 D5 00 00
12	43.9375 41 7E 00 00	27	46.6875 41 D7 00 00
13	45.09375 41 81 00 00	28	44.59375 41DC 00 00
14	47.53125 41 8B 00 00	29	42.96875 41F7 80 00
15	49.625 41 96 00 00	30	40.9375 41FC 40 00

Приклад

1. Перетворення цілого додатного десяткового у двійкове ,вісімкове , шістнадцяткове 16-розрядне число

Число 87  0000 0000 0101 0111₂ = 000127₈ = 0057 ₁₆

87 / 16 = 5 остача 7  0057 ₁₆ (багаторазовим діленням на основу системи)

2. Від’ємне число у різних системах числення та кодах

Число -87

прямий код 1000 0000 0101 0111 ₂ = 100127 ₈ = 8057 ₁₆

обернений код 1111 1111 1010 1000 ₂ = 177650 ₈ = FFA8₁₆

доповняльний код 1111 1111 1010 1001 ₂ = 177651₈ = FFA9 ₁₆

3. Дійсне число у різних системах числення та форматах

Дійсне 87.3 0101 0111.0100 1100 1100 1100 1100 1100….₂ = =57.4CCCCCCCCC……₁₆ = 1.01 01110100 1100 1100 1100 1100 1100 *2⁶

( 0.3  0.010011001100110011001100…. багаторазовим множенням на основу системи і врахуванням цілої частини )

3.1. у форматі одинарної точності

зсунений порядок Е = 127 + 6 =133 = 128 + 5 = 100 0010 1 ₂

дріб F  .01 01110100 1100 1100 1100 1100 1100 ₂

код 01000 010101 01110100 1100 1100 1100 1100 1100 ₂ =

= 42 AE 99 99₁₆ = 42 AE 99 9A₁₆ (з округленням) .

3.2. у форматі подвійної точності

зсунений порядок Е = 1023 + 6 =1029 = 1024 + 5 = 100 0000 0101₂

дріб F à .01 01110100 1100 1100 1100 1100 1100 ₂

код 0 100 0000 0101 01 01 1101 0011 0011 0011 0011 0011 ₂ =

= 40 55 D3 33 33 33 33 33₁₆ .

4. Визначення числа за його форматом

Формат одинарної точності

41740000₁₆ = 0100 0001 0111 0100 0000₂

зсунений порядок Е = 100 0001 0 ₂ = 130 , порядок p = 130 – 127 = 3

дріб F = 1. 111 0100 0000 ₂

число 1. 111 0100 0000 * 2³ = 1111.01000000 ₂ = 15.25

Формат подвійної точності

40 2E 80 00 00 00 00 00₁₆ = 0100 0000 0010 1110 1000 0000 0000 0000….₂

зсунений порядок Е = 100 0000 0010 ₂ = 1026 , порядок p = 1026 – 1023 = 3

дріб F = 1. 111 0100 0000 0000 0000 ……₂

число 1. 111 0100 0000 …. * 2³ = 1111.01000000…..₂ = 15.25

Примітка

1.На калькуляторі є перетворення цілого десяткового числа у ціле шістнадцатькове ( Dec введення числа  Hex перетворене число) і навпаки.

Для отримання шістнадцатькового 16-розрядного коду дробу треба у режимі Dec дріб помножити на 2¹⁶ ,отриманий результат (ціла частина) перевести у режим Hex (дробова частина відкидається), маєте 4 шістнадцатькові цифри , крапка неявно перед числом (неявне ділення на 2¹⁶ ). Перетворення неточне за рахунок відкидання дробової частини добутку.