Вопрос №13
Комплексные
числа — расширение поля вещественных
чисел, обычно обозначается C. Любое
комплексное число может быть представлено
как формальная сумма
,
где x и y
— вещественные числа, i
— мнимая единица
Эта
формула позволяет возводить в целую
степень ненулевое комплексное число,
представленное в тригонометрической
форме. Формула Муавра имеет вид:
где
— модуль, а
—
аргумент комплексного числа.
Аналогичная
формула применима также и при вычислении
корней
-ой
степени из ненулевого комплексного
числа:
Отметим,
что корни
-й
степени из ненулевого комплексного
числа всегда существуют, и их количество
равно
.
На комплексной плоскости, как видно из
формулы, все эти корни являются вершинами
правильного
-угольника,
вписанного в окружность радиуса
с центром в начале координат
