Лекция 9 Контактная прочность

Для таких деталей машины, как зубчатые колеса и подшипники характерно возникновение контактных напряжений, действующих на площадках, представляющих собой по конфигурации круг, прямоугольник или трапецию. В эти фигуры трансформируются первоначальные зоны контакта: точечный (шар на плоскости) или линейный (цилиндр на плоскости) при приложении нагрузки. При больших контактных напряжениях, превышающих допускаемые, возможны повреждения в виде вмятин, борозд, трещин. Такие повреждения возникают, когда контактные напряжения изменяются во времени по прерывистому циклу При больших статических нагрузках контактные напряжения могут вызвать пластическую деформацию и появление на поверхности вмятин.

Решение контактной задачи было получено Г.Герцем при следующих допущениях: материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны, площадка контакта весьма мала, действующие силы направлены по нормали к поверхности контакта, нагрузки создают в зоне контакта только упругие деформации и подчиняются закону Гука. В реальных конструкциях соблюдаются не все сформулированные условия, но экспериментальные исследования подтвердили возможность использования формулы Герца для инженерных расчетов

Рассмотрим контактные напряжения при сжатии двух цилиндров (рис 3.13а)

На цилиндры действует удельная нагрузка:

(3.17)

где F – нормальная сила, b – ширина цилиндров.

В зоне контакта на участке шириной l_k наибольшее контактное напряжение определяется по формуле Герца:

(3.18)

где - приведенный радиус кривизны (знак определяется по рис. 13.3б)

Если , то , (3.19)

где ,

– удельная окружная сила (рис 3.14). Расчётные величины контактных напряжений в цилиндрическом зубчатом зацеплении получим, подставив в формулу Герца (3.19) выражения для и (рис 3.14)

(3.20)

Где – коэффициенты, учитывающие соответственно форму сопряженных поверхностей в полосе зацепления, механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, суммарную длину контактных линий.

Для прямых зубьев при , , ; для остальных зубьев ; . Для косозубых передач для значений угла к-нт ; для расчёта косозубых можно принять .

Контактная прочность зубьев обеспечена, если

(3.21)

- допускаемые контактные напряжения, определяемые по формуле:

, (3.22)

Где =1,25-1,35 – запас прочности при расчете на контактную прочность с высокой надежностью следует принимать большие значения, a – предельные контактные напряжения за расчетную долговечность для числа циклов переменных нагружений N_HE (Рис.3.15). В пределах кривой выносливости (участок АВ) справедлива формула

где - предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружений , а назначается из условия отсутствия пластического течения материала или хрупкого разрушения на рабочей поверхности зуба при . Отметим, что , а , объясняется отнулевым циклом нагружения на рабочей поверхности зуба и с локальным действием нагрузки. Значения предельных напряжений выбирают по справочной литературе

Твердость материала шестерни делают больше, чем у колеса на 10-50 НВ.

Базовое число циклов изменений напряжений для стальных колес

Число циклов изменения контактных напряжений на поверхности зуба , где – время работы цикла, с – число контактов одной поверхности зуба за один оборот, n – частота вращения, об/мин, - число циклов нагружения.

При работе зуба двумя сторонами профиля у реверсивных передач в расчет принимают время одной из сторон, где нагрузка больше; а при вращении в одну сторону - полное время нагружения.

Если задан ресурс Т_Н:

; при реверсе К=2, при одностороннем вращении К=1.