Механизм 1. Часть 1.

1. Структурный анализ

Целью структурного анализа механизма является определение количества звеньев и кинематических пар, классификация последних, определение подвижности пар и степени подвижности механизма, а также выделение в нем структурных групп – кинематических цепей, у которых число входов совпадает с числом степеней подвижности.

1) Звенья механизма: 1 – кривошип, 2,4 – шатун, 3,5 – ползун.

Рис. 1.1 Схема механизма

1. n = 1 (один вход О-А).

2. Граф механизма:

Рис.1.2 Граф механизма

3. Число подвижных звеньев механизма N = 5; количество кинематических пар совпадает с числом подвижностей пар P = S = 7.

4. K = P – N = 2, т.е. два независимых контура.

5. Число степеней подвижности по формуле Чебышева W = 3N – 2p_н – p_в = 3^.5 – 2^.7 = 1

6. W = n, то есть рассматривается нормальный механизм.

7. В плоскости движения нет избыточных связей и лишних подвижностей.

8. Разделение графа механизма на подграфы, соответствующие структурным группам.

Рис.1.3 Структурный граф механизма

9. Структурный граф механизма

Рис. 1.4 Структурный граф механизма

Механизм образован следующим образом: к стойке присоединяется однозвенная одноподвижная группа (звено 1) и две двухзвенные группы Ассура – ВВП (звенья 2 и 3) и ВВП (звенья 4 и 5).

2. Геометрический анализ

Размыкая кинематическую цепь в шарнирах А и D, приведем замкнутую цепь к открытой цепи (ветви: ОА, АBD, ЕD).

Рис. 1.5 Разомкнутые связи на схеме механизма

φ₂

φ₃

XB

q

Рис.1.6 Разомкнутые связи на структурном графе механизма

На структурной схеме и графе механизма обозначим входную координату q и четыре групповых координаты: φ₂, φ₄, XB, XE. Их число совпадает с числом разомкнутых связей: XA, YA, XD, YD

1. Уравнения геометрического анализа.

Здесь и далее все неизвестные, которые необходимо определить из данной системы или из данного уравнения подчёркнуты.

Функции положения для группы I (кривошип OA):

Групповые уравнение для группы II (ВВП1):

Функции положения точки D:

Групповые уравнение для группы III (ВВП2):

Решение уравнений геометрического анализа в общем виде:

Группа ВВП1 + кривошип

Из второго уравнения системы выразим sinφ2:

Зная sinφ2, определим и cosφ2:

И следовательно, найдем сам угол φ2 .

З десь , то есть существуют два решения уравнения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки звеньев группы ВВП1. На рис.1.6 один из них, соответствующий основному решению (+), показан сплошными линиями, а другой, соответствующий побочному решению (-), изображен пунктирными линиями.

Рис.1.7 Две сборки механизма

Положение группы типа ВВП1, при котором обход шарниров в последовательности A, B`, D` происходит по часовой стрелке, соответствует способу сборки , если же обход идёт против часовой стрелки, как в случае с ABD, то способ сборки . В исходной схеме .

Группа ВВП2

Аналогично, из второго уравнения системы выразим sinφ3:

Зная sinφ3, определим cosφ3: и следовательно, найдем сам угол φ3 .

Здесь, аналогично, , то есть существуют два решения уравнения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки звеньев группы ВВП2. На рис.1.7 один из них, соответствующий основному решению (-), показан сплошными линиями, а другой, соответствующий побочному решению (+), изображен пунктирными линиями.

Рис.1.8 Две сборки механизма

Положение группы типа ВВП2, при котором обход шарниров в последовательности A, D, E происходит против часовой стрелки, соответствует способу сборки , если же обход идёт по часовой стрелке, как в случае с ADE`, то способ сборки . В исходной схеме .

Далее найдём :

2. План 12 положений механизма.

Рис.1.9 12 положений механизма

3. Кинематический анализ механизма

   1. Определение аналогов скоростей

Продифференцируем выражения из пункта 1.2.1. по q.

Группа I (кривошип OA)

Группа ВВП1

Находим аналоги скоростей точек B и D а также аналог угловой скорости φ2`.

Группа ВВП2

Находим аналог скорости точки E и аналог угловой скорости φ3`.

2. Определение аналогов ускорений

Продифференцируем выражения из пункта 1.2.1. по q второй раз.

Группа I (кривошип OA)

Группа ВВП1

П риведем систему к более удобному виду:

Якобианом системы уравнений группы ВВП1 будет являться определитель следующей матрицы:

_{Когда якобиан обращается в ноль, получаем:}

Следовательно, якобиан обращается в ноль при , .

Это означает, что якобиан обращается в ноль в тех положениях, при которых шатун AB расположен перпендикулярно горизонтальной прямой, по которой ходит ползун B. Это – особое (сингулярное) положение группы BBП1.

В действительности же этого не происходит, так как не выполняется условие существования группы ВВП:

φ2

B

A

Рис.1.10 Особое положение группы ВВП1

Найдём аналоги ускорений точек B и D, а также аналог углового ускорения φ2''

Группа ВВП2

Приведем систему к более удобному виду:

Якобианом системы уравнений группы ВВП2 будет являться определитель следующей матрицы:

Когда якобиан обращается в ноль, получаем:

_{Получается особое положение аналогичное положению группы ВВП2.}

D

E

φ3

Рис.1.11 Особое положение группы ВВП2

Найдём аналог ускорения точки Е и аналог углового ускорения φ3``.

Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.