Розділ ііі. Кореляційний аналіз урожайності цукрових буряків та чинники, що її формують
3.1. Проста парна кореляція
Кореляційний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.
За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв’язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний).
Функціональним називається зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки. Прикладом такого зв’язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.
При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які формуються під впливом різноманітних факторів, використовують кореляційні зв’язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень результативної ознаки.
За напрямом зв’язок між корелюючими величинам може бути прямим і зворотним. При прямому зв’язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв’язок називають зворотним.
За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв’язок. Прямолінійний кореляційний зв’язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв’язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітично криволінійний зв’язок визначають за рівнянням кривої лінії.
Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) і множинну кореляцію.
При парній кореляції аналізують зв’язок між факторною і результативною ознаками.
Таблиця 15
Вихідні та розрахункові дані для обчислення кореляційного зв’язку між урожайністю цукрових буряків та внесенням мінеральних добрив
№п.п |
Урожайність цукрових буряків, ц.га y |
Внесення мінеральних добрив, ц.д.р. Х1 |
Розрахункові величини |
(Yx- Yc)^2 |
|
|||||||||
У^2 |
Y*X |
X^2 |
Yx |
|
||||||||||
1 |
340 |
1,9 |
115600 |
646 |
3,61 |
311,234 |
287,3703 |
|
||||||
2 |
330 |
1,9 |
108900 |
627 |
3,61 |
311,234 |
287,3703 |
|
||||||
3 |
310 |
3,6 |
96100 |
1116 |
12,96 |
362,506 |
1177,8624 |
|
||||||
4 |
243 |
1,9 |
59049 |
461,7 |
3,61 |
311,234 |
287,3703 |
|
||||||
5 |
428 |
1,9 |
183184 |
813,2 |
3,61 |
311,234 |
287,3703 |
|
||||||
6 |
334 |
2 |
111556 |
668 |
4 |
314,25 |
194,2121 |
|
||||||
7 |
334 |
2 |
111556 |
668 |
4 |
314,25 |
194,2121 |
|
||||||
8 |
231 |
1,7 |
53361 |
392,7 |
2,89 |
305,202 |
528,26426 |
|
||||||
9 |
251 |
1,9 |
63001 |
476,9 |
3,61 |
311,234 |
287,3703 |
|
||||||
10 |
369 |
2,2 |
136161 |
811,8 |
4,84 |
320,282 |
62,473216 |
|
||||||
11 |
293 |
2,9 |
85849 |
849,7 |
8,41 |
341,394 |
174,45126 |
|
||||||
12 |
364 |
2,8 |
132496 |
1019,2 |
7,84 |
338,378 |
103,87686 |
|
||||||
13 |
412 |
2 |
169744 |
824 |
4 |
314,25 |
194,2121 |
|
||||||
14 |
263 |
2 |
69169 |
526 |
4 |
314,25 |
194,2121 |
|
||||||
15 |
296 |
1,9 |
87616 |
562,4 |
3,61 |
311,234 |
287,3703 |
|
||||||
16 |
376 |
3,2 |
141376 |
1203,2 |
10,24 |
350,442 |
495,32954 |
|
||||||
17 |
338 |
2,2 |
114244 |
743,6 |
4,84 |
320,282 |
62,473216 |
|
||||||
18 |
385 |
3 |
148225 |
1155 |
9 |
344,41 |
263,21818 |
|
||||||
19 |
253 |
2,2 |
64009 |
556,6 |
4,84 |
320,282 |
62,473216 |
|
||||||
20 |
374 |
3 |
139876 |
1122 |
9 |
344,41 |
263,21818 |
|
||||||
21 |
338 |
2,3 |
114244 |
777,4 |
5,29 |
323,298 |
23,892544 |
|
||||||
22 |
314 |
3,1 |
98596 |
973,4 |
9,61 |
347,426 |
370,1776 |
|
||||||
23 |
283 |
2,6 |
80089 |
735,8 |
6,76 |
332,346 |
17,3056 |
|
||||||
24 |
344 |
3,2 |
118336 |
1100,8 |
10,24 |
350,442 |
495,32954 |
|
||||||
25 |
289 |
2,8 |
83521 |
809,2 |
7,84 |
338,378 |
103,87686 |
|
||||||
26 |
278 |
2,4 |
77284 |
667,2 |
5,76 |
326,314 |
3,504384 |
|
||||||
27 |
360 |
2,8 |
129600 |
1008 |
7,84 |
338,378 |
103,87686 |
|
||||||
28 |
395 |
3,4 |
156025 |
1343 |
11,56 |
356,474 |
800,21094 |
|
||||||
29 |
401 |
3,1 |
160801 |
1243,1 |
9,61 |
347,426 |
370,1776 |
|
||||||
30 |
329 |
1,8 |
108241 |
592,2 |
3,24 |
308,218 |
398,72102 |
|
||||||
сума |
9855
|
73,7 |
3317809
|
24493,1
|
190,27
|
9840,692
|
8381,7835
|
|||||||
середнє |
328,5 |
2,456 |
110593,63 |
816,436 |
6,342 |
328,0231
|
279,39278
|
|||||||
Використовуючи розраховані дані ми можемо розв’язати описану вище систему рівнянь:
3
0а0+73,7а1=9855
30
7 3,7а0+190,27а1=24493 73,7
а0 + 2,456a1=328,5 ІІ - І
а0 + 2,582а1=332,3
-0,126а1=-3,8
Отже рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю цукрових буряків і рівнем внесення мінеральних добрив матиме такий вигляд:
Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії а1 показує, що у нашій сукупності із збільшенням на одиницю внесення мінеральних добрив урожайність цукрових буряків збільшується в середньому на 30,16 ц.га. Параметр а0=253,93 як вільний член рівняння, має тільки розрахункові значення і не інтерпретується.
Підставивши
у рівняння регресії значення х, дістанемо
теоретичні рівні урожайності цукрових
буряків. У нашому випадку параметри
рівняння визначено правильно , бо
.
Таблиця 16
Вихідні та розрахункові дані для обчислення кореляційного зв’язку між урожайністю цукрових буряків та якістю ґрунту
№п.п |
Урожайність цукрових буряків, ц.га У |
Якість ґрунту, балів. Х |
Розрахункові величини |
(Yx- Yc)^2 |
|
||||||||||
У^2 |
Y*X |
X^2 |
Yx |
|
|||||||||||
1 |
340 |
65 |
115600 |
22100 |
4225 |
301,83 |
-26,356 |
|
|||||||
2 |
330 |
76 |
108900 |
25080 |
5776 |
331,255 |
3,069 |
|
|||||||
3 |
310 |
86 |
96100 |
26660 |
7396 |
358,005 |
29,819 |
|
|||||||
4 |
243 |
63 |
59049 |
15309 |
3969 |
296,48 |
-31,706 |
|
|||||||
5 |
428 |
87 |
183184 |
37236 |
7569 |
360,68 |
32,494 |
|
|||||||
6 |
334 |
80 |
111556 |
26720 |
6400 |
341,955 |
13,769 |
|
|||||||
7 |
334 |
83 |
111556 |
27722 |
6889 |
349,98 |
21,794 |
|
|||||||
8 |
231 |
63 |
53361 |
14553 |
3969 |
296,48 |
-31,706 |
|
|||||||
9 |
251 |
65 |
63001 |
16315 |
4225 |
301,83 |
-26,356 |
|
|||||||
10 |
369 |
83 |
136161 |
30627 |
6889 |
349,98 |
21,794 |
|
|||||||
11 |
293 |
66 |
85849 |
19338 |
4356 |
304,505 |
-23,681 |
|
|||||||
12 |
364 |
75 |
132496 |
27300 |
5625 |
328,58 |
0,394 |
|
|||||||
13 |
412 |
85 |
169744 |
35020 |
7225 |
355,33 |
27,144 |
|
|||||||
14 |
263 |
71 |
69169 |
18673 |
5041 |
317,88 |
-10,306 |
|
|||||||
15 |
296 |
73 |
87616 |
21608 |
5329 |
323,23 |
-4,956 |
|
|||||||
16 |
376 |
84 |
141376 |
31584 |
7056 |
352,655 |
24,469 |
|
|||||||
17 |
338 |
61 |
114244 |
20618 |
3721 |
291,13 |
-37,056 |
|
|||||||
18 |
385 |
80 |
148225 |
30800 |
6400 |
341,955 |
13,769 |
|
|||||||
19 |
253 |
74 |
64009 |
18722 |
5476 |
325,905 |
-2,281 |
|
|||||||
20 |
374 |
67 |
139876 |
25058 |
4489 |
307,18 |
-21,006 |
|
|||||||
21 |
338 |
78 |
114244 |
26364 |
6084 |
336,605 |
8,419 |
|
|||||||
22 |
314 |
63 |
98596 |
19782 |
3969 |
296,48 |
-31,706 |
|
|||||||
23 |
283 |
85 |
80089 |
24055 |
7225 |
355,33 |
27,144 |
|
|||||||
24 |
344 |
66 |
118336 |
22704 |
4356 |
304,505 |
-23,681 |
|
|||||||
25 |
289 |
66 |
83521 |
19074 |
4356 |
304,505 |
-23,681 |
|
|||||||
26 |
278 |
86 |
77284 |
23908 |
7396 |
358,005 |
29,819 |
|
|||||||
27 |
360 |
69 |
129600 |
24840 |
4761 |
312,53 |
-15,656 |
|
|||||||
28 |
395 |
86 |
156025 |
33970 |
7396 |
358,005 |
29,819 |
|
|||||||
29 |
401 |
77 |
160801 |
30877 |
5929 |
333,93 |
5,744 |
|
|||||||
30 |
329 |
86 |
108241 |
28294 |
7396 |
358,005 |
29,819 |
|
|||||||
сума |
9855
|
2249 |
3317809
|
744911
|
170893
|
9854,725
|
9,145
|
||||||||
середнє |
328,5 |
74,97 |
110593,63 |
24830,37
|
5696,433
|
328,4908
|
0,304833
|
||||||||
Використовуючи розраховані дані ми можемо розв’язати описану вище систему рівнянь:
3 0а0+2249а1=9855 30
2 249а0+170893а1=744911 2249
а0 + 74,97а1=328,5 ІІ - І
а0 + 75,986а1=331,218
-1,016 а1=-2,718
Отже рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю цукрових буряків і рівнем якості ґрунту матиме такий вигляд:
Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії а1 показує, що у нашій сукупності із збільшенням якості ґрунту на один бал урожайність цукрових буряків збільшується в середньому на 2,675 ц.га. Параметр а0=127,96 як вільний член рівняння, має тільки розрахункові значення і не інтерпретується.
Підставивши у рівняння регресії значення х, дістанемо теоретичні рівні урожайності цукрових буряків. У нашому випадку параметри рівняння визначено правильно , бо .
Таблиця 17
Вихідні розрахункові дані для обчислення x2 –критерія
σ=49,3
№ |
Урожайність цукрових буряків, ц.га У |
X- |
|
|
1 |
340 |
11,814 |
0,239635 |
0,057425 |
2 |
330 |
1,814 |
0,036795 |
0,001354 |
3 |
310 |
-18,186 |
-0,36888 |
0,136076 |
4 |
243 |
-85,186 |
-1,72791 |
2,985676 |
5 |
428 |
99,814 |
2,024625 |
4,099105 |
6 |
334 |
5,814 |
0,117931 |
0,013908 |
7 |
334 |
5,814 |
0,117931 |
0,013908 |
8 |
231 |
-97,186 |
-1,97132 |
3,886096 |
9 |
251 |
-77,186 |
-1,56564 |
2,451225 |
10 |
369 |
40,814 |
0,82787 |
0,685369 |
11 |
293 |
-35,186 |
-0,71371 |
0,509385 |
12 |
364 |
35,814 |
0,72645 |
0,52773 |
13 |
412 |
83,814 |
1,700081 |
2,890276 |
14 |
263 |
-65,186 |
-1,32223 |
1,748295 |
15 |
296 |
-32,186 |
-0,65286 |
0,426226 |
16 |
376 |
47,814 |
0,969858 |
0,940625 |
17 |
338 |
9,814 |
0,199067 |
0,039628 |
18 |
385 |
56,814 |
1,152414 |
1,328058 |
19 |
253 |
-75,186 |
-1,52507 |
2,325842 |
20 |
374 |
45,814 |
0,92929 |
0,86358 |
21 |
338 |
9,814 |
0,199067 |
0,039628 |
22 |
314 |
-14,186 |
-0,28775 |
0,082799 |
23 |
283 |
-45,186 |
-0,91655 |
0,840067 |
24 |
344 |
15,814 |
0,320771 |
0,102894 |
25 |
289 |
-39,186 |
-0,79485 |
0,631783 |
26 |
278 |
-50,186 |
-1,01797 |
1,036266 |
27 |
360 |
31,814 |
0,645314 |
0,416431 |
28 |
395 |
66,814 |
1,355254 |
1,836712 |
29 |
401 |
72,814 |
1,476957 |
2,181403 |
30 |
329 |
0,814 |
0,016511 |
0,000273 |
Разом |
9855
|
9,42
|
0,191075
|
33,09804
|
В сер. |
328,5 |
0,314
|
0,006369
|
1,103268
|
2