Кабінет міністрів України Національний університет біотехнологій та природокористування україни
Кафедра статистики та економічного аналізу
Курсова робота
на тему:
“Статистичне вивчення урожайності
цукрових буряків”
Виконав: студент
економічного факультету
3 групи ІІ курсу
спеціальності «О і А»
Бондар Вадим Миколайович
Науковий керівник: Гузь М.М.
КИЇВ-2012
Зміст
Вступ
Розділ 1. Система показників статистики рослинництва
Розділ 2. Статистична оцінка показників урожайності цукрових буряків
2.1. Ряди розподілу.Аналіз рядів розподілу
2.2. Аналіз варіації та форми розподілу
Розділ 3. Кореляційний аналіз урожайності цукрових буряків та основних чинників, що її формують.
3.1. Аналіз простої кореляції
3.2. Аналіз урожайності методом множинної кореляції
3.3. Непараметрична кореляція
Висновки
Список використаної літератури
Вступ
Статистика – це багатогалузева наука, яка складається з окремих
розділів(загальна теорія статистики, економічна, соціальна , галузеві
статистики), які тісно пов’язані між собою, та дають можливість
різнобічно охарактеризувати розвиток економіки, визначити успіхи і
недоліки, намітити шляхи і заходи щодо усунення небажаних тенденцій.
Предметом статистики є розміри і кількісні співвідношення масових
суспільних явищ, закономірності формування і розвитку їх. Кількісна
сторона суспільних явищ – це їх розміри, але також це є і співвідношення
цих розмірів, що відображається в показниках. Слід зазначити, що
кількісна сторона суспільних явищ також нерозривно пов’язана з якісним
їх змістом. Розглядаючи суспільні явища, як масові і спираючись на облік
усієї сукупності фактів, що відносяться до цих явищ, статистика за
допомогою чисел показує ступінь їх розвитку, напрям і швидкість змін,
тісноту взаємозв’язків і взаємозалежностей, виділяє різні типи і форми
явищ, вивчає особливості їх та оцінює вплив факторів, які формують
варіацію та динаміку явищ. Все це дає підставу твердити, що статистика
один із засобів пізнання суспільного життя.
Обʹєктом дослідження даної курсової є цукрові буряки. В Україні цукрові буряки є найважливішою технічною культурою. Це єдине джерело сировини для цукрової промисловості в нашій країні для виробництва цінного продукту харчування - цукру. Цукрові буряки є також цінною кормовою культурою. В результаті їх вирощування одержують гичку, а при переробці коренеплодів - жом і кормову патоку.
Виробництво цукрових буряків і цукру має велике економічне значення. Цукор є важливим експортним продуктом і забезпечує валютні надходження держави. Для переробки цукрових буряків і виготовлення цукру в країні є 192 цукрових заводи, які були здатні за добу переробити 509,72 тис. т цукрових буряків. Прямо чи побічно в буряковому та цукровому виробництвах ще не так давно було зайнято 1,5 млн. чол. Цукрова галузь є однією з головних, що підтримує життєвий рівень села. На цукрових заводах тримається регіональна економіка і бюджети, соціальна інфраструктура призаводських селищ (школи, дитячі садки, лікарні, їдальні, магазини, будинки побуту, гуртожитки, житлові будинки тощо), оскільки функціонують на заводських інженерних мережах (енергоживлення, водопостачання, опалення, каналізація).
Буряківництво - трудо- і матеріаломістка галузь рослинництва. Затрати праці на 1 га посіву цукрових буряків у 6-8 разів, матеріально-грошові витрати - у 4-5 разів більші ніж на гектар зернових культур.
Розділ 1. Система показників статистики рослинництва.
Предметом статистики є особливі ознаки стану і розвитку масових суспільних явищ. Такі ознаки дістали назву об’єктивних статистичних показників.
Статистичний показник – це загальна істотна ознака якого-небудь масового явища у її якісній і кількісній визначеності для конкретних умов місця і часу. Кожний статистичний показник має кількісний вираз. Разом з ним кількість в статистиці завжди має відповідну якість. Як єдність кількості і якості статистичні показники характеризують міру явища.
Будь-яка система показників дає інформацію, яка якісно відрізняється від тієї, що несуть окремі показники. Статистичний аналіз, розкриваючи зміст і значення показників, поглиблюючи уяву про предмет дослідження і властиві цому закономірності, здійснюють за двома напрямами:
замість ізольованих характеристик окремих сторін предмета розглядають зв’язки і відношення, виявляють фактори, які впливають на рівень і варіацію показників, оцінюють ефекти їх впливу;
вивчають динаміку показників, напрям і швидкість змін, визначають характер і рушійні сили розвитку.
Все це поглиблює аналіз і дає можливість для багатоцільового використання результатів.
Для характеристики стану і розвитку рослинництва статистика використовує систему пов’язаних показників.
Перша група показників характеризує наявність і якість факторів виробництва. Оскільки основним засобом виробництва в сільському господарстві є земля, то основні показники в статистиці рослинництва – це наявність земельних ресурсів, посівні площі і площі багаторічних насаджень. Наявність трудових ресурсів, основних і оборотних виробничих фондів розглядаються як фактори використання землі і виробництва продукції. При цьому відношення обсягу засобів виробництва до земельної площі характеризує рівень інтенсифікації рослинництва; відношення кількості трудових ресурсів до земельної площі – забезпеченість трудовими ресурсами; а відношення обсягу засобів виробництва до чисельності трудових ресурсів – фондоозброєність робочої сили.
Друга група показників відображає використання факторів виробництва: землі, трудових ресурсів, основних і оборотних фондів. Поряд з вивченням використання факторів виробництва статистика досліджує їх співвідношення. Наприклад, обсягу робіт до затрат праці, обсягу агротехнічних заходів до посівної площі, використаної енергії до робочого часу, тощо.
Третя група показників характеризує результати виробництва, а також співвідношення між продукцією і виробничими ресурсами. До цієї групи належать показники урожайності сільськогосподарських культур, показники продуктивності праці, фондовіддачі, собівартості продукції, тощо.
Для характеристики економічної ефективності використання землі визначають такі показники: показники виходу продукції з одиниці земельної площі, що поділяються на натуральні та вартісні. Найважливішим показником ефективності використання меліорованих земель є рівень урожайності сільськогосподарських культур, вирощуваних на цих землях. Об’єктивну оцінку ефективності меліорації можна дати тільки за допомогою відносних показників приросту урожайності.
Статистичний аналіз рослинництва включає в себе як посівні площі так і багаторічні насадження.
Посівною площею називають площу ріллі або інших розораних угідь, яка зайнята посівами сільськогосподарських культур. Розміри посівних площ обчислюють по окремих культурах і по кожній культурі за господарським призначенням. Для характеристики загального розміру посівів використовують такі категорії посівних площ: засіяну, весняно-продуктивну, збиральну і фактично зібрану.
Динаміку посівних площ аналізують порівнянням фактичного розміру посівів у поточному році з відповідними даними за минулі роки. Аналізуючи структуру і структурні зрушення посівних площ, обчислюють питому вагу посівів окремих культур у загальній площі всіх посівів.
Для характеристики якості посівних площ обчислюють питому вагу посівів кожної культури сортовим насінням у загальній площі. Для оцінки структури посівних площ використовують показник урожайності базисного періоду.
Статистичний аналіз багаторічних насаджень здійснюють так само як і аналіз посівних площ. Проте аналіз багаторічних насаджень має деякі особливості, пов’язані з тим, що багаторічні насадження використовують для одержання продукції протягом тривалого періоду. Для них використовують такі показники: виконання плану закладання нових насаджень, структурні зрушення за видами насаджень, віковим і сортовим складом, тощо. Крім того вивчають показники відтворення багаторічних насаджень: забезпечення господарств садивним матеріалом, насадження молодих рослин у місцях загибелі старих дерев, зрідженості.
Урожай і урожайність – найважливіші результативні показники землеробства і сільськогосподарського виробництва в цілому. Рівень урожайності відображає вплив економічних і природних умов, а також якість організаційно-господарської діяльності сільськогосподарських підприємств і господарств.
Під урожаєм (валовим збором) у статистиці розуміють загальний обсяг продукції, зібраної з усієї площі посіву окремих сільськогосподарських культур або їх груп. Урожайність – це середній обсяг продукції з одиниці посівної площі. Для культур, що вирощуються у відкритому грунті, урожайність визначають з розрахунку на 1 га, а у закритому грунті – на 1 м2.
Для характеристики урожаю використовують такі показники: видовий урожай, урожай на пні, фактичний урожай.
Видовий урожай – це очікувані розміри валового збору в певний період вегетації. Визначають його спеціалісти агрономічного профілю на око залежно від стану посівів: густоти сходів, ступеня розвитку рослин. Під урожаєм на пні перед початком своєчасного збирання розуміють весь вирощений урожай без урахування втрат. Урожай на пні визначають: 1) на око, оглядаючи посіви перед збиранням урожаю; 2) вибірковим накладанням метрівок перед початком збирання врожаю.
Фактичний урожай – це кількість фактично зібраної і оприбуткованої продукції окремих сільськогосподарських культур.
Відповідно до показників урожаю розрізняють такі види урожайності: видову, на пні і фактичну. Фактичну урожайність обчислюють з розрахунку на 1 га весняно-продуктивної площі. Для конопель, сіяних однорічних і багаторічних трав та природних сіножатей урожайність визначають з розрахунку на 1 га фактично зібраної площі. В овочівництві закритого грунту урожайність обчислюють з розрахунку на 1 м2 інвентарної і оборотної площі. При цьому визначають коефіцієнт обороту площ.
Для зернових культур важливе значення має показник урожайності, що характеризує чистий збір з розрахунку на 1 га весняно продуктивної площі. Його обчислюють віднімаючи від фактичної урожайності (за масою після доробки) витрати насіння на 1 га весняно продуктивної площі. Чистий збір з 1 га дає змогу правильніше оцінити середню продуктивність озимих і ярих зернових культур, оскільки посіви зернових культур нерідко гинуть у зимово-весняний період, що зумовлює втрату відповідної кількості насіння.
Важливим завданням статистики рослинництва є визначення втрат урожаю під час збирання і транспортування продукції, що виникли з тих чи інших причин.
Статистичні показники у рослинництві характеризуються абсолютними моментами (площа зрошуваних та осушених земель на певну дату) і інтервальними рівнями (виробництво продукції, поставка мінеральних добрив за певний період), а також відносними (структура посівних площ, показники інтенсифікації рослинництва) і середніми величинами (середня урожайність, середні втрати продукції під час збирання, тощо).
Розділ іі. Статистична оцінка показників урожайності цукрових буряків
Таблиця 1
Упорядкований ряд кількості міжрядних обробітків
шт. x1
8 |
30 |
1 |
2 |
4 |
5 |
9 |
15 |
6 |
7 |
13 |
14 |
10 |
17 |
19 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
2,0 |
2,0 |
2,0 |
2,0 |
2,2 |
2,2 |
2,2 |
21 |
26 |
23 |
12 |
25 |
27 |
11 |
18 |
20 |
22 |
29 |
16 |
24 |
28 |
3 |
2,3 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
2,8 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
3,0 |
3,1 |
3,1 |
3,2 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
Таблиця 2
Інтервальний варіаційний ряд розподілу за міжрядних обробітків
Кількість внесення мінеральних добрив |
Частота |
Середина інтервалу |
Нагромаджена частота |
1,7-2,08 |
12 |
1,89 |
12 |
2,08-2,46 |
5 |
2,27 |
17 |
2,46-2,84 |
4 |
2,65 |
21 |
2,84-3,22 |
7 |
3,03 |
28 |
3,22-3,6 |
2 |
3,41 |
30 |
Разом |
30 |
Х |
Х |
Таблиця 3
Упорядкований ряд за якістю грунту
17 |
4 |
8 |
22 |
1 |
9 |
11 |
24 |
25 |
20 |
27 |
14 |
15 |
19 |
12 |
61 |
63 |
63 |
63 |
65 |
65 |
66 |
66 |
66 |
67 |
69 |
71 |
73 |
74 |
75 |
2 |
29 |
21 |
6 |
18 |
7 |
10 |
16 |
13 |
23 |
3 |
26 |
28 |
30 |
5 |
76 |
77 |
78 |
80 |
80 |
83 |
83 |
84 |
85 |
85 |
86 |
86 |
86 |
86 |
87 |
Таблиця 4
Інтервальний варіаційний ряд розподілу за за якістю грунту
Якість грунту |
Частота |
Середина інтервалу |
Нагромаджена частота |
61 – 66,2 |
9 |
63,6 |
9 |
66.2 – 71,4 |
3 |
68,8 |
12 |
71.4 – 76.6 |
4 |
74 |
16 |
76.6 – 81,8 |
4 |
79,2 |
20 |
81,8 – 87 |
10 |
84,4 |
30 |
Разом |
30 |
Х |
Х |
Таблиця 5
Упорядкований ряд за урожайністю цукрових буряків
8 |
4 |
9 |
19 |
14 |
26 |
23 |
25 |
11 |
15 |
3 |
22 |
30 |
2 |
6 |
231 |
243 |
251 |
253 |
263 |
278 |
283 |
289 |
293 |
296 |
310 |
314 |
329 |
330 |
334 |
7 |
17 |
21 |
1 |
24 |
27 |
12 |
10 |
20 |
16 |
18 |
28 |
29 |
13 |
5 |
334 |
338 |
338 |
340 |
344 |
360 |
364 |
369 |
374 |
376 |
385 |
395 |
401 |
412 |
428 |
Таблиця 6
Інтервальний варіаційний ряд розподілу за урожайністю цукрових буряків
Урожайність цукрового буряку |
Частота |
Середина інтервалу |
Нагромаджена частота |
231 – 270,4 |
5 |
250,7 |
5 |
270,4 – 309,8 |
5 |
290,1 |
10 |
309,8– 349,2 |
10 |
329,5 |
20 |
349,2 – 388,6 |
6 |
368,9 |
26 |
388,6– 428 |
4 |
408,3 |
30 |
Разом |
30 |
Х |
Х |
Полігон розподілу будується в прямокутній системі координат, при цьому на осі абсцис відкладається варіанта, а на осі ординат – частота. За допомогою полігону розподілу, графічно зображають дискретні варіаційні ряди.
Для графічного зображення інтервальних варіаційних рядів частіше використовують гістограми. Порядок побудови цього виду графіків такий: на осі абсцис відкладають інтервали значень варіанти. Вони ж є основами прямокутників, висота яких (ордината) пропорційна частоті (частоті) інтервалів.
При зображенні варіаційного ряду з нагромаджуваними частотами у прямокутній системі координат одержується так звана крива сум – кумулята. Кумуляту застосовують при порівнянні різних варіаційних рядів, а також в економічних дослідженнях, зокрема для аналізу концентрації виробництва.
Аналогічно кумуляті в прямокутній системі координат будують огіву. Різниця графіка лише в тому, що на вісь абсцис наносять нагромаджу вальні частоти, а на вісь ординат – значення варіант.
Для того, щоб мати уявлення про розподіл показників, виникає необхідність розрахунку характеристик статистичних рядів розподілу. Найважливішою характеристикою варіаційного ряду розподілу є середня величина.
Середньою величиною у статистиці називається узагальнююча характеристика сукупності однотипних явищ з будь-якої варіаційної ознаки, що показує рівень ознаки, розрахований на одиницю сукупності. Разом із методом групувань середні величини у статистиці є одним з основних методів опрацювання й аналізу масових даних.
Середня величина як категорія статистики — це, з одного боку, реальний показник, що відображає об'єктивно існуючі властивості суспільних явищ, на основі яких можуть бути обчислені середні показники; а з другого — у ній взаємознищуються індивідуальні розходження багатьох величин одного і того самого виду.
У
статистиці застосовуються кілька видів
середніх величин.
Усі
вони належать до класу степеневих
середніх, загальна формула
якої має такий вигляд:
,
де
-
середня величина; X—
варіанта; т
—
показник степеня середньої;
n
-
число одиниць сукупності.
Якщо
т
=
1, то середня арифметична -
;
Якщо
т
=
2, то середня квадратична -
;
Якщо
т
=
-1, то середня гармонійна -
;
Якщо
m=0,
то середня геометрична -
,
де К1, К2, ….Кn – ланцюгові коефіцієнти динаміки.
Крім степеневих середніх величин, у статистиці застосовуються описові характеристики ряду розподілу ознаки — мода (Мо) і медіана (Ме).
У статистиці широко застосовується середня арифметична величина. Вона є найбільш поширеним видом середніх величин. Середню арифметичну визначають як відношення суми окремих значень ознаки до кількості одиниць сукупності. Розрізняють середню арифметичну просту та зважену. Середню арифметичну просту застосовують тоді, коли відомі індивідуальні значення усередненої ознаки у кожній одиниці сукупності. Середня арифметична зважена обчислюється, коли окремі значення усередненої ознаки повторюються у досліджуваній сукупності неоднакове число разів, а зважування в цьому випадку проводять за частотами, які показують скільки разів повторюється певний варіант. Середня геометрична величина використовується для визначення середніх темпів динаміки значимих явищ. Середня квадратична величина застосовується при вивченні зв'язків між досліджуваними явищами та їх причинами методом кореляційного аналізу та ін.
Застосуємо теоретичний матеріал до нашого проектного завдання і розрахуємо прості середні величини.
Таблиця 7
Розрахунок середньої арифметичної способом моментів
Групи за урожайністю цукрових буряків |
Частоти f |
Центр інтервалу, х |
х-а, а=329,5 |
і=39,4 |
|
хf |
231 – 270,4 |
5 |
250,7 |
-78,8 |
-2 |
-10 |
1253,5 |
270,4 – 309,8 |
5 |
290,1 |
-39,4 |
-1 |
-5 |
1450,5 |
309,8– 349,2 |
10 |
329,5 |
0 |
0 |
0 |
3295 |
349,2 – 388,6 |
6 |
368,9 |
39,4 |
1 |
6 |
2213,4 |
388,6– 428 |
4 |
408,3 |
78,8 |
2 |
8 |
1633,2 |
Разом |
30 |
Х |
Х |
Х |
-1 |
9845,6 |
,
Результати обчислень, наведених у таблиці, підставляємо у формулу:
m1=
-0,0333
m1і
+ а = -0,0333*39,4
+329,5 = 328,186
ц.га
Розрахунок середньої арифметичної звичайним методом
Отже, середня арифметична, розрахована двома різними способами, дає один і той самий результат, і ми можемо стверджувати, що середній рівень урожайності цукрових буряків по сукупності становить 328,186ц.га.
Розрахуємо середню гармонійну зважену та середню квадратичну зважену для результативної та факторних ознак.
Як ми зазначали вище, крім степеневих середніх величин, у статистиці застосовуються описові характеристики ряду розподілу ознаки — мода (Мо) і медіана (Ме).
Модою у статистиці називають величину ознаки варіанти, котра найчастіше зустрічається в сукупності. У інтервальних рядах розподілу моду визначають за такою формулою:
,
де х0 – мінімальна межа модального інтервалу, і – розмір модального інтервалу, f1 – частота інтервалу, що передує модальному, f2 – частота модального інтервалу, f3 – частота інтервалу, що стоїть за модальним.
За даними табл. 6,8,10 визначимо моду по результативній та факторних ознаках:
Мо(Х1)= 1,7
+0,38
=
1,94 ц.д.р.;
Мо(Х2)=
81,8
+5,2
=
83,75 балів;
Мо(Y)=
309,8+39,4
=
331,68 ц.га;
Медіана – це варіанта, що стоїть у середині рангованого ряду і поділяє його навпіл, тобто ряду, розташованого у порядку зростання або спадання варіантів.
Медіана в інтервальному ряду розподілу визначається за формулою:
Ме=
,
де х0 –
мінімальна межа медіанного інтервалу;
і- величина медіанного інтервалу;
- напівсума частот (половина одиниць
сукупності); SMe-1-
суманакопичу вальних частот, що стоять
перед медіанним інтервалом; fMe
– частота медіанного інтервалу.
За даними табл. 6,8,10 визначимо медіану. Медіанним буде той інтервал, сума накопичувальних частот якого перша перевищує половину сукупності:
Ме(Х1)=
=1,51(ц.д.р.)
Ме(Х2)=
=80,5(бали)
Ме(Y)=
=276,966(ц.га).о
Додатковими статистичними характеристиками рядів розподілу є квартилі і децилі. Квартилі поділяють ряд розподілу за сумою частот на 4 рівні частини, а децилі – на 10 рівних частин. Другий квартиль (Q2) дорівнює медіані. Перший (Q1) і третій (Q3) квартилі обчислюють так само, як і медіану, тільки замість медіанного інтервалу беруть для першого квартиля інтервал, в якому знаходиться варіант, що відокремлює ¼ кількості частот, а для третього – інтервал, в якому знаходиться варіант, що відокремлює ¾ кількості частот.
Визначення першого і третього квартилів розглянемо на прикладі даних табл. 6. Для першого квартиля ¼ частина всіх частот дорівнює 30:4=7,5. Цей варіант знаходиться в інтервалі 270,4 – 309,8. Нижня його межа Хq=270,4, величина h=39,4 частота f=5, а сума нагромаджених частот інтервалів, що передують відповідним квартильним Sq-1=10. Отже, перший квартиль становить:
Це означає, що одна чверть урожайності цукрових буряків становить 171,9 ц.д.р. і менше, а три чверті – більш як 171,9
Для третього квартиля ¾ частини всіх частот дорівнює 30:4*3=22,5
Цей варіант лежить
в інтервалі 349,2
– 388,6.
Його нижня межа
=349,2,
величина h=39,4,
частота 6, а сума нагромаджених
частот інтервалів, що передують
відповідним квартильним,
=
30. Отже, третій квартиль
становить:
Знаходимо децилі
D1=231+39,4*
=215,24
D2=270,4+39,4*
=278,28
D3=270,4+39,4*
=309,8
D4=309,8+39,4*
=317,68
D5=309,8+39,4*
=329,5
D6=309,8+39,4*
=350
D7=349,2+39,4*
=355,77
D8=349,2+39,4*
=375,47
D9=388,6+39,4*
=395,17
Розділ 2.2
Аналіз варіації та форми розподілу
Таблиця 8
Розрахунок зважених показників варіації за
урожайністю цукрових буряків
№ групи |
Групи за рівнем урожайності |
Частоти |
Центр інтервалу, х |
Розрахункові дані |
|||
|
f |
|
2f |
||||
1 |
231 – 270,4 |
5 |
250,7 |
77,49 |
387,45 |
6004,7 |
30023,5 |
2 |
270,4 – 309,8 |
5 |
290,1 |
38,09 |
190,45 |
1450,85 |
7254,25 |
3 |
309,8– 349,2 |
10 |
329,5 |
1,31 |
13,1 |
1,716 |
17,16 |
4 |
349,2 – 388,6 |
6 |
368,9 |
40,71 |
244,26 |
1657,30 |
9943,8 |
5 |
388,6– 428 |
4 |
408,3 |
80,11 |
320,44 |
6417,61 |
25670,44 |
|
Разом |
30 |
Х |
Х |
1155,7 |
Х |
72909,15 |
2
R=Xmax-Xmin
R=428-231=197 (розмах варіації)
=
=
(середнє лінійне відхилення)
2=
(дисперсія)
2=
4)
=
=
= 9
.100%
(коефіцієнт
варіації)
Властивості дисперсії
Таблиця 9
Вихідні розрахункові дані для
обчислення властивості дисперсії
№ групи |
Групи за рівнем урожайності |
Частоти n |
Центр інтервалу, х |
Розрахункові дані |
||
x*n |
2 |
2n |
||||
1 |
231 – 270,4 |
5 |
250,7 |
1253,5 |
6004,7 |
30023,5 |
2 |
270,4 – 309,8 |
5 |
290,1 |
1450,5 |
1450,85 |
7254,25 |
3 |
309,8– 349,2 |
10 |
329,5 |
3295 |
1,716 |
17,16 |
4 |
349,2 – 388,6 |
6 |
368,9 |
2213,4 |
1657,30 |
9943,8 |
5 |
388,6– 428 |
4 |
408,3 |
1633,2 |
6417,61 |
25670,44 |
|
Всього |
30 |
Х |
9845,6 |
6004,7 |
72909,15 |
=
=
Властивості дисперсії
Дисперсія постійної величини дорівнює нулю.
Якщо значення ознаки збільшити або зменшити на число «а» відмінне від нуля, то дисперсія не зміниться.
Таблиця 10
Вихідні розрахункові дані для
обчислення властивості дисперсії
a=50
Частоти n |
Центр інтервалу, х |
Розрахункові дані |
|||
x+a |
(x+a)n |
((x+a)- )2 |
((x+a)- )2n |
||
5 |
250,7 |
300,7 |
1503,5 |
6003,15 |
30015,75 |
5 |
290,1 |
340,1 |
1700,5 |
1450,086 |
7250,432 |
10 |
329,5 |
379,5 |
3795 |
1,7424 |
17,424 |
6 |
368,9 |
418,9 |
2513,4 |
1658,118 |
9948,71 |
4 |
408,3 |
458,3 |
1833,2 |
6419,214 |
25676,86 |
Всього |
Х |
1897,5 |
11345,6 |
15532,31 |
72909,18 |
=
2=
Якщо кожне значення озн. Збільшити або зменшити в а число разів, то дисперсія збільшиться або зменшиться в а число разів
Таблиця 11
Вихідні розрахункові дані для
обчислення властивості дисперсії
Частоти n |
Центр інтервалу, х |
Розрахункові дані |
|||
x*a (а=2) |
(x*a)n |
((x*a)- )2 |
((x*a)- )2n |
||
5 |
250,7 |
501,4 |
2507 |
24015,7 |
120078,5 |
5 |
290,1 |
580,2 |
2901 |
5801,869 |
29009,34 |
10 |
329,5 |
659 |
6590 |
6,9169 |
69,169 |
6 |
368,9 |
737,8 |
4426,8 |
6630,845 |
39785,07 |
4 |
408,3 |
816,6 |
3266,4 |
25673,65 |
102694,6 |
Всього |
Х |
3295 |
19691,2 |
62128,98 |
291636,7 |
=
2=
Мінімальна властивість дисперсії .
Дисперсія розрахована для числа а буде більшою від дисперсії розрахованої для середньої.
Таблиця 12
Вихідні розрахункові дані для
обчислення властивості дисперсії
Частоти n |
Центр інтервалу, х |
Розрахункові дані |
||
x-a a=329,5 |
(x-a)2 |
(x-a)2n |
||
5 |
250,7 |
-78,8 |
6209,44 |
31047,2 |
5 |
290,1 |
-39,4 |
1552,36 |
7761,8 |
10 |
329,5 |
0 |
0 |
0 |
6 |
368,9 |
39,4 |
1552,36 |
9314,16 |
4 |
408,3 |
78,8 |
6209,44 |
24837,76 |
Всього |
Х |
Х |
15523,6 |
72960,92 |
=
=
- = ( - a )2
2432,03-2430,3=(328,18-329,5)2
1,73=1,73
Таблиця 13
Вихідні розрахункові дані для
обчислення властивості дисперсії
Центр інтервалу, х |
Частоти n |
m1 |
m2 |
x2 |
x2n |
|||
|
|
2n |
||||||
250,7 |
5 |
-10 |
4 |
20 |
62850,49 |
314252,5 |
||
290,1 |
5 |
-5 |
1 |
5 |
84158,01 |
420790,1 |
||
329,5 |
10 |
0 |
0 |
0 |
108570,25 |
1085703 |
||
368,9 |
6 |
6 |
1 |
6 |
136087,21 |
816523,3 |
||
408,3 |
4 |
8 |
4 |
16 |
166708,89 |
666835,6 |
||
Всього |
30 |
-1 |
10 |
47 |
558374,85 |
3304104 |
||
2
a=329,5
m1=
=
=-0,033
m2=
=
2=i2(m2-m12)=39,42(1,566-(-0,033)2)=1552,36(1,566-0,64)=2430,3
2
=
-(
)2=
-
2=110136,8-
(328,18)2=110136,8-107706,49=2430,3
Вихідні розрахункові дані для обчислення коефіцієнтів асиметрії
(As) і ексцесу (Ex)
Таблиця 14
Центр інтервалу, х |
Частоти n |
Розрахункові
дані ( |
|||||||
xn |
|
( )2 |
( )3 |
( )4 |
( )2n |
( )3n |
( )4n |
||
250,7 |
5 |
1253,5 |
-77,48 |
6003,15 |
-465124 |
36037815 |
30015,75 |
-2325620 |
180189074 |
290,1 |
5 |
1450,5 |
-38,08 |
1450,086 |
-55219,3 |
2102751 |
7250,432 |
-276096 |
10513753 |
329,5 |
10 |
3295 |
1,32 |
1,7424 |
2,299968 |
3,035958 |
17,424 |
22,99968 |
30,359578 |
368,9 |
6 |
2213,4 |
40,72 |
1658,118 |
67518,58 |
2749357 |
9948,71 |
405111,5 |
16496140 |
408,3 |
4 |
1633,2 |
80,12 |
6419,214 |
514307,5 |
41206314 |
25676,86 |
2057230 |
164825254 |
Всього |
30 |
9845,6 |
6,6 |
15532,31 |
61484,96 |
82096238 |
72909,18 |
-139353 |
372024251 |
=328,18)
За попередніми розрахунками маємо:
µ2=
=
=2430,3
Оскільки µ2= 2 , то величина середнього квадратичного відхилення становить:
=
=
=49,3
Значення величини центрального моменту третього порядку (µ3) одержуємо з виразу:
µ3=
=
=4645,1
Підставивши значення µ3 і 3 у формулу коефіцієнта асиметрії, маємо:
As=
=
= 0,038
Додатне значення показника Аs свідчить про правосторонню асиметрію розподілу господарств за урожайністю, а абсолютне його значення означає наявність помірної асиметрії в досліджуваному ряді розподілу.
