20 Динамическое программирование. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки.

ДП находит оптим решение n-мерной задачи путем декомпозиции на n этапов, каждый из котор сосотав задачу от 1 переменной. Эти задачи долж быть связаны между собой общим условием. Вычисления выполняются рекурентно. Решени первой подзадачи явл иходными данными для 2-й. Решив последнюю получим оптим решение.

Для решения задач динамического программирования необходимо выполнить сле-дующие действия:

1. Определить этапы.

2. Определить на каждом этапе вариантов решения (альтернатив).

3. Определить состояния на каждом этапе.

4. Рекурентная формула

Два метода: прямой и обрат прогонки.

Рекурентные вычисления производятся от начьной вершины до конченой, а выписывание оптимального реения проиходит в обранном порядке.

Как привило в задачах ДП используется алгоритм обратной погонки.Постановка задачи динамического программирования

21 Здача о загрузке.

W-вемтимость,m-количство,r-прибыль,w-вес

Максимизиров z=sum(i)r(i)m(i), sum(i)w(i)m(i)<W, m>=0 и целые

1. Этап - предмет i наименования

2. Варианты решения описываются количеством mi в диапазоне [0,W/wi]

3. Состояние - суммарный вес.

4. fi(xi)=max{rimi+f(i+1)(xi-wimi)}

22 Задача планирования рабочей силы

n недель, b рабочих на каждой неделе, c1(x-b) - затраты на содержание c2(x(i)-x(i-1)) - затраты найма

1.Этап - номер недели

2. Варианты - x рабочих

3. Сотояние - x работающих на недели

4. fi(x(i-1))=max{c1(x-b)+c2(x(i)-x(i-1))+f(i+1)(xi)}

23 Задача замены оборудования

n лет, r(t) прибыль, c(t) затраты на обслуж, s(t) стоимость аппарата t летнего, I стоимость нового.

1.Этап - год

2.Варианты - заменить, оставить

3.Состояние - t(возраст) механизма

4.fi(t)=max(r(t)-c(t)+f(i+1)(t)), эксплуат

fi(t)=max(r(t)+s(t)-I-c(0)+f(i+1)(1)), заменить

Задача инвестирования

n лет, P1...Pn - инвестирования, r1, r2 - проуент 2 банков, При вложения выдаются премиальные q1i, q2i

si- сумма накопленная к концу i года

a1=(1+r1) a2=(1+r2)

1. Этап - год

2. Варианты - суммы I1 I2 вкладыв в 1 и 2 банк.

3. Состояние - xi сумма дене которые можно вложить.(I1=xi-I2)

Надо максимизировать

z=s1+s2+...+sn

si=[a1^(n+1-i) - a2^(n+1-i)]Ii+a2^(n+1-i)xi

4. fi(xi)=max(si + f(i+1)(x(i+1)))

24. Обобщённая модель управления запасами.

Природа задчи управ запас определяется неоднократным размещением и получением завасов заданного объема продукции, которая при поступлении носит название хранимый запас. И размещение заказов проход в определенный момент времени.

С этой точки зрения стратегия упраления запасами сводится к вопросам:

1. Какое количество заказывать

2. Когда заказывать.

Экономический размер заказа явл ответом путм минимиз функции затрат:

Сумарные затраты:

-затраты на приобретение (цена может ыть простой и со скидкой)

-затраты на оформление заказа(не завистя от объема заказа - постоянные расходы)

-затраты на хранение

-потери от дефецита(потенциальные потери, субьектив факторы)

25 Классическая задача управления запасами.

-спрос постояный

-мгновенное пополнение заказа

-отсутсвие дефецита

y - объем заказа

D - интенсивность спроса

t0 - продолжительность цикла заказа

Заказ объема у единиц размещается и по-полняется мгновенно, когда уровень запаса равен нулю. Затем запас равномерно расходу-ется с постоянной интенсивностью спроса D. Продолжительность цикла заказа для этого примера равна t0=y/D

Средний уровень запаса определяется соотношением y/2

Оптимальная стратегия: Заказывать y*=Sqrt(2KD/h) через каждые t*=y*/D

Пополнение может быть не мгновенно.Срок выполнения заказа - L.

Пополение, когда уровень опускается до LD единиц.

Если L>t0, то вычисл Le=frac(L/t*)

После п циклов ситуация становится такой же, как если бы интервал между размещением одного заказа и получением другого был равен Le.