8.Транспортная модель. Основные требования.

Исходно эти модели описывали перемещение или перевозку груза из пунктов отправления в пункты назначения.

В задаче считаются известными:

1) емкость пункта отправления

2) потребность в пунктах назначения

3) Стоимость перевозки груза из пункта отравления в пункт назначения

Стоимость приведена к единице груза.

Надо найти такой объем перевозки, который приводит к минимальным суммарным затратам на перевозки.

Исходные данные удобно представить в таблице, строки которой соответствуют источникам, а столбцы – пунктам назначения.

Основное требование – сбалансированность спроса и предложения.

12.Основные понятия сетевых моделей.

Рассматриваются следующие виды задач:

1) построение сети газопроводов с минимальной стоимостью

2) проложение кратчайшего маршрута между двумя узлами по существующей сети, по существующей метрике.

3) определение макс. пропускной способности сети трубопроводов заданной конфигурации.

4) определение потока максимальной пропускной способности и наименьшей стоимости.

5) составление временного графика выполнения работ.

Дерево – граф, в котором отсутствует цикл.

13.Алгоритм нахождения минимального остовного дерева.

В графе с нагруженными дугами можно выделить минимальное остовное дерево как остовное дерево с минимальным суммарным значением нагруженных величин.

шаг 0: С0 = Ø, =N

шаг 1: выбираем любой i узел из множества , переносим в множество С1.

С1={1}, С1=N-{i}; k=2

шаг k: выберем узел j*, который соединен самой короткой дугой с множеством узлов: Ск-1.

Ск = Ск-1 + {j*}; Ск = Ск-1 - {j*}; Ск= Ø, k=k+1

14 Алгоритм Дейкстры нахождения кратчайшего пути.

Позволяет найти путь между 2 заданными узлами.

Ш0 Исходный узел присваев метка [0,-]. i=1

Шi Вычислить временные метки [ui+dij,i] для всех узлов j, которые можно достичь из узла i и котор не имеют потоснных меток. Если узел j уже имеет временную метку, полученную отругого узла k и если ui+dij<uj, то заменить метку [uj,k] на [ui+dij,i]

Если все узлы имеют постоянные метки то конец. Иначе выбираем метку с мин растоянием среди всеменных меток изменить статус на постоянную. Продожить.

15 Алгоритм Флойда нахождения кратчайшего пути

Позволяет нати путо между любыми 2 узлами одновременно.

Путь находится не кратчайший. Проблема: вероятности не скалдываются а премножаются, можно избежать если dij=logpij

2 матрицы: растояний и номеров.

Треугольный оператор.

Ш0 Определяются начальные матрицы растояния и номеров.

Шk Задаем строку и столбец как вершину с одинаков номерам. Применяем треугольный оператор к правой верхней части матрицы.

dik+aki<dij, если выполняется то заменяем dij суммой и в матрице номеров ставим значения шага k.

16. Задача о максимальном потоке.

Задача транпотрировки нефти.

Сегмены как направл так и не направ.

Разрез, Пропускная спосбность разреза.

Ш1. Для всех ребер положим пропускную способность (cij,cji)/ Исток [B,-]

Ш2. Определим ребра по котором можно спускаться. если такие есть то Ш3 иначе Ш4

Ш3. Находим максимальный узел по которо можео спускаться., помечаем узел [ak,i], если k=n, то скваозной путь найден и Ш5, иначе идем дальше.

Ш4. Если i=1 то сквозных путей больше нет. Ш6. иначе Ш2

Ш5. Определение остаочной сети. Вычтем их пути конечное значени поступаившее в конечный узел.

Ш6. Макс сквозной поток юудет равен сумме сквозных путей.