Лабораторные работы №2

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ТК

Лабораторная работа №2 на тему:

Динамическое программирование

по предмету: ”Теория принятия решений”

Выполнила:

Принял: Насыров Р.В.

Уфа 2006

Задача 14.

Строительный подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из последующих пяти недель следующим образом, 6,5,3,6,8 рабочих соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится подрядчику в 300 долларов за одного рабочего в неделю. А наем рабочей силы на протяжении одной недели обходится 400 долларов плюс 200 долларов за одного рабочего в неделю. Каждому уволенному рабочему выплачивается выходное пособие в размере 100 долларов. Найти оптимальное решение задачи.

1. Этап i представляется порядковым номером недели. i =1,2,3,4,5

2. Вариантом решения на i-том этапе являются значения - количество работающих на протяжении i –той недели.

3. Состояние на i – том этапе является - количество работающих на протяжении (i-1)- й неделе.

Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:

- затраты, связанные с содержанием избытка

- затраты, связанные с наймом

- затраты, связанные с увольнением

Метод обратной прогонки:

Этап 5.

Оптимальное решение
6	300*0+400+200*2+100*(-2)= 600	600	8
7	300*0+400+200*1+100*(-1)= 500	500	8
8	300*0+400+200*0+100*0= 400	400	8

Этап 4.

+ Оптимальное решение
	= 6	= 7	= 8
3	1300	1600	1900	1300	6
4	1200	1500	1800	1200	6
5	1100	1400	1700	1100	6
6	1000	1300	1600	1000	6

Этап 3.

+ Оптимальное решение
5	1500	1800	2100	2400	1500	3

Этап 2.

+ Оптимальное решение

	= 5
6	300*0+400+200*(-1)+100+1500=1800	1800	5
7	300*0+400+200*(-2)+200+1500=1700	1700	5
8	300*0+400+200*(-3)+300+1500=1600	1600	5

Этап 1.

+ Оптимальное решение

	= 6	= 7	= 8
0	2800	3100	3400	3800	6

Оптимальное решение определятся последовательно таким образом:

Номер недели	Минимум раб.силы	Кол-во реально работающих	Решение
1	6	6	Нанять 6 рабочих
2	5	5	Уволить 1 рабочего
3	3	3	Уволить 2 рабочих
4	6	6	Нанять 3 рабочих
5	8	8	Нанять 2 рабочих

Вывод: в результате решения задачи получилось, что на первой неделе надо нанять 6 человек, на второй уволить 1 рабочего, на третьей уволить 2 рабочих, на четвертой нанять троих рабочих и на пятой нанять двоих рабочих.