Методика виконання

1. Якщо криволінійна залежність має форму параболи другого порядку, зв’язок між результативною і факторною ознакою виражають таким рівнянням:

,

де – теоретичні значення результативної ознаки;

x - значення факторної ознаки;

a, b, c- параметри рівняння.

Складають систему рівнянь:

Для спрощення розв’язку,замість значень x вводять відхилення від середньої . Рівняння буде мати такий вигляд:

,

а система рівнянь:

Оскільки використовуючи спосіб найменших квадратів ми маємо , які дорівнюють нулю, то система рівнянь спрощується:

Середнє значення факторної ознаки за формулою:

.

Підставимо табличне значення в систему рівнянь. З другого рівняння визначимо параметр b. Перше і третє рівняння розділимо на коефіцієнти при a. В першому рівнянні на n, в третьому . З більшого рівняння віднімемо менше , визначимо параметр c. Підставивши в одне з попередніх рівнянь значення параметра c, визначимо a.

Підставивши в рівняння відповідні значення відхилень та їх квадрати, обчислимо теоретичні рівні результативної ознаки .

Таблиця 2

Вихідні та розрахункові дані для визначення параметрів рівняння параболи

Шифр підприємства	y	x
1 2 3 4 5 6 7 і т.д.
Всього			0

Практичне завдання 6. Якщо криволінійна зеленість між результативною і факторною ознакою має гіперболічний характер, розв’язуємо рівняння гіперболи:

,

де – теоретичне значення результативної ознаки;

x -значення факторної ознаки.

a i bПараметри рівняння регресії.

Для визначення параметрів а і в способом найменших квадратів складають систему рівнянь:

.

Таблиця 3

Вихідні та розрахункові дані для визначення рівняння гіперболи

Шифр підприємств	y	x
1 2 3 4 5 6 7 і т.д.
Всього

Підставивши дані таблиці 3 у рівняння, знайдемо параметри a i b.

Підставивши в рівняння, значення факторної ознаки х, дістанемо теоретичні значення результативної ознаки .

3. Тісноту зв’язку при криволінійних формах залежності визначають за допомогою кореляційного відношення:

де - між групова дисперсія;

- загальна дисперсія.

Можна використати спрощену робочу формулу кореляційного відношення:

Середнє значення результативної ознаки визначають за формулою:

2. Вірогідність коефіцієнта парної кореляції визначають за t- критерієм, який обчислюють за формулою:

де - середня помилка коефіцієнта кореляції;

r- коефіцієнт кореляції;

n- вибіркова сукупність;

- фактичне значення t- критерію .

Середня помилка коефіцієнта кореляції визначається:

Якщо перевищує табличне значення , зв'язок між ознаками вірогідний. Якщо , то коефіцієнт кореляції не вірогідний. Вірогідність кореляційного відношення визначають аналогічно.

Ключові терміни і поняття до завдання 4, 5, 6:

Кореляція, кореляційне поле, коефіцієнт регресії, лінійний коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, кореляційний зв'язок, поле графіка, функціональний зв'язок, стохастичний зв'язок.