Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методичка по лабораторной работе №1

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
296.27 Кб
Скачать

21

Шаг 2.

Строится направляющая –линия проведенная из начала координат под углом 45° Шаг 3.

Линия, соответствующая критерию прямой движется вдоль направляющей от начала координат до касания последней точки, которая и будет решением. В данном случае точка с координатами (0,4; 4,2), т.е. E3

2.3.2 Критерий принятия решений Гермейера

Математическая интерпретация

ZG = max(min(eij q j ))

i

j

q j - вероятность условия F1. Если о задаче ничего не известно, то принимаем

q1 = q2 = 0,5

2.3.2.1. Аналитический метод расчета

Дана матрица решений:

 

F1

F2

E1

1

1

E2

3

3

E3

7

1

E4

2

2

E5

3

1

E6

4

4

E7

5

1

E8

4

2

E9

5

3

E10

6

2

q1 = 0,4 и q2 = 0,6

 

 

 

 

 

 

Шаг 1. Умножаем каждое ei1

на соответствующий ему q j , т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F1

F2

q1ei1

q2ei2

 

 

E1

 

1

1

0,4

0,6

 

 

E2

 

3

3

1,2

1,8

 

 

E3

 

7

1

2,8

0,6

 

 

E4

 

2

2

0,8

1,2

 

 

E5

 

3

1

1,2

0,6

 

 

E6

 

4

4

1,6

2,4

 

 

E7

 

5

1

2

0,6

 

22

E8

4

2

1,6

1,2

E9

5

3

2

1,8

E10

6

2

2,4

1,2

Шаг 2. Выбираем минимум в каждой строке.

 

 

F1

F2

q1ei1

q2ei2

min(eij q j )

 

 

 

 

 

 

j

 

E1

1

1

0,4

0,6

0,4

 

E2

3

3

1,2

1,8

1,2

 

E3

7

1

2,8

0,6

0,6

 

E4

2

2

0,8

1,2

0,8

 

E5

3

1

1,2

0,6

0,6

 

E6

4

4

1,6

2,4

1,6

 

E7

5

1

2

0,6

0,6

 

E8

4

2

1,6

1,2

1,2

 

E9

5

3

2

1,8

1,8

 

E10

6

2

2,4

1,2

1,2

 

 

 

 

 

 

1,8

Шаг 3.

 

 

 

 

 

Находим максимум в последнем столбце. Оптимальное решение: Все решения

для которых min(eij q j ) максимально. В нашем случае это E9

j

2.3.2.2. Геометрический метод расчета

Геометрическое решение можно найти используя преобразованную плоскость решений.

ei2

4

3

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ei1

1

2

3

4

5

6

7

Рис.8 – Исходная плоскость множества решений

23

Решение на плоскости ищется следующим образом: Шаг 1.

Строится новая плоскость решений, где осями будут не ei1 и ei2 , а q1ei1 и q2ei2 . На этой плоскости строятся точки соответствующие решениями.

q2ei2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3

6

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

9

 

 

 

4

8

10

 

 

 

1

5

7

3

 

 

1

 

 

 

1

2

3

4

q1ei1

Рис.9 – Новая плоскость множества решений

Шаг 2.

Строится направляющая –линия проведенная из начала координат под углом 45°

Шаг 3.

Линия, соответствующая критерию (прямой угол) движется вдоль направляющей от начала координат до касания последней точки, которая и будет решением. В данном случае точка с координатами (2; 1,2), т.е. E9

2.3.3 Критерий произведений

Математическая интерпретация

 

m

 

Z P = max

eij

i

j=1

 

24

2.3.3.1. Аналитический метод расчета

Дана матрица решений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F1

F2

 

 

 

E1

1

1

 

 

 

 

E2

3

3

 

 

 

 

E3

7

1

 

 

 

 

E4

2

2

 

 

 

 

E5

3

1

 

 

 

 

E6

4

4

 

 

 

 

E7

5

1

 

 

 

 

E8

4

2

 

 

 

 

E9

5

3

 

Шаг 1. Находим произведение ei1

 

E10

6

2

 

 

и ei2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F1

F2

 

ei1 ei2

 

E1

 

1

1

 

1

 

E2

 

3

3

 

9

 

E3

 

7

1

 

7

 

E4

 

2

2

 

4

 

E5

 

3

1

 

3

 

E6

 

4

4

 

16

 

E7

 

5

1

 

5

 

E8

 

4

2

 

8

 

E9

 

5

3

 

15

 

E10

 

6

2

 

12

Шаг 2. Находим максимум в последнем столбце.

 

F1

F2

ei1 ei2

E1

1

1

1

E2

3

3

9

E3

7

1

7

E4

2

2

4

E5

3

1

3

E6

4

4

16

E7

5

1

5

E8

4

2

8

E9

5

3

15

E10

6

2

12

 

 

 

16

25

Оптимальное решение: Все решения для которых ei1 ei2 максимально. В на-

шем случае это E6

2.3.3.2. Геометрический метод расчета

Геометрическое решение можно найти используя преобразованную плоскость решений.

ei2

4

3

e1 e2 =16

2

1

1

2

3

4

5

6

7

ei1

Рис.10. – Метод произведений Решение на плоскости ищется следующим образом:

Шаг 1.

Строится новая плоскость решений, где осями будут не ei1 и ei2 , а q1ei1 и q2ei2 . На этой плоскости строятся точки соответствующие решениями.

Шаг 2.

Строится направляющая –линия проведенная из начала координат под углом 45° Шаг 3.

Линия, соответствующая критерию (парабола) движется вдоль направляющей от начала координат до касания последней точки, которая и будет решением. В данном случае точка с координатами (4; 4), т.е. E6

26

3 Контрольные вопросы

1.Что такое критерий принятия решений?

2.В чем состоит особенность критериев Сэвиджа и Байеса-Лапласа?

3.Как осуществляется выбор по критерию геометрически?

4.В каких ситуациях предпочтительнее использовать производные крите-

рии?

5.В каких случаях выбор вариантов решений по критерию Байеса-Лапласа

иХоджа-Лемана совпадет?

4Порядок выполнения работы

4.1Получить задание у преподавателя согласно варианта.

4.2Выполнить задание в соответствии с предложенным вариантом.

а) написать программу, реализующую ввод данных и выбор по соответст-

вующему критерию; б) осуществить выбор по одному из классических критериев: минимакс-

ный, Сэвиджа, оптимистический, Гермейера, произведений, Байеса-Лапласа. Зарисовать полученные результаты;

в) осуществить выбор по одному из производных критериев: Гурвица, Ходжа-Лемана, составному BL(MM). Зарисовать полученные результаты;

г) добавить новые элементы так, чтобы решение по Сэвиджу совпадало с решением по минимаксному критерию;

д) преобразовать матрицу вариантов так, чтобы остались только точки, определяющие границы поля решений и наилучшие решения по минимаксному критерию;

е) определить как изменится решение, если в качестве значений взять значения матрицы с обратным знаком? Записать решения для классических критериев.

4.4 Подготовить и сдать отчет.

27

5 Содержание отчета

Отчет должен содержать:

-вариант задания;

-графические (если возможно) и аналитические результаты

-выводы по результатам проделанной работы.

6 Варианты задания

Вариант 1. Рассмотреть матрицу вариантов решений - Таблица 2. Вариант 2. Рассмотреть матрицу вариантов решений - Таблица 3. Вариант 3. Рассмотреть матрицу вариантов решений - Таблица 4. Вариант 4. Рассмотреть матрицу вариантов решений - Таблица 5. Вариант 5. Рассмотреть матрицу вариантов решений - Таблица 6. Вариант 6. Рассмотреть матрицу вариантов решений - Таблица 7.

Таблица 2

 

F1

F2

E1

3

5

E2

5

4

E3

3

4

E4

4

2

E5

5

1

 

 

 

E6

6

4

E7

7

1

E8

4

5

E9

7

4

 

 

 

E10

4

3

 

 

 

E11

4

3

 

 

 

E12

4

3

 

 

 

Таблица 3

 

F1

F2

E1

5

4

E2

4

3

E3

4

5

E4

3

4

E5

1

7

 

 

 

E6

4

6

E7

1

5

E8

5

3

E9

3

7

 

 

 

E10

2

4

 

 

 

E11

1

6

 

 

 

E12

4

7

 

 

 

Таблица 4

 

F1

F2

E1

1

3

 

 

 

E2

3

2

E3

2

3

E4

2

5

E5

4

6

E6

4

4

 

 

 

E7

5

3

E8

4

1

E9

5

1

E10

3

6

 

 

 

Таблица 6

 

 

 

 

 

F1

F2

E1

1

1

 

 

 

E2

3

3

E3

7

1

 

 

 

E4

2

2

E5

3

1

E6

4

4

E7

5

1

 

 

 

E8

4

2

 

 

 

E9

5

3

E10

6

2

 

 

 

Список литературы

28

Таблица 5

 

F1

F2

E1

12

3

 

 

 

E2

3

11

E3

6

7

E4

11

5

E5

4

11

E6

11

9

 

 

 

E7

5

8

E8

4

10

E9

8

11

E10

9

6

 

 

 

Таблица 7

 

 

 

 

 

F1

F2

E1

2

2

 

 

 

E2

3

4

E3

5

3

 

 

 

E4

4

4

E5

3

9

E6

8

1

E7

4

8

 

 

 

E8

6

3

 

 

 

E9

5

5

E10

7

2

 

 

 

1.Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. –М.:

Мир, 1990.-208с.

29

2.Теория выбора и принятия решений: Учебное пособие. –М.: Наука, Гл.ред. физ.-мат. литературы, 1982.-328 с.

3.Причинный анализ для принятия решений: Учебное пособие/ Л.М.Бакусов, Р.В.Насыров, Е.Г.Лебедев; Уфимск.гос.авиац. техн. ун-т.-Уфа, 1993, 96 с.

4.Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведе-

ние.–М.: Наука, 1970.-707 с.

30

Составитель: Насыров Рашит Вильевич

КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе по курсу "Теория принятия решений"

для бакалавров направления Т28 "Информатика и ВТ" и инженеров специальности 2202

Редактор Г.Р.Орлова ЛБ N 01922 от 16.10.96

Подписано к печати __.__.__. Формат 60x84 1/16. Бумага обёрточная. Печать плоская.

Усл. печ. л. 1,1. Усл. кр.-отт. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ N ___. Бесплатно.

Уфимский государственный авиационный технический университет Уфимская типография N 2 министерства печати и массовой информации Республики Башкортостан

450000, Уфа-центр, ул.К.Маркса, 12.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.