Амплитудно-импульсная модуляция

На практике δ-функции реализовать невозможно, однако с достаточной точностью их можно аппроксимировать узкими импульсами конечной высоты. Такая аппроксимация дает результаты, мало отличающиеся от полученных выше. Реально в качестве выборочной функции часто используется последовательность прямоугольных импульсов S_p(t), изображенная на рис. 5а. Дискретизированная функция сообщения v_AИ(t), полученная умножением исходного сообщения g(t) на S_p(t), представлена на рис. 7б. Эта функция является примером амплитудно-импульсной модуляции сигнала (АИМ).

РИСУНОК 5 Выборочная функция в виде по-

следовательности прямоугольных импульсов

(изменение веса δ-импульсов условно показано

изменением их высоты)

Р ИСУНОК 6 Сигнал АИМ с изменяющейся по форме вершиной импульса

Для изучения особенностей процесса дискретизации в случае импульсов конечной длительности вновь обратимся к методам частотного анализа. Прежде всего, напомним, что математически последовательность прямоугольных импульсов можно рассматривать как результат свертки одиночного импульса p(t), помещенного в начало координат, с последовательностью δ-функции, изображенной на рис. 1. Таким образом,

где

Спектральная плотность одиночного импульса p(t) представляет собой функцию вида (sinx)/x, которая имеет первый ноль при f=1/T_р:

Произведение спектра импульса P(f) на периодическую последовательность частотных δ-функций S(f) дает спектр функции S_р(f):

Этот линейчатый спектр показан на рис. 5в.

Последовательность амплитудномодулированных импульсов, которая образуется при умножении сообщения g(t) на импульсную последовательность S_p(t) (рис. 6), определяется выражением

Легко найти также спектр функции v_АИМ(t) для этого нужно вычислить свертку спектра сообщения G(f) с последовательностью взвешенных δ-функций в частотной области:

Как показано на рис. 7, спектр сигнала при АИМ имеет квазипериодическую структуру, а каждая его часть по форме повторяет спектр исходного сообщения. Единственное существенное различие между спектрами последовательностей, образованных δ-функциями и импульсами конечной ширины, заключается в том, что во втором случае каждая последующая часть спектра уменьшается на величину масштабного коэффициента, который зависит как от спектра выборочного импульса, так и от его длительности. Заметим, однако, что поскольку каждая часть спектра сигнала v_АИМ(t) уменьшается равномерно (т. е. все составляющие каждой части уменьшаются в одинаковой пропорции), то их форма не претерпевает искажений. Рисунок 7 иллюстрирует результат дискретизации сигнала импульсами конечной длительности.

Р ИСУНОК 7 Результат дискретизации импульсами конечной длительности

Сообщение выделяется, как и ранее, фильтром нижних частот что дает возможность точно восстановить исходное колебание Отсутствие при этом искажений обусловлено тем, что изменение формы выборочного импульса происходит в точном соответствии с той частью исходного сигнала, которая приходится на короткий интервал существования импульса. Другими словами, форма вершины импульса определяется законом изменения сообщения. Амплитудно-импульсная модуляция этого вида может быть реализована импульсным прерывателем, условно изображенным на рис. 8а,

Импульсный

прерыватель

Сообщение

Сигнал АМ с изменяющейся по форме вершиной импульса

Исходная последовательность прямоугольных импульсов

На практике импульсы с изменяющейся формой вершины обычно не используются Это связано с трудностями со хранения формы импульса в условиях воздействия помех к искажений в каналах связи, Значительно чаще применяются импульсы с плоской вершиной, где высота импульса определяется мгновенным значением сигнала сообщения в некоторый момент времени внутри интервала существования импульса — обычно в его начальной или средней точке. Выравнивание вершины импульса позволяет более гибко строить схемы в таких системах, а также уменьшает их чувствительность к помехам и искажениям. (Другие виды импульсной модуляции, такие, например, как кодовая импульсная модуляция, которая будет рассмотрена ниже, имеют еще большую помехоустойчивость что достигается передачей импульсов постоянной амплитуды) Последовательность плоских импульсов при АИМ может быть получена дискретизацией сигнала сообщения очень узкими импульсами (в пределе δ-импульсами) с последующим расширением их в «растягивающей цепи», как показано схематически на рис. 8в.

Для анализа этого вида АИМ изменим порядок следования операций, имевших место в предыдущем случае. Пусть сигнал информации дискретизируется сначала последовательностью δ-импульсов s(t), что дает дискретизированную функцию сообщения вида

АИМ сигнал с плоскими вершинами образуется тогда как результат свертки этой функции с прямоугольным импульсом:

Спектр такого сигнала является произведением спектра импульса спектр, изображенный на рис. 3, т. е.

АИМ сигнал с плоскими вершинами импульсов и его спектр представлены на рис. 9. Нетрудно видеть, что использование импульсов с плоской вершиной приводит к некоторой неоднородности или асимметрии отдельных частей спектра, а также к уменьшению амплитуды. Как и ранее, это уменьшение зависит от спектра выборочного импульса и его длительности. Исходная информация, выделяемая фильтром нижних частот, может быть восстановлена из этого спектра лишь с некоторыми искажениями, которыми, однако, можно пренебречь при достаточно коротких импульсах. Искажений можно избежать полностью, если построить «компенсирующий фильтр» с характеристикой пропорциональной функции 1/P(f) в полосе спектра сигнала сообщения.

Р ИСУНОК 9 Сигнал АИМ с плоской вершиной и его спектр

4. КОДОВАЯ ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (КИМ)

КВАНТОВАНИЕ

В рассмотренных выше видах импульсной модуляции предполагалось, что амплитуда несущих импульсов непосредственно модулируется отсчетными значениями передаваемого сообщения. В этих простых случаях АИМ все возможные амплитуды импульсного сигнала передаются без дополнительных преобразований. В любой физической системе невозможно, конечно, точно восстановить амплитуду сигнала вследствие помех и искажений, возникающих при его передаче и маскирующих малые изменения амплитуды. К этому основному ограничению добавляется то обстоятельство, что оконечный получатель информации (человек или электронное устройство) также имеет ограниченную способность различать мелкие детали сигнала. Следовательно, бессмысленно пытаться сохранить «качество» сигнала выше того уровня, который может быть реально использован. В связи с этим отпадает необходимость передавать все возможные амплитуды импульсного сигнала. Это обстоятельство может быть использовано для создания систем, в которых амплитуда может принимать лишь некоторые дискретные значения, что дает определенные преимущества. При взятии отсчетов амплитуда посылаемого импульса берется равной ближайшему дискретному уровню. В этом случае высота импульсов, передаваемых в системе с АИМ, принимает ряд определенных (фиксированных) значений, соответствующих возможным дискретным уровням амплитуды. Так как фиксированные уровни известны также и на приемном конце, то задача их опознавания в детекторных схемах приемника при наличии помех упрощается. Если помехи и искажения не слишком велики, то детектор способен принять правильное решение об амплитуде переданного импульса. В этом случае приемник может полностью восстановить дискретные уровни сигнала, свободные от помех и искажений, возникающих в канале связи.

Представление сигнала определенным множеством дискретных уровней называется квантованием. Точным аналогом такого преобразования может служить округление последних цифр числа в расчетах. На рис. 10 показан дискретизированный по времени и квантованный сигнал,

Р ИСУНОК 10 Дискретизированный по времени и квантованный по уровню сигнал

где отсчетные значения амплитуды импульса заменены ближайшими к действительной величине значениями из числа возможных фиксированных уровней. При квантовании сигнал из аналоговой (непрерывной) формы преобразуется в цифровую (дискретную) форму. Аналоговый сигнал, подвергнутый дискретизации и квантованию, не может быть точно восстановлен даже при полном отсутствии помех. Это связано с тем, что в процессе квантования создаются начальные неустранимые искажения, которые принято называть шумом квантования. Однако, как мы увидим далее, эти искажения могут быть незначительными, если расстояние между соседними уровнями мало или, что то же самое, если число уровней квантования достаточно велико. К вопросу о шумах квантования мы вернемся несколько позднее.

Пример на рис. 10 соответствует случаю, когда расстояния между соседними уровнями квантования (шаги) равны между собой; однако встречаются системы и с переменным шагом. Переменное расстояние между амплитудными уровнями, хотя и ухудшает несколько условия передачи сигналов большой амплитуды, зато благоприятно сказывается на сигналах с малыми амплитудами. Это явление отчасти напоминает описанный ранее метод предыскажений, применяемый в системах с ЧМ. Здесь, однако, мы будем рассматривать только равномерное распределение уровней квантования.

Следует иметь в виду следующее замечательное свойство квантования по уровню: если сигнал подвергнут квантованию, то его можно передавать и ретранслировать на любые расстояния без последующих искажений при единственном условии, что помехи не столь велики, чтобы вызвать ошибочные решения о переданном уровне, каждого отдельного импульса. При безошибочных решениях можно точно воспроизвести квантованный сигнал, а исходный аналоговый сигнал восстановить с точностью до искажений, обусловленных квантованием, которые могут быть сделаны достаточно малыми.

КОДИРОВАНИЕ

При так называемой квантованной АИМ передача каждого уровня квантованного сигнала могла бы осуществляться в виде дискретных значений высоты импульсов. Однако если число уровней квантования достаточно велико, то обеспечение безошибочного приема становится затруднительным и преимущества квантования при этом исчезают.

Наоборот, сравнительно просто различить между собой два определенных импульса или установить наличие или отсутствие импульса. Предположим теперь, что каждый дискретный уровень сигнала представляется особой группой импульсов, высота которых выбирается из некоторого малого числа возможных значений. Такое представление является примером кодирования сигнала. В процессе кодирования информация, заключенная в величине амплитуды отдельного импульса, преобразуется в совокупность нескольких импульсов, которую принято называть кодовой группой. Каждому уровню квантования соответствует своя кодовая группа. Отдельные импульсы в такой группе также имеют фиксированные амплитуды, выбираемые из некоторого ограниченного ряда значений (обычно из двух значений). Повышенная помехоустойчивость при кодировании обусловлена, главным образом, двумя причинами:

1. Потеря или искажение одного или нескольких импульсов кодовой группы сказывается лишь на части общего объема передаваемой информации.

2. При детектировании отдельных импульсов допускаются достаточно большие уровни помех и искажений, так как селекция импульсов осуществляется среди незначительного числа возможных величин.

Обычно при кодировании дискретизированного по времени и квантованного по уровням сигнала кодовые группы образуются импульсами с двумя значениями амплитуды (двоичное кодирование). Применяются два вида двоичных импульсов: амплитудноманипулированные или однополярные импульсы, которые могут принимать значения (1) или (0) и фазоманипулированные или двухполярные импульсы со значениями (+1, -1). В простейшем и наиболее распространенном случае двоичного кодирования уровни квантования представляются в виде двоичных чисел (чисел с основанием 2). Приведенная ниже таблица иллюстрирует этот метод кодирования для случая, когда кодовые группы состоят из трех импульсов. Несколько кодовых групп этой таблицы изображены в качестве примера на рис 11.

РИСУНОК 10 Двоичное кодирование

Двоичный код:

Уровень амплитуды	Однополярные импульсы	Двухполярные импульсы
0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	-1-1-1 -1-1 1 -1 1-1 -1 1 1 1-1-1 1-1 1 1 1-1 1 1 1

При двоичной записи значения разрядов равны 1, 2, 4, 8... Это означает, что единица в правом столбце изображает 1, единица во втором столбце изображает 2, в третьем столбце — 4 и т. д. Нетрудно видеть, что кодовая группа из п импульсов может изображать 2ⁿ уровней квантования. Например, при 32 уровнях требуется пять двоичных импульсов, при 128 — семь импульсов и т. д. Рассмотренный выше двоичный код является лишь одним из множества возможных способов кодирования двоичными импульсами. Кодирование можно осуществлять и импульсами с большим числом уровней. Например, можно воспользоваться импульсами тремя возможными уровнями (основание 3 или троичный код) или с четырьмя уровнями (основание 4 или четверичный код) и т. д. Вопросы, связанные с детектированием импульсов при передаче сигналов двоичным или любым другим кодом (произвольное m), рассматриваются в следующих главах. Здесь достаточно только указать, что если код состоит из п импульсов, каждый из которых может принимать т возможных значений (основание т), то такой код может изображать mⁿ уровней квантования. Другими словами, п импульсов с т возможными значениями амплитуды могут быть скомбинированы тⁿ различными способами. Практическое применение импульсов с числом уровней больше двух может быть обусловлено, например, стремлением сократить занимаемую полосу частот. Однако с увеличением числа уровней (при больших т) кодовые системы постепенно приобретают те же недостатки, которые присущи и системам без кодирования. Настоящая глава посвящается только двоичному кодированию.

СИСТЕМА С КИМ

Кодовая импульсная модуляция (КИМ) представляет собой один из возможных видов импульсной модуляции, который суммирует; в себе все положительные свойства приемов дискретизации, квантования и кодирования. В системах с КИМ аналоговая информация передается в квантованной и кодированной дискретной форме, что позволяет значительно улучшить отношение сигнал/шум на выходе приемника за счет расширения занимаемой полосы частот, причем выигрыш оказывается даже больше, чем в широкополосных системах с частотной модуляцией. Ниже мы кратко рассмотрим основные функциональные преобразования, имеющие место в системах с КИМ (см. рис. 12).

Передаваемое сообщение со спектром, заключенным в полосе частот f_m, Гц, дискретизируется узкими импульсами, которые следует периодически со скоростью, несколько превышающей величину 2 f_m импульсов в секунду. При этом формируется последовательность амплитудномодулированиых импульсов, высота которых соответствует мгновенным значениям сигнала в моменты отсчета. Эти импульсы затем квантуются, т. е. округляются до ближайшего значения из числа дискретных уровней, которые перекрывают весь диапазон изменений исходного сообщения. Квантованная последовательность, почти полностью повторяя неквантованную, отличается от нее лишь некоторым расхождением в амплитудах импульсов.

П осле этого квантованные импульсы преобразуются в кодовые группы, каждая из которых содержит п импульсов.

РИСУНОК 12 Функциональная схема системы КИМ

Поскольку в процессе кодирования одиночный импульс преобразуется в группу из п импульсов, то эти п импульсов должны вмещаться во временной интервал, отведенный ранее для одного импульса. Следовательно, длительность импульса должна быть уменьшена в n раз, а полоса частот во столько же раз расширена. Так, как основной задачей здесь является сохранение амплитуды импульса, а не его формы, то необходимая полоса частот определяется исключительно длительностью импульса. Для того чтобы передать сигнал с полосой f_m, Гц, методом КИМ, требуется 2 f_m кодовых групп в секунду (каждая кодовая группа представляет независимый элемент информации) или 2 nf_m импульсов в секунду. Минимальная полоса частот, необходимая для передачи этих импульсов, равна B=nf_m (напомним, что по каналу с полосой пропускания В, Гц, можно передавать 2В независимых элементов информация в секунду). Таким образом, занимаемая полоса частот при КИМ оказывается в п раз шире, чем при непосредственной передаче сообщения. Кодовые группы можно передавать либо по одному каналу в виде временной последовательности импульсов, либо параллельно по п отдельным каналам. В любом случае суммарная волоса частот, занимаемая при их передаче, будет иметь ту же величину. Если импульсы модулируют некоторую несущую частоту по амплитуде, то возникают верхняя и нижняя боковые полосы. Ширина спектра при этом удвоится и будет равна 2 nf_m. Системы с КИМ являются, следовательно, кодовыми широкополосными системами, в которых помехоустойчивость повышается за счет преднамеренного расширения полосы частот сигнала при его кодировании.

При детектировании ходовой последовательности в приемном устройстве отдельные импульсы де модулируются (детектируются) регенерируются (восстанавливаются по форме). «Чистые» импульсы собираются затем в кодовые группы и декодируются (преобразуются в исходную форму), принимая вид квантованного АИМ сигнала. Такое преобразование связано с формированием нового импульса, который является линейной суммой всех импульсов кодовой группы, взятых с весом, соответствующим их разрядам (т. е. 1, 2, 4, 8 и т. д.). Исходное сообщение выделяется из восстановленного АИМ сигнала фильтром нижних частот с частотой среза f_m. Если импульсы демодулируются без ошибок (или почти без ошибок), то восстановленное сообщение будет свободно от шумов, за исключением начальных искажений, обусловленных процессом квантования.

При связи на больших расстояниях часто прибегают к созданию ряда промежуточных станций, которые усиливают и ретранслируют передаваемые сигналы. В системах с аналоговой модуляцией помехи, возникающие на отдельном участке, полностью усиливаются промежуточной станцией и ретранслируются к следующей станции. Следовательно, помехи и искажения в таких системах быстро накапливаются и качество работы системы ухудшается. Чем длиннее линия связи в таких системах, тем более жесткие требования предъявляются к каждому отдельному его участку. Этот недостаток отсутствует в системах с КИМ, где но помехи, появляющиеся на отдельных участках (за исключением тех, которые вызывают ошибочную демодуляцию импульса), могут быть полностью подавлены на каждой промежуточной станции путем регенерации импульсов. Детектирование и восстановление формы импульсов на промежуточной станции можно осуществлять без их декодирования. «Чистые» импульсы затем усиливаются и передаются к следующей станции, где они вновь регенерируются, и т. д. При таком методе помеха не передается от одной промежуточной станции к другой. Если шумы, появляющиеся при каждой ретрансляции, не приводят к недопустимо частым ошибкам, то такое преобразование можно повторять сколько угодно. Следовательно, требования к условиям передачи сигналов в системах с КИМ почти не зависят от физической длины линии связи.