Амплитудная модуляция.

Модуляция обычно заключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении параметра переносчика. Тогда при

АМ U=x(t),

ФМ =x(t),

ЧМ =x(t),

Где  - коэффициент пропорциональности.

Амплитудная модуляция состоит в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении параметра переносчика U_АМ = U₀ +x(t). В результате получается АМ колебание:

Рис 1.1 рис 1.3

Амплитудная Модуляция.

Амплитудную модуляцию можно осуществлять в нелинейных и параметрических цепях.

Ниже рассматриваются нелинейные модуляторы, имеющие более широкое распространение.

На рис. 1а) изображена схема нелинейного амплитудного модулятора, в котором в качестве нелинейного элемента применяется диод Д. На схему действуют два напряжения: высокочастотное (u₁=U₁ cos₀t) и низкочастотное (u₂=U₂ cost). Вольт – амперную характеристику диода ( i= (u)) аппроксимируем полиномом второй степени

(1)

Пренебрегая влиянием выходного напряжения на ток (что в данной схеме можно сделать, если эквивалентное сопротивление контура R_Э значительно меньше дифференциального сопротивления диода), имеем

Представляя это выражение в виде суммы гармонических колебаний различных частот, строим спектр тока. В соответствии с общими правилами, спектр тока рис. 1б) содержит первые и вторые гармоники частот ₀ и  и комбинационные частоты второго порядка ₀  . Для получения АМ колебания нужно из всего спектра выделить компоненты с частотами ₀ , ₀  , что достигается пропусканием тока через колебательный контур, настроенный на частоту ₀. Составляющие тока с частотами, близкими к ₀ , определяются как

U₁i_0 = a₁U₁ cos₀t + a₂U₂ U₁cos₀ t cos  t .

Рис. 1 а) б)

U₂

U₁

U_вых

Д

R_э

Если характеристика Z_э() контура такова, что для частот ₀, ₀+ и ₀- Z_э  R_э, а для остальных компонент тока Z_э()  0, то на контуре получаем АМ напряжение

u_вых = i_0 R_э= a₁ R_э U₁ (1+ (a₂U₂ /a₁) cos  t ) cos₀ t.

Которое можно записать в виде

u_вых = U_вых (1+ mcos  t ) cos₀ t.

Где U_вых = a₁ R_э U₁ , m=(a₂U₂ /a₁).

Глубина модуляции (m) тем больше, чем сильнее нелинейность характеристики, определяемая (a₂) , и амплитуда модулирующего сигнала (U₂). Изменение огибающей АМ колебания пропорционально модулирующему сигналу (u₂), поэтому модуляция оказывается неискаженной.

Если в той же схеме характеристику нелинейного элемента аппроксимировать полиномом третьей степени , то спектр тока при входном напряжении будет содержать уже по три гармоники частот ₀ и  и комбинационные частоты второго и третьего порядков (₀ , ₀ 2, 2₀  ). Этот спектр построен на рис. 2а). Для получения неискаженной модуляции нужно, как и прежде, поставить фильтр (например, контур), выделяющий из всего спектра тока только компоненты частот ₀ и ₀ . Однако , поскольку полоса пропускания фильтра должна определятся наибольшей возможной частотой модуляции _мах , а в спектре модулирующего сигнала будут и частоты , значительно меньшие _мах , для большинства частот  фильтр не позволит избавится от составляющих ₀ 2. Наличие же этих компонент означает модуляцию высокочастотного колебания частотами 2, т.е. искажение огибающей.

Рис. 2 а)

На практике в качестве нелинейных элементов модуляторов чаще используют не диоды, а транзисторы. Модулируемое высокочастотное напряжение подают во входную цепь нелинейного элемента. Модулирующий же сигнал вводят в цепи различных электродов: в транзисторах – в цепь базы или коллектора (соответственно базовая или коллекторная модуляция). Рассмотрим схему базовой модуляции на транзисторе (рис. 3). Напряжение на базе содержит, кроме смещения Е_б, определяющего положение рабочей точки, колебания низкой и высокой частот

u_б = u₁ + u₂ + E_б .

Здесь u₁₌U₁ cos₀t - высокочастотное напряжение; u₂₌U₂ cos t - модулирующее низкочастотное напряжение. На (рис. 4а – в) по характеристике прибора i_к = ( u_б) методом проекций построена зависимость i_к от времени. Коллекторный ток представляет последовательность импульсов, отличающихся друг от друга высотой I_мах и углом отсечки . Если разложить каждый из этих импульсов тока в ряд Фурье за период высокой частоты T₀=2/₀, получим постоянную составляющую и гармоники высокой частоты. Напряжение на контуре, настроенном на частоту ₀ , создается только первой гармоникой iк1=I_к1 cos₀t :

u_вых = i_к1 R_э= I_к1 cos₀ t.

Изменение высоты и ширины импульсов тока во времени приводит к изменению амплитуды I_к1 с низкой частотой . Поэтому выходной напряжение получается модулированным по амплитуде (рис. 4г ).

Режим работы модулятора, определяемый величинами E_б , U₁ и U₂ , нельзя выбирать таким, чтобы все мгновенные значения находились в пределах линейного участка характеристики транзистора, так как в этом случае коллекторный ток будет иметь такую же форму, что и u_б , амплитуда высокочастотной составляющей тока i_к1 будет постоянной, а потому напряжение на выходе окажется немодулированным.

U₂

U₁

Рис 3.

Е_б

U_б

₀

i_к

-

Е_к

+

U_вых

Рис 4.

Рис 5.

При осуществлении модуляции могут возникать искажения огибающей АМ колебания. Оценка величины искажений и выбор режима работы, обеспечивающего их отсутствие, по характеристике прямой передачи i_к(u_б ) практически невозможны. Для решения этой задачи целесообразен другой подход к рассмотрению работы модулятора. Напряжение u_б можно рассматривать как сумму высокочастотного колебания u₁ и напряжения смещения u_б(t)=E_б + u₂(t), медленно изменяющегося с низкой частотой, а модуляцию как следствие изменения смещения, приводящего к изменению импульсов тока и их первой гармоники. Так как амплитуда выходного напряжения пропорциональна I_к1 , для получения неискаженной модуляции требуется, чтобы амплитуда I_к1 изменялась пропорционально изменению напряжения смещения. Зависимость I_к1 от E_б при постоянной амплитуде U₁ называется статической модуляционной характеристикой. Она может быть рассчитана по статической характеристике прибора (рис. 5а): при неизменной амплитуде U₁ и различных смещениях E_б с помощью одного из методов спектрального анализа определяем амплитуды I_к1 и строим зависимость I_к1(E_б) (рис 5 б), которая и является статической модуляционной характеристикой.

Отметим некоторые ее особенности. При смещении, равном напряжению запирания U_б , получаются импульсы тока i_к с углом отсечки =90, а потому I_к1 . Амплитуда I_к1 уменьшится до нуля, когда смещение достигнет величины E_б U_б  U₁. Если при изменении смещения колебание u₁ не выходит за пределы линейного участка статической характеристики транзистора, амплитуда I_к1 не меняется. Обычно в средней части статической модуляционной характеристики имеется линейный участок MN. Для получения неискаженной модуляции с наибольшей глубиной m нужно выбирать рабочую точку А на середине этого участка (смещение E_б0) и использовать низкочастотный модулирующий сигнал с такой амплитудой U₂ , при которой работа происходит в пределах участка MN. В этом случае изменение I_к1 во времени ( жирная линия на графике i_к1(t) ) не отличается от модулирующего сигнала, т.е. имеет место неискаженная модуляция. Если взять большую амплитуду U₂ , при которой в процессе работы будут использоваться нелинейные участки модуляционной характеристики, огибающие I_к1 и U_вых окажутся искаженными и притом тем сильнее, чем больше U₂ .

Для построения зависимости и аналогичного графика достаточно симметрично ниже оси абсцисс провести вторую огибающую и промежуток между огибающими заполнить колебаниями частоты ₀ (рис. 5 в). Коэффициент модуляции в соответствии с обозначениями рис. 5 может быть подсчитан по статической модуляционной характеристике как m= I_к1  I_{к1 ср} .

6