Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по ТЭС / Для студ.АЭС / Импульсн.мод..DOC
Скачиваний:
43
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.49 Mб
Скачать

Импульсная модуляция

1 Виды импульсной модуляции

Как уже указывалось, в процессе модуляции любого вида принимают участие модулирующий сигнал и некоторая функция, играющая роль несущей. В двух предыдущих главах описан случай, когда в качестве несущей используется гармоническое колебание. Другим важным примером является импульсная модуляция, при которой несущей служит последовательность одинаковых импульсов, один из параметров которых изменяется в соответствии с изменением модулирующего воздействия. Например, в системах с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ) таким изменяемым параметром является амплитуда импульса. При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и фазо-импульсной модуляции (ФИМ) модулирующее воздействие изменяет соответственно ширину импульсов и относительные моменты их появления. Форма несущих импульсов может быть самой разнообразной — от кратковременных, напоминающих δ-функцию, и прямоугольных импульсов с крутыми фронтами до «сглаженных» импульсов со слабо выраженными точками начала и конца. Импульсная модуляция применяется в тех случаях, когда передаваемая информация сама возникает в дискретные моменты времени или когда передача информации, преобразованной в импульсную форму, позволяет добиться определенных преимуществ, например, повысить помехоустойчивость.

В системах передачи аналоговой информации методами импульсной модуляции основной операцией является взятие отсчетов передаваемой информации со скоростью, более чем в два раза превышающей высшую частоту сообщения. В связи с этим, прежде чем перейти к изучению импульсной модуляции, необходимо уяснить принципы временной дискретизации непрерывных сообщений. Настоящую главу мы и начнем с рассмотрения этих принципов.

Поскольку при импульсной модуляции информация представляется в виде последовательности импульсов, можно использовать существующее оборудование и канал связи для передачи сообщений от нескольких источников информации путем заполнения «свободных» временных интервалов между отдельными импульсами. Подобное комбинирование дискретизированных сигналов от нескольких источников сообщений, известное под названием временного уплотнения каналов, будет рассмотрено подробнее в гл. 8. Пожалуй, наиболее существенным параметром импульсной модуляции, а также всех форм передачи цифровой информации является присущая им помехоустойчивость. Степень помехоустойчивости зависит от конкретного вида импульсной модуляции и иногда превышает помехоустойчивость частотной модуляции. В этом смысле несомненным преимуществом обладают системы с квантованием и кодированием сигнала, так называемые системы с кодовой импульсной модуляцией (КИМ). Как будет ясно из дальнейшего, импульсная модуляция с этой точки зрения является еще одним приемом расширения спектра сигнала (по сравнению с исходным сообщением), имеющим целью повысить качество работы системы.

2 Принципы дискретизации по времени

В основе математического описания временной дискретизации сигналов лежит так называемая выборочная функция, которая представляет собой периодическую последовательность δ-импульсов, следующих через интервалы времени Т. Функция такого вида рассматривалась ранее в § 1.10, где математически она была представлена так:

Соотношения было показано, что спектр этой выборочной функции представляет собой последовательность одинаковых δ-импульсов частоты, а именно

Выборочная функция, образованная последовательностью δ-импуьсов, и ее спектральная плотность изображены на рис. 1. В основе всех полезных применений рассматриваемого случая срочной функции лежит одно из свойств δ-импульса, заключающегося в том, что если единичный δ-импульс умножить на произвольную функцию g(t), то вес (площадь) импульса становится равным значению функции g(t) в момент возникновения импульса, т. е.

Таким образом, при умножении произвольной функции на δ-импульс осуществляется отсчет значения функции в момент появления импульса. Следовательно, умножая сигнал информации g(t) на рассмотренную выше выборочную функцию, можно осуществить. периодические отсчеты сигнала согласно выражению

РИСУНОК 1 Выборочная функция и ее спектр

Дискретизированная функция сообщения v(t) соответствует отсчетам сигнала информации, взятым через интервалы времени Т (рис. ). Преобразованный таким способом сигнал информации представляет собой периодическую последовательность δ-импульсов, веса которых равны мгновенным значениям исходной функции в моменты отсчета, т. е. g(lT).

РИСУНОК 2 Дискретизированная функция сообщения

(высота изображения δ-импульса соотве -

ствует отсчетному значению функции)

Для дальнейшего изучения свойств процесса дискретизации лучше всего обратиться к методам частотного анализа. В связи с этим напомним, что умножение и свертка функций являются двойственными операциями во временной и частотной областях. Поскольку дискретизированная функция сообщения представляет собой произведение сигнала информации и выборочной функции, ее спектральная плотность определяется как свертка спектра сигнала информации с линейчатым спектром (7.2). В соответствии с (7.2) спектральная плотность дискретизированного сообщения V(f)v{t) имеет вид

где G(f) g('f) — спектральная плотность передаваемого сообщения. Если отвлечься от масштабного коэффициента 1/T то спектральная плотность V(f) представляет собой бесконечный спектр, ванный периодическим повторением спектра исходного сообщения, как показано на рис. 3. Заметим, что выборочная часто-

Р ИСУНОК 3 Спектр дискретизированной функции сообщения.

та f=1//T (или скорость взятия отсчетов) весьма сходна с понятием несущей частоты и что каждая отдельная часть спектра дискретизированного сообщения напоминает спектр БМ сигнала. Далее, спектр на рис. 3 изображен в предположении, что выборочная частота несколько превышает удвоенную максимальную частоту спектра исходного сигнала. При таком соотношении частот соседние части спектра взаимно не перекрываются и исходное колебание может быть восстановлено с помощью фильтра, который пропускает без искажений лишь одну, например, центральную часть спектра дискретизированного сообщения и подавляет все остальные его составляющие. (Если выделяется любая другая часть спектра, то исходное сообщение восстанавливается методом синхронного детектирования.).

Основным положением принципа временной дискретизации является теорема о наименьшем числе отсчетов функции, определяющих ее полностью и однозначно. При дискретизации сигналов всегда приходится иметь дело с функциями, имеющими ограниченный спектр. Можно, например, показать, что действительная низкочастотная функция, спектр которой ограничен максимальной частотой fm:

полностью описывается своими значениями, отсчитанными через интервалы 1/2 fm, сек, на всем промежутке существования функции (т. е. может быть точно восстановлена по этим значениям). Таким образом, выборочная частота (скорость взятия отсчетов) должна удовлетворять неравенству

Другими словами, частота fс должна превышать максимальную частоту спектра функции более чём в два раза. Этот вывод очевиден и непосредственно из рис. 3. Как указывалось выше, при такой скорости последовательность отсчетов полностью определяет исходную функцию, в то время как при меньшей скорости соседние ветви в спектре дискретизированного сообщения будут перекрывать друг друга, что приведет к искажению восстановленной функции.

Минимальная скорость отсчетов для функций с ограниченным спектром, равная 2fm, называется скоростью Найквиста. Можно показать, что аналогичные соотношения справедливы и для полосовых функций, у которых средняя частота fc много больше ширины спектра В. Отсчеты (амплитуды и фазы) полосовой функции, взятые со скоростью Найквиста, т. е. отсчетов в секунду, полностью описывают исходную функцию. Таким образом, нет необходимости передавать все значения непрерывной функции времени. Достаточно посылать лишь его мгновенные значения, полученные путем снятия отсчетов с постоянной скоростью 2fm или отсчетов в секунду.

Дадим теперь иное толкование принципа дискретизации: сигнал, не содержащий частот выше fm, Гц, может принимать самое большое 2fm независимых значений в секунду. В этом смысле можно говорить о том, что сигнал полностью определяется количеством 2fm чисел в секунду или что в секунду он передает 2fm независимых элементов информации. Отсюда следует, что фильтр или канал связи с полосой пропускания В, Гц, может быть использован для передачи не более 2fm независимых отсчетов в секунду.

Приведем теперь простое обоснование принципа дискретизации и покажем, что полное восстановление исходного сигнала по его выборочной последовательности может быть осуществлено идеальным фильтром нижних частот с полосой пропускания .

Пусть имеется сигнал информации с ограниченным спектром

,

где .

Поскольку спектр сигнала ограничен конечной областью (-fm, +fm) то G(f) можно трактовать, как периодическую функцию частоты с периодом 2 fm, которую можно разложить в ряд Фурье. Естественно, это разложение будет описывать сигнал g(t) только делах основной области

(-fm, +fm). Таким образом,

где коэффициенты разложения

Из соотношения вытекает, что

и, следовательно,

Таким образом, коэффициенты разложения пропорциональны мгновенным значениям исходной функции, отсчитанным со скоростью Найквиста. Соответственно разложение G(f) в ряд Фурье также определяется отсчетными значениями исходной функции:

Из этого следует, что исходная функция может быть представлена в виде

Последнее выражение и служит образованием теоремы отсчетов, которая гласит, что действительная функция с ограниченным спектром полностью определяется последовательностью своих дискретных значений g(k/2fm), следующих через интервалы l/2fm, сек. Каждое слагаемое представляет собой смещенную функцию вида (sinx)/x, амплитуда которой в момент соответствующего отсчета равна мгновенному значению исходной функции, а в моменты остальных отсчетов обращается в ноль. Кроме того, соотношение показывает, что в промежуточные моменты времени совокупность всех слагаемых в точности воспроизводит функции g(t). Это иллюстрируется рис. 4.

РИСУНОК 4 Восстановление сигнала по его отсчет-

ным значениям с помощью фильтра нижних частот.

Из приведенного обоснования принципа дискретизации ясно, что дискретизированная функция сообщения вида

где отсчеты берутся со скоростью, несколько большей чем 2fm в секунду, вмещает в себя весь объем информации, содержащейся в исходной функции. Из рис. 3, на котором изображен спектр сигнала v(t), очевидно, что g(t) может быть восстановлена по последовательности своих дискретных значений с помощью фильтра нижних частот. Справедливость этого легко доказывается и другим путем. С этой целью рассмотрим идеальный фильтр нижних частот с чистотой среза 1/2Т≥fm:

Математически прохождение дискретизированной функции сообщения v(t) через фильтр нижних частот H(f) соответствует свертке v(t) с импульсной переходной функцией фильтра h(t). Следовательно,

где

Подставляя сюда находим, что сигнал, получающийся в результате низкочастотной фильтрации дискретизированной функции сообщения, имеет вид

Если сравнить этот результат и учесть, что T≤1/2fm ,то становится ясно, что

.

Таким образом, при скорости отсчетов, превышающей скорость Найквиста, исходная функция может быть точно (с точностью до постоянного множителя) восстановлена по последовательности своиx дискретных значений с помощью идеального фильтра нижних частот.

3 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ УЗКИМИ ИМПУЛЬСАМИ

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Для студ.АЭС