4 Якщо для побудови схеми використати елементи і – не, тоді одержану функцію за законом інверсії можна привести до вигляду

5 З останнього виразу видно, що для побудови схеми цифрового комбінаційного вузла потрібні три двоходові і один триходовий елементи І – НЕ (Рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Принципова схема комбінаційного цифрового вузла

Мінімізація цифрового комбінаційного вузла за методикою, яка передбачає знання законів і правил алгебри логіки (п.3), може бути значно полегшена, якщо використати карти Карно.

Карти Карно – це прямокутні таблиці з кількістю комірок, що дорівнює кількості можливих комбінацій станів вхідних величин (рисунок 1.3). Для n вхідних величин кількість можливих комбінацій дорівнює 2ⁿ.

Мінімізація виконується в такій послідовності. Вибирають стани вхідних величин, для яких вихідна величина Y дорівнює 1, і у відповідні комірки карти Карно записують “1”, а в решту комірок записують “0”. Обводять максимально великими прямокутними

контурами комірки, які заповнені одиницями. Причому, кількість комірок кожного прямокутного контура повинна становити цілу степінь числа два (1, 2, 4, 8, …), а самі контури можуть перетинатися.

а) б) в)

Рисунок 1.3 – Карти Карно для двох (а), трьох (б) і чотирьох (в) аргументів

При проведенні контурів нижній і верхній рядки, а також лівий і правий стовпці карти Карно вважаються сусідніми. За складеною картою Карно записують мінімізовану логічну функцію у вигляді логічної суми логічних добутків аргументів з інверсією, або без неї в залежності від того, чому дорівнює аргумент (“0” або ”1”), що охоплений даним контуром. Якщо один і той же контур охоплює одночасно комірки, для яких значення аргументу дорівнює нулю і одиниці, то в логічний добуток цей аргумент не входить.

Для розглянутого прикладу комбінаційний цифровий вузол має карту Карно, яка зображена на рисунку 1.4

Рисунок 1.4 – Карта Карно цифрового комбінаційного вузла

Оскільки кожним із контурів К₁, К₂, К₃ охоплені дві комірки, то в межах цих контурів один з аргументів змінює своє значення. В контурі К₁ своє значення змінює Х₁, в контурі К₂ – Х₂, а в контурі К₃ – Х₃. При запису логічних добутків ці величини у вирази не входять. Логічний добуток, що відповідає контуру К₁, складається з аргументів Х₂ та Х₃, значення яких дорівнює одиниці. Добуток, що відповідає контуру К₂, складається з аргументів Х₁ та Х₃, які дорівнюють одиниці, а добуток , що відповідає контуру аргументів Х₁ та Х₂, які також дорівнюють одиниці. Мінімізована функція має вигляд:

Порядок виконання роботи

Робота виконується на платі П1 з використанням технологічних карт І-1, …, І-9.

1 Використовуючи технологічні карти І-1, …, І-6 скласти таблиці істинності логічних кіл плати П1. Результати записати в таблицю 1.3. Зобразити схеми логічних кіл.

Таблиця 1.3

Х1	Х2	Y
		1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6
0	0
0	1
1	0
1	1

2 Скласти таблиці істинності логічних кіл плати П1, що відповідають технологічним картам 1-7, 1-8, 1-9. Результати записати відповідно в таблиці 1.4; 1.5; 1.6.

Таблиця 1.4

Вхідні сигнали	Х1	0	1	0	1	0	1	0	1
	Х2	0	0	1	1	0	0	1	1
	Х3	0	0	0	0	1	1	1	1
Вихідний сигнал	Y

Таблиця 1.5

Вхідні сигнали	Х1	0	1	0	1	0	1	0	1
	Х2	0	0	1	1	0	0	1	1
	Х4	0	0	0	0	1	1	1	1
	Х5	0	0	0	0	0	0	0	0
Вихідний сигнал	Y
Вхідні сигнали	Х1	0	1	0	1	0	1	0	1
	Х2	0	0	1	1	0	0	1	1
	Х4	0	0	0	0	1	1	1	1
	Х5	1	1	1	1	1	1	1	1
Вихідний сигнал	Y

Таблиця 1.6

Х1	Х2	Y1	Y2
0	0
1	0
0	1
1	1

ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ

1 За таблицями істинності (таблиця 1.3) визначити функціональне призначення логічних елементів плати П1.

2 За таблицями істинності (таблиці 1.4, 1.5, 1.6) синтезувати логічні вузли з використанням базових елементів.

Зробити висновки про виконану роботу.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1 Зобразіть основні логічні елементи і вкажіть при яких комбінаціях вхідних сигналів вихідний сигнал дорівнює одиниці.

2 Сформулюйте основні правила алгебри логіки.

3 В якій послідовності здійснюють синтез логічних вузлів?

4 Сформулюйте закони і правила алгебри логіки, які використовуються для мінімізації логічних функцій.

5 Як проводять синтез логічних вузлів з використанням карт Карно?