Тема 7 динаміка твердого тіла

7.1 Основні поняття і співвідношення

Основні формули:

Другий закон Ньютона для руху центра інерції твердого тіла

(7.1)

- прискорення центра інерції. При поступальному русі тіла рівняння (7.1) визначає прискорення будь-якої точки тіла.

Момент інерції матеріальної точки

- маса точки; - відстань від точки до осі обертання.

Момент інерції системи (тіла):

- відстань від і-ї матеріальної точки масою до осі обертання

Моменти інерції деяких однорідних тіл масою

Тіло	Вісь обертання	Момент інерції
Порожнистий тонкостінний циліндр радіуса	Вісь симетрії
Суцільний циліндр або диск радіуса	Вісь симетрії
Куля радіуса	Вісь проходить через центр кулі

Теорема Штейнера

- момент інерції відносно осі, що проходить через центр мас; - момент інерції відносно паралельної осі, що знаходиться від першої осі на відстані ; - маса тіла.

Кінетична енергія тіла, що обертається:

- момент інерції тіла відносно осі ; - кутова швидкість обертання тіла.

Кінетична енергія тіла, що котиться по площині без ковзання:

- маса тіла, - швидкість центра мас тіла, - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через його центр мас, - кутова швидкість обертання тіла.

Момент сили відносно нерухомої точки

- радіус-вектор, проведений з даної точки в точку прикладання сили .

Модуль вектора моменту сили

- плече сили.

Момент сили відносно нерухомої осі

Робота при обертанні тіла

- кут повороту тіла, - момент сили відносно нерухомої осі

Момент імпульсу матеріальної точки відносно нерухомої точки :

- імпульс матеріальної точки; - псевдовектор, його напрям співпадає з напрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від до .

Модуль вектора моменту імпульсу

- кут між векторами і ; - плече вектора відносно точки .

Момент імпульсу твердого тіла відносно осі обертання:

- відстань від осі до окремої частинки тіла; - імпульс цієї частинки; - момент інерції тіла відносно осі ; - кутова швидкість обертання тіла.

Основне рівняння (закон) динаміки обертового руху твердого тіла відносно нерухомої осі:

;

- кутове прискорення; - момент інерції тіла відносно осі .

Закон збереження моменту імпульсу для замкнутої системи:

;

- момент інерції тіла відносно осі ; - кутова швидкість обертання тіла.

Співставлення основних величин і рівнянь, що визначають обертання тіла навколо нерухомої осі і його поступальний рух:

Поступальний рух		Обертальний рух
маса		момент інерції
швидкість		кутова швидкість
прискорення		кутове прискорення
сила		момент сили	або
імпульс		момент імпульсу
основне рівняння динаміки		основне рівняння динаміки
робота		робота при обертанні
кінетична енергія		кінетична енергія обертання

Механічна напруга при пружній деформації:

- сила пружності (розтягу, стиску); - площа поперечного перерізу.

Відносне поздовжнє видовження (стиснення):

- зміна довжини тіла при розтягу (стиску); - довжина тіла до деформації.

Відносний поперечний розтяг (стиск):

зміна діаметра стержня при розтягу (стиску); - початковий діаметр стержня.

Зв'язок між відносним поперечним стиском (розтягом) і відносним поздовжнім розтягом (стиском) :

- коефіцієнт Пуассона.

Закон Гука для поздовжнього розтягу (стиску):

- модуль Юнга.

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла:

- модуль Юнга; - відносний поздовжній розтяг (стиск); - об’єм тіла.