2. Функции пользователя, использование графиков, решение уравнений.
Подобно присваиванию числовых значений переменным, можно определить любые пользовательские функции в пределах разрабатываемого документа. При этом математическое выражение функции может содержать один или несколько параметров, заданных именами и не имеющих конкретного численного значения к моменту определения функции. Параметры задаются в виде списка после имени функции, содержащего перечисление переменных, разделенных запятыми и заключенных в скобки. Обращение к функции после ее определения может проводиться из любого места документа с указанием (определением) значения параметров.
В
ведите
и испытайте следующие примеры определения
функций и вычисления их значений в
фиксированных точках:
Для построения графиков функций, графического решения уравнений Mathcad предоставляет удобный графический интерфейс, основанный на использовании шаблонов.
Р
ассмотрим
построение графика в прямоугольной
(декартовой) системе координат. Используя
команду X-Y
Plot
на математической панели Graph
постройте
график функции
.
После вставки шаблона графика введите
имя функции и аргумента, пределы изменения
шкалы осей – в соответствующие
местозаполнители. Затем, двойным кликом
мыши на поле графика, откройте окно
форматирования. В этом окне выберите
понравившийся тип, толщину и цвет линии
графика, включите режим и цвет отображения
масштабной сетки (Grid
Lines).
Испытайте различные способы форматирования
(представления) графиков функций.
Mathcad дает возможность построения до 16 различных функций одного или различных аргументов в поле одного графика. В этом случае имена функций и аргументов в соответствующих местозаполнителях перечисляются через запятую.
Пример
2.1. Требуется
найти корни уравнения
(функция
определена выше).
Решение.
Вариант 1.Графическое решение (приближенное).
Корни уравнения соответствуют точкам пересечения соответствующей функции с осью абсцисс на графике. Строим график в декартовой системе координат:
Следовательно,
корни уравнения
Вариант 2.Точное решение (аналитическое).
Точное (численное) решение уравнений может выполняться с использованием встроенной функции Find(X). Эта функция способна отыскать решение, расположенное вблизи от некоторой определенной пользователем начальной точки. Решаемое уравнение предваряется ключевым словом Given (Дано), а при его вводе используется знак логического равенства (знак равенства с жирным начертанием линий с панели Boolean). Поскольку мы имеем дело с уравнением третьей степени, то, в соответствии с основной теоремой алгебры, должно существовать три (не обязательно разных) корня. Пользуясь приближенным графическим решением, задаем начальные точки поиска, как элементы вектора (массива). Листинг решения имеет вид:
Знак логического равенства
с панели Boolean
Пример
2.2. Самостоятельно
постройте график функции
.
Используйте пределы шкал: -0.5…0.5 – для
оси
;
-5…5 – для оси
.
Найдите корни уравнения
приближенным методом (по графику), а
также точным методом с использованием
функции Find.