Практическое занятие № 31. " Mathcad-14: встроенные и пользовательские функции, работа с графиками."

Цель занятия– изучение возможностей использования встроенных функций, метода создания пользовательских функций, приобретение навыков работы с графиками, знакомство с методами решения алгебраических уравнений.

1. Встроенные функции Mathcad.

Откройте программу Mathcad-14. Mathcad содержит огромное количество встроенных функций. Некоторые из них просто рассчитывают определенное значение, а некоторые реализуют сложные алгоритмы. Учитывая, что большинство алгебраических функций Mathcad имеют общепринятую стандартную математическую форму, нет смысла подробно описывать в данном руководстве все имеющиеся функции. Ограничимся лишь перечислением категорий существующих функций. Доступ к мастеру вставки функций осуществляется кнопкой , расположенной на стандартной панели инструментов. Откройте окно мастера и изучите его интерфейс. Окно содержит четыре области и четыре управляющих кнопки:

• область Function Category – для выбора интересующей категории функций;

• область Function Name – для выбора конкретной функции;

• область математической формы записи функции и ее аргументов (параметров);

• область справочных сведений о выбранной функции;

• кнопка – для вызова расширенной справки о выбранной функции;

• кнопка – для вставки функции в документ и закрытия окна мастера;

• кнопка – для вставки функции в документ;

• кнопка – для закрытия окна мастера без вставки функции в документ.

Категории встроенных функций Mathcad:

• Bessel, Special, Piecewise Continuous– специальные математические функции, символы и условия;

• Complex Numbers – функции работы с комплексными числами;

• Curve Fitting and Smoothing – функции аппроксимации и сглаживания;

• Data Analysis – функции анализа данных;

• Debugging – функции для отладки программ Mathcad;

• Differential Equation Solving – функции решения дифференциальных уравнений;

• Expression Type – функции определения типа данных;

• File Access – функции записи и чтения файлов данных при вычислениях;

• Finance – группа функций для финансовых расчетов;

• Fourier Transform – функции быстрого преобразования Фурье;

• Graphing – функции для работы с графикой;

• Hyperbolic, Trigonometric – гиперболические и тригонометрические функции;

• Image Processing – функции для работы с изображениями;

• Log and Exponential – функции, связанные с логарифмированием;

• Lookup, Vector and Matrix– функции для работы с элементами линейной алгебры;

• Number Theory/Combinatorics – функции теории чисел и комбинаторики;

• Probability Density, Probability Distribution, Random Numbers – функции для работы со случайными числами и их распределениями;

• Solving, Sorting – функции сортировки и решения вычислительных блоков;

• Statistics – функции для статистической обработки данных;

• String – функции для работы с текстовыми (строковыми) данными;

• Truncation and Round-Off – функции для усечения и округления данных;

• Wavelet Transform, Wavelets – функции для вейвлет-преобразований.

При решении конкретных задач пользователь имеет возможность, на основе собственных представлений о предметной области той или иной задачи, выбрать категорию и найти подходящую встроенную функцию. Опыт применения библиотеки функций вырабатывается при практическом индивидуальном использовании программы Mathcad, когда пользователь привыкает к собственному набору наиболее часто используемых функций, специфичных для решаемых классов вычислительных и моделирующих задач. В данном руководстве рассматриваются только отдельные примеры, иллюстрирующие применение некоторых встроенных функций.

Для предотвращения синтаксических ошибок рекомендуется (по крайней мере, для начинающих пользователей) вводить имя и шаблон параметров встроенных функций не вручную, а с использованием кнопки вызова мастера функций.

При изучении следующих примеров повторите вычисления по предлагаемым образцам, а затем предложите возможные варианты решения задач для самостоятельной проработки.

Использование функций генерации случайных чисел, проверки условий, округления чисел.

Пример 1.1. Моделирование случайных событий: опыт с подбрасыванием монеты.

Необходимо реализовать модель бинарного случайного опыта, например, с подбрасыванием монеты. При этом возможны два исхода: выпадение герба или цифры (или чисел 0 и 1).

Возможно применение следующих встроенных функций:

• rnd(X) – генерация случайного числа, распределенного равномерно в пределах от 0 до величины X, где X может быть определено, как число или как переменная;

• if(Условие (логическое выражение),Значение_1,Значение_2) – если выполняется логическое Условие, то функция возвращает Значение_1, в противном случае – Значение_2;

• ceil(X) – округление до наименьшего целого значения, большего или равного X;

• floor(X) – округление до наибольшего целого значения, меньшего или равного X;

• round(X,n) – округление числа X с точностью до n знаков после запятой. Если n отсутствует, то округление производится до ближайшего целого числа;

• trunc(X) – возвращение целой части числа (отбрасывание дробной части).

Решение.

Вариант 1.Производится генерация случайного числа из диапазона 0…1. Если это число больше середины интервала 0.5 (знак десятичного разделителя вводится как точка), то переменной А присваивается текстовое значение "ГЕРБ" (вводится в двойных кавычках), в противном случае – "ЦИФРА". Для повторения опыта используйте комбинацию клавиш Ctrl+F9.

Вариант 2.После генерации равномерно распределенного от 0 до 1 числа используется функция округления, превращающая дробное число в 0 или 1 по принципу близости значения к тому или иному целому значению.

Возможна запись этого решения в виде одного оператора присваивания:

Многократно применяя комбинацию клавиш Ctrl+F9, убедитесь в работоспособности созданной модели случайных событий.

Пример 1.2. Используя возможности описанных выше функций, самостоятельно предложите варианты реализации модели игрового кубика: равновероятны появления чисел от 1 до 6.