1.2 Завдання до роботи

1. Дане дійсне число Х. Одержати цілу частину числа Х, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

2. Дане дійсне число Х. Одержати дробову частину числа Х, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

3. Дане дійсне число Х. Одержати число Х, округлене до найближчого цілого, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

4. Дане дійсне число Х. Одержати число Х без дробових цифр, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

5. Для цілих чисел Х і Y (Х>Y) визначити результат цілочислового поділення Х на Y, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

6. Для цілих чисел Х і Y (Х>Y) визначити залишок від цілочислового поділення Х на Y, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

7. Дане натуральне число N. Визначити, скільки цифр у числі N, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

8. Дане натуральне число N. Визначити суму цифр числа N, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

9. Дане натуральне число N. Визначити останню цифру числа N, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

10. Дане натуральне число N. Визначити першу цифру числа N, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

11. Дане натуральне число N (N9999). Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити чи з'являється це число паліндромом з урахуванням чотирьох цифр, як, наприклад, числа 2222, 6116, 0440 і т.і.

12. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) з'ясувати, чи вірно, що це число містить усі однакові цифри, як наприклад 555, 44 і т.п.

13. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) з'ясувати, чи має це число однакові цифри

14. Дане натуральне число N (N100), що визначає вік людини (у літах). Дати для цього числа найменування “рік”, “роки” або “років”, наприклад 1 рік, 23 роки, 30 років і т.і.

15. Будь-яку цілочислову грошову суму, більшу ніж 7 коп. можна виплатити без здачі монетами гідністю в 3 і 5 коп. Для даного S>7 знайти такі цілі а і b, що 3а+5b=S.

16. Дані натуральні числа N і М. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) одержати суму M останніх цифр числа N.

17. Дані натуральні числа N і М (М<10). Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити, чи містить число N хоча б одну цифру М.

18. Дані натуральні числа N і М (М<10). Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити, скільки цифр М містить число N.

19. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) поміняти порядок цифр цього числа на зворотний.

20. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) переставити першу й останню цифри числа N.

21. Дані натуральні числа N і М (М<10). Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) приписати цифру М у початок й в кінець запису числа N.

22. Використовуючи наступне співвідношення: НСД (М,N)=НСД(N,R), де М і N –цілі невід’ємні числа, які не дорівнюють нулю одночасно, (MN), R – залишок від ділення М на N, знайти найбільший спільний дільник N і М, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

23. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) і наступне співвідношення: НСД (М,N)=НСД(N,R), де М і N –цілі невід’ємні числа, які не дорівнюють нулю одночасно, (MN), R=М–N знайти найбільший спільний дільник N і М.

24. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), знайти найменше спільне кратне цілих невід’ємних чисел М і N.

25. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), установити кратність цілих невід’ємних чисел М і N.

26. Дані цілі додатні числа N, K, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити кількість членів послідовності a₁, ..., a_N, кратних К. Масиви не використовувати.

27. Дані цілі додатні числа N, K, М, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити кількість членів послідовності a₁, ..., a_N, кратних К і некратних М. Масиви не використовувати.

28. Дані цілі додатні числа N, a₁, ..., a_N. Визначити кількість парних і непарних членів послідовності a₁, ..., a_N, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /). Масиви не використовувати.

29. Дані цілі додатні числа N, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити кількість членів послідовності a₁, ..., a_N, що мають парні порядкові номери та є непарними числами. Масиви не використовувати.

30. Дані цілі додатні числа N, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити кількість членів послідовності a₁, ..., a_N, що з'являються квадратами парних чисел. Масиви не використовувати.

31. Дані цілі додатні числа N, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити кількість членів послідовності a₁, ..., a_N, які є подвоєними невід’ємними непарними числами. Масиви не використовувати.

32. Дані цілі додатні числа N, a₁, ..., a_N. Визначити суму і добуток членів послідовності a₁, ..., a_N. Масиви не використовувати.

33. Дані цілі додатні числа N, К, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити суму і добуток членів послідовності a₁, ..., a_N, які кратні К. Масиви не використовувати.

34. Дані цілі додатні числа N, К, М, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити суму і добуток членів послідовності a₁, ..., a_N, кратних К та некратних М. Масиви не використовувати.

35. Дані цілі додатні числа N, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити суму непарних і добуток парних членів послідовності a₁, ..., a_N. Масиви не використовувати.

36. Дані цілі додатні числа N, М, К, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), знайти ті члени послідовності a₁, ..., a_N, які при поділенні на М дають залишок кратний К. Масиви не використовувати.

37. Дані цілі додатні числа N, М, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), знайти ті члени послідовності a₁, ..., a_N, які при поділенні на М дають парний залишок. Масиви не використовувати.

38. Дані цілі додатні числа N, М, a₁, ..., a_N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), знайти ті члени послідовності a₁, ..., a_N, які при поділенні на М дають непарний результат цілочислового ділення. Масиви не використовувати.

39. Дане натуральне число N і деякі дійсні числа a₁, ..., a_N. Знайти максимальне і мінімальне числа, які являються членами послідовності a₁, ..., a_N. Масиви не використовувати.

40. Дані цілі додатні числа N, М, a₁, ..., a_N. Якщо у послідовності a₁, ..., a_N є хоча б один член, який дорівнює М, то обчислити суму усіх членів, що йдуть за першим таким числом; у противному випадку обчислити суму усіх членів послідовності. Масиви не використовувати.

41. Натуральне число називається досконалим, якщо воно дорівнює сумі усіх своїх дільників, за винятком самого себе. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) з'ясувати, чи є натуральне число N досконалим.

42. Натуральне число називається досконалим, якщо воно дорівнює сумі усіх своїх дільників, за винятком самого себе. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити усі досконалі числа, менші за N.

43. Дані натуральні числа N і М (M<N). Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити усі числа, менші за N, що діляться без залишку на М.

44. Дані натуральні числа N і М (M<N). Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити суму усіх чисел менших за N і не кратних М.

45. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. Не використовуючи масиви одержати max(a₁, ..., a_N).

46. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. Не використовуючи масиви одержати min(a₁, ..., a_N).

47. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. Не використовуючи масиви одержати max(a₂, a₄, ...).

48. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. Не використовуючи масиви одержати min(a₁, a₃, ...).

49. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. Не використовуючи масиви одержати min(a₂, a₄, ...) + max(a₁, a₃, ...).

50. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. Чи вірно, що від'ємних членів у послідовності a₁, ..., a_N більше, ніж додатних? Чи вірно, що найбільший член послідовності a₁, ..., a_N по модулю більший за одиницю? Масиви не використовувати.

51. У деяких видах спортивних змагань виступ кожного спортсмена незалежно оцінюється декількома суддями, потім із усієї сукупності оцінок вибирається найбільша і найменша, а для оцінок, що залишилися, обчислюється середнє арифметичне, що і йде в залік спортсмену. Якщо найбільшу оцінку виставили декілька суддів, то із сукупності оцінок вибирається тільки одна така оцінка; аналогічно діють і з найменшими оцінками. Дане натуральне число N, дійсні додатні числа a₁, ..., a_N (N3). Рахуючи, що числа a₁, ..., a_N – це оцінки, виставлені суддями одному з учасників змагань, визначити оцінку, що піде у залік цьому спортсмену. Масиви не використовувати.

52. Дане натуральне число N і дійсні, не рівні нулю числа a₁, ..., a_N з різноманітними дробовими частинами. Знайти у послідовності a₁, ..., a_N число, найближче до якого-небудь цілого, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) і не використовуючи масиви.

53. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. У послідовності a₁, ..., a_N визначити число сусідств двох додатних чисел. Масиви не використовувати.

54. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. У послідовності a₁, ..., a_N визначити число сусідств двох чисел різного знака. Масиви не використовувати.

55. Дане натуральне число N і дійсні числа a₁, ..., a_N. У послідовності a₁, ..., a_N визначити число сусідств двох чисел одного знака, причому модуль першого числа повинний бути більший за модуль другого числа. Масиви не використовувати.

56. Дане натуральне число N і цілі числа К, a₁, ..., a_N. Чи є в послідовності a₁, ..., a_N два члени, що йдуть поряд, і рівні К? Масиви не використовувати.

57. Дане натуральне число N і цілі числа К, a₁, ..., a_N. Чи є в послідовності a₁, ..., a_N три члени, що йдуть поряд, і рівні К? Масиви не використовувати.

58. Дане натуральне число N і дійсні числа К, a₁, ..., a_N. Потрібно визначити скільки членів послідовності a₁, ..., a_N із номерами 1, 2, 4, 8, 16, ... мають значення менше, ніж К? Масиви не використовувати.

59. Дане натуральне число N і дійсні числа К, a₁, ..., a_N. Одержати (1+R)/(1+S), де R – сума всіх тих членів послідовності a₁, ..., a_N, що не перевищують К, а S – сума членів, більших за К. Масиви не використовувати.

60. Дане натуральне число N. Одержати вусі його натуральні дільники, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

61. Дане натуральне число N. Одержати всі такі натуральні К, при яких N ділиться на К² і не ділиться на К³, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

62. Дані натуральні числа N і М. Одержати усі їх натуральні спільні кратні, менші за М*N, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

63. Дані натуральні числа N і М (M0, N0). Одержати усі їхні спільні дільники (додатні і від’ємні), використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

64. Знайти натуральне число від 1 до N з максимальною сумою дільників, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

65. Простим називається число, що має тільки два дільники: саме число й одиниця. У послідовності цілих чисел a₁, ..., a_N, де N – натуральне число, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити кількість простих чисел. Масиви не використовувати.

66. Простим називається число, що має тільки два дільники: саме число й одиниця. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити всі прості числа, менші за N.

67. Натуральне число називається досконалим, якщо воно дорівнює сумі всіх своїх дільників, за винятком самого себе. Для послідовності цілих чисел a₁, ..., a_N, де N – натуральне число, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) і не використовуючи масиви, визначити кількість чисел, які є досконалими.

68. Для цілого числа M>1, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити найбільше ціле К, при якому 4^k<M.

69. Простим називається число, що має тільки два дільники: саме числа й одиниця. Дані натуральні числа А і В (AB). Одержати прості числа Р, що задовольняють нерівностям APB, а також їх кількість, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

70. Простим називається число, що має тільки два дільники: саме число й одиниця. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), знайти N (N – натуральне число) перших простих чисел.

71. Дані натуральні числа N і М. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), визначити кількість всіх менших за N натуральних чисел, квадрат суми цифр яких дорівнює М.

72. Для послідовності цілих додатних чисел a₁, ..., a_N, де N – натуральне число, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /), обчислити найбільший спільний дільник. Масиви не використовувати. Див. алгоритм Евкліда.

73. Два натуральних числа називають дружніми, якщо кожне з них дорівнює сумі всіх дільників іншого, крім самого цього числа. Дані натуральні числа N і М (N<M). Визначити усі пари дружніх чисел, які лежать в діапазоні від N до М, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /).

74. Для послідовності дійсних чисел a₁, ..., a_N, де N – натуральне число, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) і не використовуючи масиви, визначити середнє арифметичне дробових частин чисел послідовності a₁, ..., a_N, а також кількість чисел, дробова частина яких дорівнює нулю.

75. Для послідовності цілих додатних чисел a₁, ..., a_N, де N – натуральне число, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) і не використовуючи масиви, визначити кількість парних і кількість непарних чисел з послідовності a₁, ..., a_N, а також суму максимальних елементів цих двох груп чисел.

76. Дане натуральне число N. Одержати в порядку зростання N перших натуральних чисел, що не діляться ні на які прості числа, крім 2, 3 і 5, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /). Простим називається число, яке має тільки два дільники: саме число й одиниця.

77. Дане натуральне число N. Як найменшою кількістю монет можна виплатити N копійок? Передбачається, що в достатньо великій кількості є монети гідністю в 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20 і 50 коп. Використовувати тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /). Масиви не використовувати.

78. Дане натуральне число N (N99). Одержати всі способи виплати суми N за допомогою монет гідністю в 1, 5, 10 і 20 коп., використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /). Масиви не використовувати.

79. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) одержати всі піфагорові трійки натуральних чисел, кожне з яких не перевищує N, тобто всі такі трійки натуральних чисел a, b, c, що a²+b²=c² (abcN).

80. Дане натуральне число N. Знайти всі менші за N числа Мерсена, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /). Просте число називається числом Мерсена, якщо воно може бути уявлено у вигляді 2^p–1, де p – теж просте число. Простим називається число, що має тільки два дільники: саме число й одиниця.

81. Натуральне число з N цифр є числом Армстронга, якщо сума його цифр, зведених у N-у ступінь, дорівнює самому числу (як, наприклад, 153=1³+5³+3³ і т.п.). Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) одержати всі числа Армстронга, що складаються з двох, трьох і чотирьох цифр.

82. Дане натуральне число N. Серед чисел 1, ..., N, використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) знайти всі такі числа, запис яких збігається з останніми цифрами запису їхнього квадрата (як, наприклад, 6²=36, 25²=625 і т.і.).

83. Дане натуральне число N. З'ясувати, чи можна уявити N у вигляді добутку трьох послідовних цілих чисел.

84. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити кількість одиниць у двійковому уявленні числа N.

85. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) одержати десяткове число, цифрами якого є номери увімкнутих (1) розрядів числа N.

86. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити кількість нулів у двійковому уявленні числа N.

87. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) одержати десяткове число, цифрами якого є номери вимкнутих (0) розрядів числа N.

88. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) інвертувати біти в числі N.

89. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) одержати число M, що є двійковим уявленням числа N.

90. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити, скільки бітів необхідно (і достатньо) для двійкового уявлення числа N.

91. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити суму одиниць у двійковому уявленні числа N.

92. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) визначити скільки байтів необхідно (і достатньо) для розміщення числа N.

93. Дане натуральне число N. Використовуючи тільки елементарні арифметичні операції (+, –, *, /) одержати десяткове число M, яке є числом N із переписаними в зворотній послідовності бітами.