14

Розділ 2. Електричні властивості (8 год.)

2.1. Закон Ома. Електропровідність металів.

2.2. Залежність електричного опору металів від температури і тиску.

2.3. Надпровідність.

2.4. Термоелектричні, гальвано- і термомагнітні явища в металах і сплавах.

2.1. Закон Ома

Основою вивчення електричних властивостей металів та сплавів є закон Ома, що пов'язує прямою пропорційністю різницю потенціалів на кінцях провідника Е і силу струму (і), що по ньому протікає. Е та і зв'язані коефіцієнтом пропорційності - опором провідника. Проведена експериментальна перевірка показала, що до дуже великої густини струму (10⁶ А/см²) у досліджених зразках золота, срібла, міді, платини і вольфраму не спостерігається відхилень від закону Ома. Лише при ще більш високих густинах струму в двох останніх елементах, що є перехідними, спостерігається деяке збільшення опору.

Закон Ома покладений в основу експериментального вивчення електричних властивостей металів та сплавів.

Константою, що характеризує електричні властивості металу, є його питомий опір . Він визначається природою об'єкта і не залежить від його форми і розмірів. Як відомо,  можна отримати шляхом вимірювання опору r на зразку довжиною l і площею перерізу S; обчислюється  за формулою

. (2.1)

де r для металевих провідників вимірюється в Ом; l - в м; S - в мм². В цьому випадку  буде вимірюватись в Оммм²/м.

Питома провідність γ є величиною, оберненою до питомого опору, і обчислюється за формулою

. (2.2)

Відповідно до цього вимірюється в м/Оммм², або мкОм^-1см^-1, або Ом^-1см^-1.

Питомий опір (і провідність) сплавів, так само як і металів, залежить від температури. Як правило, електричний опір тим більший, чим вища температура металу. Якщо позначити через і питомі опори провідника при температурах 0 ^оС і t^о , то залежність від температури можна виразити такою формулою

(2.3)

При високих температурах (вищих 20 ^оС) для більшості металів і сплавів справедлива лінійна залежність ( і т. д. є відносно малими):

. 2.4)

З рівняння (2.4) можна одержати вираз для температурного коефіцієнта

. (2.5)

Цей вираз дає середній коефіцієнт у температурному інтервалі 0 - . При зменшенні цього інтервалу до 0 (в граничному випадку) утворюється істинне значення температурного коефіцієнта при температурі :

. (2.5)

При визначенні температурного коефіцієнта питомого опору необхідно враховувати термічне розширення зразка. Тоді

, (2.6)

де - температурний коефіцієнт загального опору зразка; - температурний інтервал, у якому визначається ; - коефіцієнт лінійного розширення.

2.2. Електропровідність металів

Перенос електрики в металі (електричний струм) здійснюється електронами. У досліді Стюарта і Толмена соленоїд, який обертався з високою швидкістю і був підключений до балістичного гальванометра, раптово зупинявся. При цьому гальванометр реєстрував імпульс струму, виникнення якого обумовлено тим, що електрони в металі продовжували деякий час рухатися за інерцією. Доказом того, що носіями електричного струму є електрони, служить також і ефект Холла.

Р

Рис. 2.1.

Схема експериментального виявлення ефекту Холла

озглянемо пластину товщиною d і шириною b (рис. 2.1). При пропусканні струму І вздовж осі x і вмиканні поля Н в напрямку z виникає (вздовж осі у) різниця потенціалів Е між точками А і В. Найпростіше пояснення розглянутого явища полягає в тому, що магнітне поле, направлене перпендикулярно до руху електронів, повинно відхилити їх, наближаючи до однієї із сторін пластини. В результаті ця сторона зарядиться негативно, а протилежна - позитивно, і між ними виникає різниця потенціалів. Експериментально встановлено, що

(2.7)

або

, (2.8)

де - густина струму, - константа Холла, яка не залежить від та в металах з нормальним ефектом Холла і яка звичайно від’ємна (в деяких випадках, зокрема у Ві та перехідних металів, стала аномальна: вона залежить від та і навіть має додатній знак).

У стаціонарному стані, після накладення магнітного поля і після розподілу зарядів, магнітна й електрична сили, що відхиляють електрон, повинні бути рівними, тобто , де і - заряд і середня швидкість електрона. Приймаючи, що і , з формули (2.8) отримаємо

, (2.9)

де N - число електронів провідності в одиниці об'єму.

Електричний опір металу при розташуванні його в магнітному полі змінюється. Вперше для феромагнетиків такий гальваномагнітний ефект був виявлений Томсоном у 1856 р.

Експериментально було показано, що для не феромагнітних металів (за винятком телуру) зміна електричного опору завжди позитивна незалежно від того, чи є накладене поле поздовжнім або поперечним відносно напрямку струму. Величина зростає пропорційно , де Н - напруженість магнітного поля. У дуже сильних полях (порядку 10⁶ – 10⁷ А/м) зростає прямо пропорційно Н.

Зміна електричного опору в магнітному полі спостерігається також і для рідких металів і сплавів, зокрема для сплавів натрій - калій.

Для багатьох феромагнетиків у полях технічного намагнічування (при намагнічуванні до технічного насичення I_s) > 0, якщо поле і струм паралельні, і < 0, якщо вони взаємно перпендикулярні. Позначаються подовжній і поперечний гальваномагнітні ефекти по-різному: _║ і _┴ відповідно. Для феромагнетиків зміна опору пропорційна різниці квадратів результуючої намагніченості і намагніченості насичення . Серед феромагнетиків є ряд сплавів з аномальним гальваномагнітним ефектом, що теоретично було пояснено С. В. Вонсовським.

Розглянемо теоретичні уявлення про електронну провідність і її температурну залежність.

Якщо метал помістити в електричне поле напруженістю Е, то виникає електричний струм, густина j якого буде визначатися кількістю колективізованих електронів N в одиниці об'єму, додатковою швидкістю u, яка набувається електроном, та його зарядом е:

. (2.10)

Величина u виводиться з того припущення, що електрон втрачає свою додаткову швидкість щоразу при зіткненні з фононом і знову набуває її під впливом електричного поля (різниці потенціалів) прикладеного зовні.

З цього припущення випливає, що

, (2.11)

де - час між двома зіткненнями; - маса електрона.

З того факту, що електричний опір металу без домішкових атомів і дефектів при абсолютному нулі температури дорівнює нулю, випливає, що опір виникає в результаті взаємодії електрону, його зіткненнями з тепловими коливаннями гратки. Накладення електричного поля Е прискорює рух колективізованих електронів. За відсутності поля розподіл Фермі призводить до того, що для кожного електрона із заданим імпульсом знайдеться інший електрон із таким же імпульсом за абсолютною величиною, але з протилежним знаком. Тому при відсутності поля електричний струм проходити не буде.

Пов'язане з накладенням поля прискорення зростало б до нескінченності, якби разом із прискоренням електронів не виникало їхнє гальмування. В міру зростання першого зростає і друге. Їхня збалансована взаємодія й приводить до рівноваги, тобто до стаціонарного струму, величина якого залежить від Е. З принципу Паулі випливає, що можливі не всі переходи електронів на незайняті енергетичні рівні, які утворилися в результаті зіткнення електронів (їхнього розсіювання) з коливаннями гратки. Число переходів не може перевищити числа енергетичних рівнів, що звільнилися, тобто поширюється на порівняно невелику частку електронів. Оскільки енергія розсіювання при зіткненнях незначна, то розсіяння можуть зазнати лише ті електрони, енергія яких знаходиться поблизу поверхні Фермі. Іншими словами, додаткову швидкість (імпульс) можуть придбати тільки ті електрони, що беруть участь у теплоємності металу. Таким чином, хоча розподіл за енергіями для більшості електронів не змінюється, але розподіл у цілому зміщується на деякий величину. Колективізовані електрони в цілому набувають додаткового імпульсу.

Сказане ілюструється рис. 2.2 для металу з малою густиною електронів, імпульси яких описуються сферою Фермі. Точками а і b показано зміщення центру розподілу Фермі під дією електричного поля. Вектор ab дорівнює додатковому імпульсу . Зміщення (штрихова) відбувається в напрямку, протилежному електричному полю, оскільки електрон має негативний заряд. Електрони з імпульсом, направленим уздовж плюс х (поле спрямоване уздовж мінус х) повинні розсіюватися частіше, ніж ті, імпульс яких

Рис. 2.2.

Зміщення сфери Фермі під впливом електричного поля

направлений уздовж мінус х. При цьому електрони залишають передню частину сфери Фермі і переходять у стани з меншою енергією, розташовані в протилежній частині сфери Фермі. Такий перехід відбувається протягом усього часу дії електричного поля. Стаціонарний стан (електричний струм певної величини) встановлюється в результаті того, що процес розсіювання електронів компенсується їхнім прискоренням (імпульс ) під дією поля. Звідси результуюча густина струму

, (2.12)

де N - повне число електронів в одиниці об'єму (е і т - заряд і маса електрона). Припустимо, що електрон, енергія якого близька до енергії Фермі, втрачає свій додатковий імпульс при кожному зіткненні з коливаннями гратки і знову набуває його під впливом електричного поля. Процес втрати і придбання йде безперервно через кожний проміжок часу . Величину називають часом релаксації (половина інтервалу між двома послідовними зіткненнями). Додатковий імпульс

. (2.13)

Звідси густина струму

(2.14)

і питома теплоємність

. (2.15)

Зв’язок між часом і відстанню , на якій електрон набуває і втрачає додаткову швидкість, визначається формулою

,

в якій - повна швидкість електрона, який є носієм струму; відстань називається довжиною вільного пробігу.

За допомогою відповідної підстановки отримуємо

, (2.16)

звідки питома електропровідність

. (2.17)

Як уже вказувалося раніше, додаткову швидкість (або енергію) можуть придбати тільки електрони, що знаходяться на самому верхньому енергетичному рівні, тобто ті нечисленні електрони, які беруть скільки-небудь помітну участь у теплоємності металів. Звідси випливає, що, по-перше, у формулі (2.17) значно більша від середньої швидкості всіх електронів і, по-друге, при нагріванні металу слабо змінює свою величину при температурах навіть у декілька тисяч градусів і, таким чином, практично не залежить від температури. Отже, температурна залежність електричної провідності (або опору) визначається зміною величини l, а всі інші величини, що входять у формулу (2.17), від температури не залежать.

Температурна залежність довжини вільного пробігу l обумовлена взаємодією електронів, що рухаються дією зовнішнього електричного поля, з іонним кістяком гратки. Рух електронів можна описати як поширення хвилі. При русі в періодичному потенціальному полі металевого кристала електронні хвилі зазнають розсіювання на іонах гратки. Розсіяні хвилі інтерферують, створюючи фронт хвилі. Безперервне накладення двох процесів - розсіювання й інтерференції - забезпечує поширення електронної хвилі в кристалі, тобто електричний струм.

Виходячи з вищесказаного можна вважати, що довжина вільного пробігу l має зміст відстані, яку проходить електрон між двома послідовними актами розсіювання. Можна припустити, що l за порядком величини повинна складати ~10^-8 см (величина міжатомної відстані в металевому кристалі). Проте хороший збіг за порядком величин, розрахованих за формулою (2.17) і експериментально визначених значень питомої електропровідності отримується лише в тому випадку, якщо прийняти, що 10^-6см (~100 міжатомних відстаней).

Це протиріччя знімається фізичною теорією опору, обумовленого розсіюванням на теплових коливаннях гратки (гратковий опір). Теорія показує, що для абсолютно чистого металу з ідеально періодичною граткою l при абсолютному нулі температури. Іншими словами, при абсолютному нулі електронна хвиля поширюється в ідеально періодичному кристалі безперешкодно, тобто опір металу дорівнює нулю.

Важливим результатом теорії є те, що електроопір обумовлений розсіюванням електронів на порушеннях періодичності (статичних і динамічних спотворень) гратки.

Довжина вільного пробігу електрона в металі при температурі плавлення складає приблизно 50 параметрів гратки. Теорія граткового опору задовільно пояснює експериментальні оцінки довжини вільного пробігу.