12. Методичні вказівки до розв’язування задач

Задача №1

В електричному колі, що зображено на рис.7 відомі ЕРС джерела Е і опори резисторів. Знайти струми у всіх вітках і напругу Uab, що вимірюється вольтметром V. Прийняти, що опір вольтметра Дано: Е = 25 В, R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 3 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 0 Ом
	Рис.7. Схема електричного кола.

Розв’язування.

В електричному колі кількість віток p = 3, кількість вузлів (c та d) q = 2. Задаємось довільно напрямами струмів у вітках.

Опори вітки cad R₁ та R₃ ввімкнені послідовно:

Опори вітки cbd R₂ та R₄ ввімкнені послідовно:

Вітки cad і cbd ввімкнені паралельно. Опір паралельних віток:

Еквівалентний опір кола:

Струм в нерозгалуженій частині кола:

Напруга між точками с і d:

або

Струми у вітках знаходимо за законом Ома:

Перевірка: (перший закон Кірхофа для вузла d)

Для визначення напруги U_ab за другим законом Кірхгофа для контуру сdв (обхід за годинниковою стрілкою) складаємо рівняння для визначення напруги U_ab.

Баланс потужностей (потужність джерела дорівнює потужності приймача):

Задача №2

В електричному колі, зображеному на рис.8, відомі ЕРС джерел і опори резисторів. Визначити струми у всіх вітках кола і режим роботи кожного із джерел. Скласти баланс потужностей. Задачу вирішити двома методами: 1) застосування законів Кірхгофа і 2) вузлової напруги. Дано: Е₁ = 140 В, Е₂ = 150 В, Е₃ = 160 В, R₁ = 5 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 4 Ом, R₄ = 2 Ом.

Рис.8. Схема електричного кола

Розв’язання.

В електричному колі чотири вітки p = 4, два вузли q = 2, три контури n = p –(q–1) = 4 – 1 = 3.

а) задаємось довільними напрямами струмів у вітках та обходом контурів. Складаємо за першим та другим законами Кірхгофа рівняння для вузла а і контурів І, ІІ, ІІІ.

Систему рівнянь розв’язуємо методом Крамера. Значення опорів у стовпцях відповідають відповідно струмам

Струми віток:

б) Вибираємо напрям вузлової напруги від вузла а до вузла б.

Провідності віток:

Міжвузлова напруга:

де входять зі знаком «–», так як ЕРС Е₁, Е₂ напрямлені проти вузлової напруги.

Струми віток знаходимо за другим законом Кірхгофа:

Для першої вітки:

Для другої вітки:

Для третьої вітки:

Для четвертої вітки:

Як видно з розрахунків результати за обома методами однакові. Так, як реальні напрями струмів і₁, і₂, і₃ у вітках співпадають з відповідними ЕРС, то вітки працюють в режимі віддачі електроенергії або в режимі генераторів. Струм у четвертій вітці протікає в протилежному напрямі.

Складаємо баланс потужностей (потужність, що віддається джерелом дорівнює потужності приймачів):

Задача №3

В коло синусоїдного струму з частотою f = 50 Гц (рис.9) вві-мкнені послідовно дві котушки і конденсатор. Визначити струм, напруги на окремих елементах кола, скласти баланс потужностей, якщо відомі напруга на вході і параметри елементів. Визначити резонансну частоту. Побудувати векторну діаграму.

Рис. 9. Схема електричного кола

Дано:

Розв’язування

Знаходимо опори елементів:

Реактивні (індуктивні):

Реактивний (ємнісний):

Комплексний повний опір кола в алгебраїчній формі:

або в показниковій формі

де

Комплексний струм кола:

Спадки напруг на елементах кола:

Баланс потужностей. Активні потужності: Р_дж= Р_пр.

Реактивні потужності:

Векторну діаграму напруг і струму зображено на рис.10. Масштаб: m_u = 10 В/см, m_i = 2 A/см.

Рис.10. Векторна діаграма напруг і струму.

Резонансна частота: