Погрешности термоэлектрических преобразователей и методы их коррекции

Погрешность, обусловленная изменением температуры нерабочих спаев термопары. Градуировка термопар осуществляется при температуре нерабочих спаев, равной нулю. Если при практическом использовании термоэлектрического пирометра температура нерабочих спаев будет отличаться от 0С, то это вызовет появление погрешности измерения. Для устранения этой погрешности термостатируют нерабочие спаи в ванне с тающим льдом (см. рис.5), т.е. при температуре 0С. однако такой способ практически не всегда можно применить. Тогда нерабочие спаи термостатируют при других известных температурах и вводят поправку.

Простейшим устройством, применяемым для стабилизации температуры нерабочего спая, является массивная коробка с тепловой изоляцией, снабженная ртутным термометром и двумя штуцерами для ввода удлинительных и медных проводов. Обладая значительной тепловой инерцией, коробка достаточно медленно реагирует на изменение внешней температуры. В некоторых случаях для стабилизации температуры нерабочих спаев их помещают в глубокие слои почвы (на глубину нескольких метров), температура которых мало меняется в течении года. Наиболее радикальным средством стабилизации температуры нерабочего спая является автоматическое термостатирование с электрическим подогревом.

Если температура нерабочего спая известна, то ввести соответствующую поправку к показаниям термоэлектрического пирометра можно следующим образом. Пусть мы имеем градуировочную кривую термопары E=f(t), изображенную на рисунке 6. Градуировка термопары производилась при температуре t₀=0C. Положим, что термопарой нужно измерить температуру t при температуре нерабочих спаев t₀^, большей, чем t₀.

Очевидно, что термо-э.д.с. Е_{(t, t’0)} термопары в этом случае будет меньше термо-э.д.с. Е_{(t, t0)}, которая была бы при той же температуре t рабочего спая, но при температуре нерабочих спаев t₀. Термо-э.д.с. термопары уменьшится на величину Е_{(t’0, t0)} и окажется равной (см. рис.6) термо-э.д.с. Е_{(t’, t0)}, которая была бы при температуре нерабочего спая, равной t₀, и температуре рабочего спая, равной t’, т.е.

(2)

В результате по шкале прибора будет отсчитано значение температуры t’, меньшее, чем t.

Рис. 5-6. Градуировочная кривая термопары

Если прибор имеет линейную шкалу или двойную шкалу и в градусах температуры, и в милливольтах, то ввести поправку на температуру свободных концов, согласно уравнению (2), не представляет затруднений. Сложнее обстоит дело тогда, когда прибор имеет нелинейную шкалу и только в градусах температуры.

Из рис.6 видно, что в этом случае

(3)

откуда поправка (t-t’) равна

(4)

при резко нелинейной шкале коэффициент k, называемый поправочным коэффициентом на температуру нерабочих спаев, является функцией t и, следовательно, для каждого участка кривой будет различным. Практически в этом случае градуировочную кривую разделяют на участки по 100С и для каждого участка определяют значение k.

В качестве примера устройства для автоматического введения поправки на температуру нерабочих спаев на рис.7 схематично показано устройство типа КТ-08. В цепь термопары и милливольтметра включен мост, одним из плеч которого является термосопротивление R из медной или никелевой проволоки, помещенное возле нерабочих спаев термопары (остальные плечи моста выполнены из манганиновых сопротивлений). Мост питается от аккумуляторной или сухой батареи.

При температуре градуировки мост находится в равновесии и напряжении на его входной диагонали равно нулю. При повышении температуры нерабочих спаев значение R также увеличивается, мост выходит из равновесия и возникающее напряжение на выходной диагонали моста корректирует уменьшение термо-э.д.с. термопары. Вследствие нелинейности термопар полной коррекции погрешности, обусловленной изменением температуры нерабочих спаев, при помощи описываемого устройства получить не удается, однако величина остаточной погрешности не превышает 0,04 мв на 10 град.

Недостатком подобных устройств является необходимость в источнике тока для питания моста и появление дополнительной погрешности, обусловленной изменением напряжения этого источника.

Рис. 7. Схема устройства типа КТ-08 для автоматиче­ского введения поправки на температуру нерабочих спаев

В автоматических конденсаторах, получивших в последнее время большое распространение для измерения термо-э.д.с. термопар, автоматическое введение поправки на температуру нерабочих спаев осуществляется путем соответствующего изменения величины

напряжения, компенсирующего термо-э.д.с. термопары. Компенсирующее напряжение U_К снимается с диагонали CD мостовой цепи (рис.8) и включается навстречу термо-э.д.с. Е_Т термопары. Оно равно

(5)

Разность между U_К и Е_Т подается на преобразователь недокомпенсации ПН, который управляет двигателем Д, соединенным с движком реохорда R_P. Если U_К не равно Е_Т, торотор двигателя начинает вращаться и перемещает в соответствующую сторону движок реохорда до тех пор, пока U_К не станет равным Е_Т.

При увеличении температуры нерабочих спаев термо-э.д.с. термопары, согласно уравнению (3), уменьшается на величину

Очевидно, для того чтобы положение движка реохорда компенсатора осталось прежним, соответствующим действительному значению измеряемой температуры, необходимо уменьшить на величину Е_{(t’0, t0)} компенсирующее напряжение U_К, т.е. увеличить член I₂R₃ в выражении (5). Для этого сопротивление R₃ выполняют из материала с большим температурным коэффициентом , например из меди или никеля (остальные сопротивления мостовой цепи выполняют из манганина), а нерабочие спаи термопары располагают около этого сопротивления, чтобы сопротивление R₃ и нерабочие спаи имели одинаковую температуру t’₀. При изменении температуры от t₀=0C до t’₀ сопротивление R₃ возрастет на величину

Рис. 8. Схема автоматического компенсатора, применяемого для измерения температуры с помощью термопары

где R₃₀ – значение сопротивления R₃при температуре t₀. Сопротивление R₃ выбирается значительно меньше сопротивления R₄, используемого при установке значений рабочих токов I₁ и I₂. Поэтому при небольших изменениях R₃,вызванных изменением температуры t’₀., ток I₂ практически остается неизменным, а компенсирующее напряжение U_K уменьшается на величину

Как уже говорилось, условием коррекции погрешности от изменения температуры нерабочих спаев является равенство или

откуда

Рассчитанное согласно полученному уравнению значение R₃₀ обеспечивает точную коррекцию погрешности от изменения температуры нерабочих спаев в диапазоне температур t₀-t’₀, если термоэлектрическая характеристика термопары в этом диапазоне линейна.

Если термоэлектрическая характеристика нелинейна, то точная коррекция будет лишь при какой-то одной температуре в диапазоне t₀-t’₀. Однако для большинства термопар остаточная погрешность вследствие неточной коррекции весьма незначительна, и ее практически можно не учитывать.

Погрешность, обусловленная изменением температуры линии, термопары и указателя. В термоэлектрических пирометрах для измерения термо-э.д.с. применяют как обычные милливольтметры, так и низкоомные компенсаторы с ручным или автоматическим уравновешиванием на предел измерения до 100мв.

В тех случаях, когда термо-э.д.с. измеряется компенсатором, сопротивление цепи термо-э.д.с., как известно, роли не играет. В тех же случаях, когда термо-э.д.с. измеряется милливольтметром, может возникнуть погрешность, обусловленная колебаниями температуры всех элементов, составляющих цепь термо-э.д.с.

В самом деле, ток I милливольтметра, включенного в цепь термопары, равен

где Е – термо-э.д.с, развиваемая термопарой;

R_ук, R_П, R_Т – сопротивления указателя, проводов (включая удлинительные термоэлектроды) и термопары.

Милливольтметр измеряет напряжение на своих зажимах, равное

Из этого выражения непосредственно следует необходимость стремиться к постоянному значению сопротивления проводов и самой термопары.

В отечественных термоэлектрических пирометрах при их градуировке учитывается сопротивление внешней относительно милливольтметра цепи(R_П+R_Т), равное 5 ом. Регулировка сопротивления этой внешней цепи осуществляется при помощи добавочной катушки сопротивления из манганина, называемой «уравнительной катушкой», непосредственно при монтаже прибора.

Если сопротивление термопары в процессе эксплуатации изменяется (термоэлектроды становятся тоньше) или если изменится сопротивление линии и милливольтметра вследствие колебаний температуры окружающей среды, то возникает погрешность измерения. Изменение сопротивления термопары под воздействием измеряемой температуры не вызывает появления погрешности, так как учитывается при градуировке.

Температурная погрешность, обусловленная изменением сопротивления отдельных участков электрической цепи пирометра вследствие колебаний температуры окружающей среды, в общем виде равна

где R_p –сопротивление рамки милливольтметра;

_р и _П – температурные коэффициенты сопротивлений (если рамка, как обычно, намотана медной проволокой, то _р равна _Cu - температурному коэффициенту сопротивления меди);

t – температура среды;

t_ук – температура, при которой производилась градуировка милливольтметра (20С);

t_р – температура, при которой производилась регулировка сопротивления (R_П+R_Т) до значения 5 ом.

Приведенное уравнение позволяет вычислить полную темпера­турную погрешность, обусловленную как изменением температуры милливольтметра (первый член уравнения), так и изменением тем­пературы проводов (второй член уравнения). Практически, однако, можно ограничиться расчетом погрешности, опустив второй член уравнения, так как обычно полное сопротивление милливольтметра, состоящее из сопротивления рамки и добавочного манганинового сопротивления, в 40 — 50 раз, а сопротивление рамки в 5 — 20 раз больше сопротивления R_П. Температурная погрешность, получен­ная при таком расчете, оказывается близка к температурной погреш­ности милливольтметра, гарантированной заводом-изготовителем.

Погрешность, вызванная изменением сопротивления термопары вследствие утоньшения электродов, как правило, весьма мала.

Погрешности, обусловленные тепловыми потерями преобразо­вателей термоэлектрических пирометров и паразитными термо - э. д. с. При помощи термоэлектрического пирометра, по существу, измеряется температура места соединения термоэлектродов в рабо­чем спае термопары.

При измерении температуры жидких или газообразных сред, в которые помещается термопара, температура места соединения термоэлектродов может в некоторых случаях сильно отличаться от температуры среды. Это объясняется тем, что термоэлектроды термопары обычно закрыты защитным чехлом и защитной жаро­упорной трубой (см. рис. 4), препятствующей проникновению тепла к рабочему спаю.

онструктивно термопару выполняют таким образом, чтобы обеспечить хороший тепловой контакт между рабочим спаем и за­щитной трубой. Поэтому отличие температуры рабочего спая от температуры среды вызвано в основном потерями тепла защитной трубой вследствие лучистого теплообмена с окружающими телами и в результате ее теплопроводности. При таких условиях можно считать, что перепад температуры между защитной трубой и рабо­чим спаем не существует. Это предположение значительно упрощает рассмотрение вопроса о теплообмене между термопарой и средой. Термопару, погруженную в испытуемую среду, можно предста­вить так, как это изображено на рис. 9. Обозначим измеряемую температуру t, температуру защитной трубы t_T (эту же температуру, по нашему предположению, имеет и рабочий спай термопары), тем­пературу внутренних стенок, окружающих трубу и ограничивающих объем испытуемой среды, t_ст , а температуру головки трубы t_г. При устано­вившейся температуре t можно принять, что тепло, получаемое трубой путем конвекции,

Рис. 9. Упрощенное изображение термопары, погру­женной в среду, температура кото­рой измеряется

уравновешивается потерями тепла вследствие ее теп­лопроводности и лучистого теплообмена со стенками, ограничивающими объем измеряемой среды. Особенно значительные потери тепла, а следовательно, и погрешности измерения мо­гут возникнуть

в результате лучистого теплообмена защитной трубы термопары с окружаю­щими телами.

Тепло Q₁, получаемое трубой от испытуемой среды, выражается уравнением

(6)

где  — коэффициент теплоотдачи;

F— поверхность трубы, равная (d — диаметр защит­ной трубы, а l — глубина ее погружения в испытуемую среду).

Тепло Q₂, теряемое трубой в результате лучистого теплообмена, равно

(7)

где c — приведенный коэффициент излучения;

T_T и T_ст – температуры трубы и стенок, выраженные в градусах абсолютной температуры;

F₁— поверхность излучения трубы.

Следует отметить, что поверхность излучения не всегда равна действительной поверхности трубы F; при ребристой поверхности трубы часть излучения поглощается соседними ребрами. Поэтому F₁ меньше F; для гладких поверхностей трубы, естественно, F₁ = F.

Значение коэффициента лучистого теплообмена с должно быть возможно меньшим. Величина с зависит от коэффициентов лучеиспу­скания поверхности трубы (c₁) и поверхности F₂ стенок, ограничивающих объем испытуемой среды (c₂); однако, так как обычно F₂ >> F₁ коэффициент лучистого теплообмена можно считать равным коэффи­циенту лучеиспускания поверхности трубы, т. е. с = с_1.

Для уменьшения c₁ поверхность трубы должна быть гладкой, по возможности полированной; кроме того, значение c₁ зависит и от материала защитной трубы.

Если пренебречь потерями через теплопроводность трубы, обычно гораздо меньшими по сравнению с потерями лучеиспуска­нием при измерении температуры жидких и газообразных сред, то уравнение теплового равновесия трубы со средой будет иметь вид

откуда погрешность измерения, обусловленная лучистым теплооб­меном, равна

(8)

Наибольшее влияние на величину погрешности (t_T — t) от луче­испускания имеют значения коэффициента теплоотдачи  и разно­сти температур трубы и стенок, поскольку в уравнение (8) входит разность четвертых степеней этих температур.

Для одной и той же среды значение  можно увеличивать, уве­личивая скорость обтекания защитной трубы термопары средой. Уменьшения разности температур защитной трубы и стенок, ограничивающих среду, можно достичь, применяя тепло­вую изоляцию стенок. Эти меры позволяют значительно уменьшить погрешность измерения от тепловых потерь. Так, при измерении температуры воздуха, равной 200° С, в трубопроводе без тепловой изоляции при скорости воздуха 5 м/сек была получена погрешность, равная — 47,1° С. При увеличении скорости воздуха в шесть раз примерно во столько же раз уменьши­лась погрешность. Применение тепловой изоляции трубопровода привело к уменьшению погрешности в 4—5 раз. Одним из радикаль­ных средств уменьшения погрешности (t_T — t) является сочетание искусственно усиленной конвекции (увеличение ) и экранирова­ния защитной трубы цилиндрическим экраном с отверстиями для пропуска среды. При этом труба термопары оказывается в состоя­нии лучистого теплообмена лишь с экраном, температура которого значительно меньше отличается от температуры трубы, чем темпе­ратура стенок, окружающих объем испытуемой среды.

Пирометры с термопарами, имеющими насос (например, эжектор) для искусственной конвекции и экран, называются отсасы­вающими пирометрами.

Аналитическое исследование погрешности, обусловленной по­терями через теплопроводность защитной трубы термопары, приводит к следующей зависимости:

(9)

где и — периметр трубы;

 — коэффициент теплопроводности материала трубы;

S — площадь поперечного сечения трубы;

l— глубина погружения трубы.

При измерении температуры твердых и сыпучих тел погреш­ность, обусловленная потерями тепла термопарой путем лучеис­пускания, отсутствует, так как обычно эти тела не прозрачны и характеризуются плохой теплопроводностью. Однако в этом случае резко увеличивается погрешность от потери тепла через теплопро­водность защитной трубы термопары.

Рис. 10. Распределение изотерм температурного поля в твердой среде при различном расположении термопары

Простым средством уменьшения погрешности, обусловленной теплопроводностью термопары, является глубокое погружение тер­мопары в толщу среды, что легко осуществить при измерении темпе­ратуры в зернохранилищах, в почве и т. д. При измерении темпера­туры в телах малого объема (например, в тепловой изоляции, в сте­нах и т. д.) с резко меняющейся температурой для уменьшения этой погрешности наиболее целесообразно прокладывать участок тер­мопары по изотермической поверхности с тем. чтобы отток тепла по термопаре происходил на значительном расстоянии от рабочего спая термопары, что иллюстрируется рис. 10.

На рис. 10, а изображено распределение изотерм в сечении ци­линдрического твердого тела при отсутствии термопары, на рис. 10, б — положение изотерм при наличии термопары, введен­ной в тело радиально (стрелки, перпендикулярные к изотермам, показывают направление теплового потока, который понижает тем­пературу в месте искажения изотерм); пирометр, следовательно, измерит температуру, меньшую действительной. На рис. 10, в показано искажение изотерм при расположении участка термопары вдоль изотермической поверхности.

Как видно из рис. 10, при расположении участка термопары вдоль изотермической поверхности искажение изотерм и уменьшение температуры будут в изгибе термопары, рабочий же спай термопары будет иметь температуру, практически мало