3.2 Физические параметры теплообмена

Общий закон сохранения энергии с учетом процесса теплообмена и внутренней энергии имеет вид:

 Е _мех + U = А^е + Q (1.7)

14

т.е. изменение полной (механической + внутренней) энергии системы равно работе внешних сил и теплоте, полученной при теплообмене с внешними телами. Иногда закон сохранения энергии формулируют как невозможность создания вечного двигателя первого рода (который производил бы работу из ничего). Первым началом термодинамики называют обычно применение этого закона к термодинамической системе, механическая энергия которой не меняется. Кроме того, в термодинамике удобнее использовать работу системы против внешних сил: А = - А^е. Получаем

Q = U+ А (1.8)

подведенная к термодинамической системе теплота идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил.

Второе начало термодинамики позволяет вывести важное соотношение для внутренней энергии простой системы, которое не может быть получено в рамках первого начала:

( U/V)_T = T ( p/T) _V - p (1.9)

таким образом, невозможен процесс, единственым результатом которого было бы совершение работы за счет теплоты, взятой у теплового резервуара при постоянной температуре. Эквивалентна этому заключению и формулировка Клаузиуса: невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии от более холодного тела к более горячему.

Клаузиус вывел неравенств относящееся к любому замкнутому циклу. Если в замкнутом цикле система получает теплоты Q₁ ……,Q_N от внешних резервуаров, имеющих температуры Т^е₁, …….Т^е_N , то удовлетворяет неравенство

15

 Q/T^e  0 (1.10)

Для обратимого процесса неравенство превращается в равенство, а температура резервуара, с которым в данной точке цикла обменивается теплом, равна температуре системы, в этом случае получаем:

 Q/T = 0 (1.11)

Равенство служит основой для определения еще одной функции состояния – энтропии. При равновесном процессе без подвода тепла энтропия не меняется (адиабатический процесс можно называть изоэнтропным) d S = ( Q / T)_обр.

Первое начало термодинамики для равновесного процесса в простой системе приобретает вид:

TdS = dU + pdV (1.12)

Рассмотрим неравновесный процесс, переводящий систему из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2. Теперь вернемся из 2 в 1 при помощи любого

равновесного процесса, запишем для получившегося циклического процесса неравенство Клаузиуса и учтем определение энтропии:

 Q/T^e S₂- S₁ (1.13)

Если неравновесный процесс происходит в адиабатической оболочке, то левая часть равенства обращается в нуль, что дает S₂  S_{1 .,} т.е. в любом

16

процессе без подвода тепла энтропия не убывает. Равновесное состояние теплоизолированной системы соотвествует максимуму энтропии.

Рассмотрим простейший пример теплообмена – между двумя телами с одинаковой теплоемкостью С и начальными температурами Т₁ и Т₂. Из уравнения теплового баланса следует, что в результате теплообмена оба тела достигнут одинаковой температуры Т_к = ½ (Т₁+Т₂). При этом, как показывают расчеты изменение энтропии системы будет положительным S 0.

Третье начало термодинамики утверждает, что при приближении температуры к абсоютному нулю энтропия любой системы стремится к определенному конечному значению, не зависящему от значения остальных термодинамических параметров.

Энтропию системы при Т=0 принимают равную нулю. Статистическое объяснение: при Т=0 система находится в наинизшем энергетическом состоянии, кратность которого невелика. Значит, энтропия пренебрежимо мала. Следствия третьего начала : при Т  0 теплоемкости С_v и С_р системы, а также ее температурные коэффициенты объемного расширения и давления стремятся к нулю.

Поле температур и поле тепловых потоков.

Выше было сказано, что возникновение теплового потока связано не с абсолютным значением температуры тела, а с наличием разности температур в различных его точках. Но разности темератур можно приписать вполне определенное направление, а именно: если соединить прямой две точки тела, то разность между их температурами можно считать положительной в направлении более высоких температур и отрицательной в направлении более низких температур.

Соединим сплошными линиями все точки некоторого плоского сечения тела, имеющие в данный момент времени одинаковую температуру. В трехмерном пространстве эти линии равных температур (изотермы) перейдут в соответствующие изотермические поверхности. Такое пространственное

17

геометрическое место точек, в которых рассматриваемая физическая величина имеет одинаковое значение, называется поверхностью уровня. Очевидно, что поверхности уровня, и в частности интересующие нас изотермические поверхности, никогда не пересекаются друг с другом, ибов данной точке пространства в данный момент времени возможно только одно значение данной физической величины.

Интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении может быть охарактеризована густотой (плотностью) изотерм на некотором линейном отрезке s , т.е. производно Т/ s.

Если отрезок направлен по касательной к изотерме, то температура на бесконечном малом удалении от данной точки в этом направлении не меняется, и в таком случае Т/ s = 0. Наоборот, в направлении нормали к изотерме значение Т/s будет наибольшим, так как в это направлении расстояние между двумя изотермами наименьшее. Следовательно,

(Т/s)_макс= Т/ п

Вектор п dТ/dп называется температурным градиентом (grad T) и определяет наибольшую скорость изменения температуры по нормали к изотерме в данноцй точке пространства. Очевидно, что температурный градиент как производная существует тогда, когда поле является непрерывным, а функция

Т = Т ( x; y ;z; t),

Выражающая математически это поле, дифференцируема:

Таким образом, скалярному полю температур соотвествует векторное поле температурных градиентов, а условие возникновения теплового потока можно формулировать как условие неравенства нулю величины grad Т.

18

Соответственно этому тепловой поток направлен по линии температурного градиента, в обратную сторону по отношению к последнему.

Коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи.

В некоторых случаях количества тепла, приобретаемого или отдаваемого телом, при прочих равных условиях приблизительно пропорционально поверхности тела и разности между его температурой и температурой окружающей среды. Поэтому для практических расчетов установившегося (постоянного во времени) теплового потока, подводимого (или отводимого) к твердой поверхности от обтекающих ее жидкости или газа, исторически установилась формула

Q = T F t , ( B)

Где Т = Т _ст – Т - разность между средними температурами поверхности F и потока жидкости (газа), К; t - время, с. Множитель пропорциональности между величиной и произведением TFt , обозначаемый буквой , называется коэффициентом теплоотдачи и имеет размерность Вт/ (м²* К).

Как будет ясно из дальнейшего, формула (В) отнюдь не отражает действитеной зависимости теплового потока от температуры, физических свойств и размеров тел, находящихся в тепловом взаимодействии. По существу, эта формула является только некоторым формальным приемом, переносящим все трудности расчета теплопередачи на определение коэффициента , который обычно в меньшей степени зависит от размеров поверхности теплообмена и от температурного напора, чем тепловой поток Q.

При расчетах тнплопередачи от одной жидкой среды к другой, отделенной от первой твердой стенкой, в расчетной практике пользуются выражением, аналогичным формуле (В), но множитель пропорциональности обозначаеют буквой k и называют коэффициентом теплопередачи:

19

Q = kTFt

Здесь Т = Т₁ – Т ₂ - разность между средними температурами потока жидкости (газа), отдающего тепло, и потока жидкости (газа), воспринимающего это тепло, К.

Термическое сопротивление

Рассматривая T величину как разность температурных уровней, можем представить формулу (В) в виде, аналогичном закону сопротивления для электрического тока, а именно:

Q = ТFt/R*_

где R* _= 1/  - сопротивление теплообмену между твердой поверхностью и омывающей ее жидкостью (газом), м²*К/Вт.

Аналогично этому можно переписать и формулу (В)

Q = TFt/R*_k

где R*_k = 1/k - сопротивление теплопередаче от одной жидкости к другой через разделяющую их твердую стенку, м²*К/Вт.

Величины R* называютсятермическими сопротивлениями. Удобство их введения в расчет теплопередачи заключается в том, что термическое сопротивление сложной системы представляет собой простую сумму частных термических сопротивлений, т.е.

R*_k = 1/ k = ( R* _i ) ( 1  i  n).

В соотвествии с этим общий коэффициент теплопередачи выражается через коэффициенты теплоотдачи различных частей системы более сложно, а именно:

k = ( R* _i ) ^–1 ( 1  i  n).

20

Величина q = T , имеющая размерность Вт/м², называется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока является мерой тепловой напряженности поверхности нагрева.

Теплоемкость тела.

Количество теплоты, которое нужно передать какому-нибудь телу, чтобы повысить его температуру на 1⁰С, называется теплоемкостью этого тела. При остывании на 1⁰С тело отдает такое же количество теплоты. Для нагревания тела не на 1⁰С, а, например, на 10⁰ нужно сообщить телу в 10 раз большее количество теплоты; при остывании на 10⁰ тело отдает это же количество теплоты. Таким образом, теплоемкость тела пропорциональна массе тела и зависит от вещества, из которого оно состоит.Нагревая тело путем теплопередачи, мы увеличиваем его внутреннюю энергию. Кроме того, вследствие расширения при нагревании совершается работа против сил, препятствующих расширению. Силы эти – силы внешнего давления и силы молекулярного притяжения, весьма значительные для твердых тел и жидкостей и ничтожные для газов. На совершение работы при расширении требуется дополнительная энергия, т.е. необходима дополнительная передача теплоты.В случае твердых тел расширение всегда ничтожно мало, следовательно, очень мала и эта дополнительная энергия и ею можно пренебречь. Для газов, заключенных в твердую оболочку, расширение отстуствует и дополнительная энергия равна нулю. В этих случаях можно сказать, что теплоемкость тела равна увеличению его внутренней энергии при повышении температуры на 10. В случае жидкостей или газов, нагреваемых в таких условиях, то они могут свободно расширяться, работой, совершаемой при расширении, пренебречь нельзя.

21