2.Тепловое расширение тел

Простые опыты и наблюдения убеждают нас, что при повышении температуры размеры тел немного увеличиваются, а по охлаждении – уменьшаются до прежней величины. При нагревании увеличивается нетолько длина тела, но другие линейные размеры. Изменение линейных размеров тела при нагревании называют тепловым линейным расширением. Увеличение линейных размеров сопровождается увеличением объемов тел (объемное расширение тел).

Линейное расширение тел

Измерения показывают, что одного и тоже тело расширяется при различных температурах по разному: при высоких температурах тепловое расширение обычно сильнее, чем при низких. Однако разница в расширении невелика, и при относительно небольших изменениях температуры мы можем ее принебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

Для того чтобы получить характеристику теплового расширения материала, из которого сделано тело, надо взять относительное удлинение, т.е. отношение

наблюденного удлинения к длине нашего тела при определенных “нормальных” условиях. “Нормальной” длиной считают длину тела при О⁰С, обозначанмую _0.

Итак, величина, характеризующая тепловое расширение материала, есть

 = ( ` - ) / (t` - t) - (1.1)

где  – длина тела при начальной температуре, ` длина тела при температуре t`,

6

 - называется коэффициентом линейного расширения и показывает, на какую

долю своей нормальной длины увеличивается длина тела при нагревании на 1⁰С.

При практическом применении этой формулы, достаточно измерить длину  стержня из исследуемого материала, поддерживая по всему его объему одну и ту же температуру t. Затем следует с той же относительной точностью измерить удлинение ` - , вызванное изменением температуры от t до t`. Чтобы увеличить точность измерения удлинения ` - , которое обычно бывает очень малым, приходится прибегать к особым приемам.

Зная коэффициент линейного расширения, можно рассчитать длину тела при любой температуре в пределах не очень большого температурного интервала. Преобразуем выше приведенную формула. Где для краткости приращение температуры t` - t обозначим одной буквой ,

` =  (1 +  ) (1.2)

перед нами формула линейного расширения. Выражение, стоящее в скобках носит название бинома расширения.

Бином расширения показывает, во сколько раз увеличилась длина тела при нагревании его на  градусов.

Формулой можно пользоваться и для того случая, когда нужно найти длину тела после его охлаждения.

Объемное расширение тел

Аналогично коэффициенту линейного расширения можно ввести коэффициент объемного расширения материала, характеризующий изменение объема при изменении температуры. Эмперическим путем было показано, что как и в случае линейного

7

расширения, можно без заметной ошибки принять, что приращение объема тела пропорционально приращению температуры, в пределах не слишком большого температурного интеравала.

Обозначим объем тела при начальной температуре t через V, объем при конечной температуре t` через V`, объем при 0⁰С через V₀ и коэффициент объемного расширения через  , найдем:

= (V` - V ) / V<sub>0</sub> (t` - t) (1.3)

Так как для твердых и жидких тел тепловое расширение незначительно, то объем V ₀ при 0⁰С очень мало отличается от объема при другой температуре, например комнатной. Поэтому в выражении коэффициента объемного расширения можно заменить V ₀ через V, что практически удобнее.

 = (V` - V) / V (t` - t) (1.4)

Уместно отметить, что тепловое расширение газов настолько значительно, что замена на влечет уже заметное изменение, и поэтому в случае газов такое упрощение можно делать только для малых интервалов температур. Преобразую формулу (1.2), путем обозначения выражения (t`-t) на , напишем

V` = V (1+) (1.5)

- данная формула позволяет рассчитать объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры. Выражение (1+) – носит название бинома объемного расширения.

При увеличении объема тела плотность их уменьшается во столько раз, во сколько увеличился объем.

8

Между коэффициентами линейного и объемного расширений существует определенная связь, которая расчетным и опытным путем была доказана и расчитана многими учеными и представляет собой следующее выражение:

= 3 (1.6)

Отсюда видно, что коэффициент объемного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

9