2006 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

И. Н. Берешко, А. В. Бетин

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Учебное пособие по лабораторному практикуму

2

Харьков «ХАИ» 2006

Приведена методика выполнения расчетных лабораторных работ и работ с использованием вычислительной техники. Рассмотрены простейшие статистические модели, модели развития изолированных популяций, взаимодействия двух и более популяций, а также влияние состояния среды обитания.

Для студентов специальности 8.070801 «Экология и охрана окружающей среды», бакалавров, специалистов и магистров.

Ил. 9. Табл. 3. Библиогр.: 8 назв.

Рецензенты: канд. геогр. наук Ю. В. Буц, Т. А. Клочко

3

© Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 2006 г.

4

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире экологические проблемы занимают одно из первых мест, оттеснив даже опасность ядерной войны. Быстрое развитие хозяйственной деятельности привело к интенсивному (часто разрушительному) воздействию на окружающую среду. Человек влияет на природу как путем преобразования сложившихся в течение тысячелетий естественных систем, так и в результате загрязнения почв, вод, воздуха. Это привело к резкому ухудшению состояния природы, часто с необратимыми последствиями. Экологический кризис представляет собой реальную опасность. Практически в каждом регионе мы становимся свидетелями стремительного развития кризисных ситуаций.

Экология стала настолько популярной, что под ее рубрику подводят все что угодно: строительство очистных сооружений, региональное планирование землепользования, вторичную переработку бумаги и выращивание овощей на одних органических удобрениях. Вся эта деятельность является попыткой смягчить удар, который наносит Природа своим приговором за нарушение ее законов, и стремлением хоть немного отсрочить возмездие. Однако, решая конкретные вопросы охраны окружающей среды, мы забываем, что без знания законов существования и развития природы все наши усилия направляются на борьбу с последствиями, а не с причиной, породившей конфликт человека и природы. Спасти человека — это прежде всего сохранить природу. Отсюда следует, что начинать надо с изучения законов, по которым живет и развивается природа.

Первые исследования по применению математического моделирования в экологии относятся к 20 – 30-м годам ХХ ст. Исключение составляет работа Ферхюльста, появившаяся задолго до того, как сама экология сформировалась в виде целостной науки. Наиболее широкое использование математические модели получили с развитием электронно-вычислительной техники и методологии моделирования в конце 60-х г.

Необходимое условие для построения содержательных математических моделей — наличие подробной естественно-научной информации об устройстве и механизмах функционирования системы. Основные принципы, используемые при построении моделей, — универсальные законы сохранения, математическая запись которых должна содержать количественные выражения принятых гипотез о специфических экологических процессах (рождаемости, смертности, питании и т. д.).

5

Развитие математико-экологических моделей можно проследить по эволюции тех научных и прикладных вопросов, для ответа на которые эти модели создавались. Вопросы усложнялись по мере развития экологии и совершенствования методики моделирования. Если вначале вопросы и результаты математического моделирования представляли собой отвлеченный теоретический интерес, то в дальнейшем они стали носить конкретный практический характер.

Первая математическая модель — модель Ферхюльста, она описывает численность популяции, ее динамику.

Классическими считают работы Райли, занимавшегося моделированием фитопланктона с учетом влияния освещенности и температуры на основные физиологические процессы.

Значительный вклад в методологию моделирования динамики водных растений внес В. В. Меншуткин. В его монографии изложены основные принципы моделирования водных экосистем с учетом пространственного распределения биогенных веществ, а также гидродинамических факторов.

Наиболее распространенный прием построения пространственно-распределенных моделей — использование уравнений в частных производных, чаще всего уравнений турбулентной диффузии.

Значительная часть работ по моделированию природных экосистем имеет прикладной характер, некоторые посвящены описанию систем, подвергаемых воздействию со стороны человека.

С помощью математических моделей исследуем процессы образования структур на двух уровнях организации — биохимическом и экологическом (популяционном, биоценотическом).

Сходство математического описания и закономерностей пространственно-временной организации есть следствие аналогии кинетических процессов взаимодействия в экологических и биохимических системах.

Математическая экология, начиная с работ А. Лотки (Lotka, 1925) и В. Вольтерра (1931), накопила большой арсенал моделей исследования временных закономерностей, цикличностей в экосистемах. В последние годы развиваются модели и методы изучения пространственной структуры популяций и сообществ.

Традиционный объект эколого-математического моделирования — фитопланктон, кинетические процессы роста которого хорошо изучены количественно, а причины наблюдаемого в природе пространственно-временного структурирования не вполне ясны. Далее рассмотрим и проанализируем явления «пятнистости»

6

пространственного распределения, цикличности и некоторых других особенностей динамики планктона, а также пространственновременную перестройку конкретного планктонного сообщества под воздействием антропогенных факторов. Впервые колебательные процессы математически описаны в биосистеме на модели «хищникжертва».

Следует отметить, что математическое моделирование не подменяет собой экспериментальные исследования, а, напротив, стимулирует накопление фактического материала, уточняет направление проводимых экспериментов.

Разработка математической модельной части необходима для построения прогнозов динамики реальных объектов, а также для научно обоснованных количественных предсказаний последствий различных воздействий на изучаемые объекты. В некоторых случаях ответы на указанные вопросы получают путем лабораторного моделирования на физических, химических, биологических моделях. Однако это не относится к природным экосистемам, эксперименты с которыми весьма затруднены и часто недопустимы.

Балансовые уравнения математико-экологических моделей основаны, как правило, на следующих законах: сохранения числа частиц (например, численности особей), сохранения вещества, сохранения энергии.

Кроме этого, уравнения содержат количественные выражения принятых гипотез о специфических экологических процессах (рождаемости, смертности, питания).

Природные экосистемы — это сложные комплексные системы. Их подразделяют на простые подсистемы посредством абстрагирования от относительно слабых взаимодействий.

Первоначально математическому моделированию подвергалась такая единица, как популяция. По мере развития методики моделирования и расширения знаний в области экологии популяций модели совершенствовались и усложнялись, становились более адекватными.

Параллельно, начиная с работ В. Вольтерра, развивались исследования по моделированию сообществ водных животных и растений. С появлением возможности реализации моделей на ЭВМ появились работы, основанные на математических моделях динамики экосистем в целом.

Однако до недавнего времени в подавляющем числе работ по математической экологии не учитывали пространственной неоднородности исследуемых систем, а использовали лишь кинетические уравнения. В то же время все больше исследователей

7

признают, что пространственные явления имеют принципиальное значение в функционировании экологических систем. Холдинг отмечает, что реальный мир состоит из мозаики пространственных элементов с различными биологическими, физическими и химическими характеристиками, соединенных механизмами биологического и физического транспорта. В гетерогенных системах возможны большие флюктуации, они менее устойчивы, чем однородные. Однако упругость этих систем выше.

Вариабельность в пространстве и времени ведет к вариабельности численности популяции, удержанию в ней генетических и поведенческих типов, способных не только к выживанию в неблагоприятных условиях, но и к использованию возможностей бурного роста. Чем ниже гетерогенность, тем более вероятны низкие колебания численности и низкая упругость. Эксплуатация рыбных ресурсов Великих озер — пример разрушения человеком чувствительной экосистемы, характеризующейся пространственной однородностью, изолированностью, демпфированием климатических воздействий.

Цель данного учебного пособия — научить студентов использовать эти законы (математические модели, описывающие взаимодействие отдельных элементов живой и неживой природы) на практике. Подробно эти модели изложены в теоретической части курса «Моделирование и прогнозирование развития окружающей среды».

Для успешного выполнения приведенных далее лабораторных работ студенты должны уметь работать с компьютером, в частности с программой «Mathcad». Для более углубленного изучения особенностей функционирования того или иного из рассмотренных в учебном пособии алгоритмов необходимо знание языков программирования и среды разработки приложений (например Borland Delphi).

Некоторые элементы, на которые есть ссылки в учебном пособии, реализованы в виде наглядных материалов (карты, схемы, шаблоны) и используются непосредственно при выполнении лабораторной работы студентами во время занятий. Также широко применяются программы, написанные на языке Pascal (алгоритм BaТор, клеточный автомат Конвея, расчет динамики береговой системы и др.).

8

1 ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ СТОХАСТИЧЕСКОГО И СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Методы стохастического анализа строятся на допущении о том, что моделируемый процесс случаен по своей природе. Для исследования используют статистические методы, в частности, так называемый метод Монте-Карло, основанный на использовании случайных чисел. Существует точка зрения, согласно которой закономерности функционирования сложных систем «существенно вероятны». Таким образом, можно предположить, что метод МонтеКарло будет высокоэффективным методом компьютерного моделирования в экологии.

Кроме того, стохастические модели успешно применяют при неполной информации о моделируемых объектах. Исследование такими методами, как правило, дает лишь вероятностные оценки поведения экосистемы, что не всегда приемлемо. Стохастические модели, хотя и не являются основными методами моделирования, могут использоваться в качестве составных частей более сложных моделей, внося в них элемент случайности.

Лабораторная работа № 1. Метод Монте-Карло

В природе часто встречаются системы, в которых нет видимых закономерностей. Это относится, например, к распределению деревьев на однородном участке леса, неоднородностей в веществе. Случайными по времени можно считать внешние воздействия на исследуемую систему, такие, например, как метеорологические факторы, а случайными флюктуациями — передвижение микроорганизмов в окружающей их среде. Если какие-либо факторы подчиняются определенным закономерностям, то при определенных условиях их можно моделировать случайными процессами. Например, при изучении развития популяции микроорганизмов исследователя не интересует появление или гибель отдельной бактерии. Рождаемость, смертность и питание микроорганизмов подчиняются строгим статистическим закономерностям. Если известно, что за определенный период погибает некоторая часть популяции, то неважно, какие именно особи исчезнут — можно считать, что этот процесс случаен.

Метод Монте-Карло заключается в использовании случайных чисел для моделирования различных объектов, ситуаций и физических явлений, реализации игр и др. В данной лабораторной

9

работе предлагается изучить этот метод на примере решения практической задачи — определение площади водоема.

S 1

S 2

Рисунок 1.1 — Схема

Обозначим неизвестную площадь водоема через S2 и опишем вокруг него произвольную фигуру, площадь S1 которой известна. Случайным образом расставим на площади S1 некоторое количество точек. Если обозначить через N1 и N2 общее число точек и число точек, находящихся на площади S2 (в водоеме), то

т. е. при бесконечном числе точек площадь водоема определяется точно. Поскольку в расчетах можно оперировать ограниченным числом точек, то справедливо утверждать, что точность оценки площади водоема тем выше, чем большее число точек будет задействовано при расчете (при условии их равномерного распределения на площади S1). В реальных расчетах следует пользоваться такой формой зависимости (1.1):

Порядок выполнения работы

− Получить у преподавателя фрагмены карт-схем и набор шаблонов.

− Определить число точек на шаблоне, находящихся внутри объекта, помещая шаблон над картой-схемой (шаблон должен полностью перекрывать исследуемый объект).

10