3

Некоторые свойства функции

1. Плоская кривая

Плоской кривой будем называть ГМТ (геометрическое место точек) на координатной плоскости, заданной уравнением

, причем - уравнение этой линии.

2. Монотонность функции

Y Y

X X

О О

Определение 1.

Определение 2.

Определение 3.

Определение 4.

Определение 5. Будем говорить, что функция монотонно возрастает (убывает) в промежутке,

если она возрастает (убывает) в каждой точке внутри этого промежутка.

3 . Направление выпуклости плоской кривой

Y Y Q₁ Q₂

Q₂ Q₁

М₂ М₂ ` L

А₃

М₁

А₃ М₁

L

O А₁ А₂ х₁ х₂ X O А₂ А₁ х₁ х₂ X

Определение 6. Будем говорить, что кривая L, заданная в промежутке , вогнута, если

она лежит выше любых своих касательных.

Определение 7. Будем говорить, что кривая L, заданная в промежутке , выпукла, если

она лежит ниже любых своих касательных.

.

.

Определение 8. .

Определение 9. .

Y