7. Дати означення сумісних, несумісних та попарно несумісних подій. Навести приклади.

Дві події називаються несумісними – якщо їх перетин є неможливою подією. А∩В=V. Дві події називаються сумісними, якщо їх перетин не є неможливою подією. А∩В≠V. Події А1, А2, ..., Аn називаються попарно несумісними, і їх обєднання є достовірна подія А1UA2U…UAn=Vто такі події утворюють повну групу подій. Якщо повну групу утворюють дві події то вони називаються протилежними.Події називаються рівно можливими якщо немає підстав вважати що поява будь якої з них більш можлива за появу інших в даному експеременті. Єлементарним наслідком випадковим експериментом наз така подія яка не може бути сумою інших наслідків цього ж експерименту. Приклад: несумісні - В результаті одного підкидання монети не може результатом бути і герб і цифра

8. Дати означення суми (об’єднання), різниці та добутку (перетину) подій, протилежної події, повної групи подій. Навести приклади.

Сумою (об’єднання) подій А1, А2, ..., Аn називається така подія В, яка полягає в тому, що настане хоча б одна з подій А1, А2, ..., Аn. В=А1UA2U…UAn. Добутком (перетином) подій А1, А2, ..., Аn називається така подія С, яка полягає в тому, що настане подія А1 і А2 і Аn. С=А1∩ А2∩ ... ∩ Аn. Повна група подій – утворюється, якщо події А1, А2, ..., Аn попарно несумісні і їх об’єднання є достовірна подія. (А1UA2U…UAn=U). Якщо повну групу подій утворюють дві події, то вони називаються протилежними (А, А'). Приклади: Повна група подій – результатом підкидання двох монет.

9. Як випадкова подія виражається через елементарні наслідки випадкового експерименту? Які елементарні наслідки називаються такими, що сприяють появі даної події? Навести приклади.

Випадкова подія є результат експерименту, поява якого заздалегідь не відома, але належить певній множині елементарних наслідків. Елементарний наслідок, імовірність якого є найбільш наближене до 1 ніж інших елементарних наслідків, сприяє появі даної події. Приклад: 1. Елементарним наслідком при киданні грального кубика є поява однієї з шести цифр. 2. Поява цифр кратних двом, є більш імовірною, ніж поява цифр кратних трьом. (1/2;1/3 відповідно).

10. Сформулювати класичне визначення імовірності події і записати відповідну формулу. Навести приклади.

Імовірність появи події А називають співвідношення числа сприятливих наслідків (m) до числа всіх можливих наслідків (n). Р(А)=m/n. Подія наз. випадковою, якщо в результаті випробування вона може відбутися або не відбутися. Імовірність події є численна міра степеня об’єктивної можливості цієї події. (Класичне) Імовірність події А дорівнює відношенню числа елементарних наслідків, які сприяють появі події А, до загального числа усіх єдиноможливих та рівноможливих елементарних наслідків. де m- число елементарних наслідків, що сприяють події А, n- число усіх єдиноможливих та рівноможливих наслідків. Зауваження: 1.класичне означення імовірності має місце лише тоді, коли m та n скінчені, усі елементарні наслідки рівноможливі. Якщо множина елементарних наслідків нескінчена, то цією формулою користуватися не можна.2. Вимога рівноможливості всіх елементарних наслідків експерименту.