62 Записати формулу для обч вибіркової кореляції кінців надійного інтервалу для інтерн. Оцінки коеф кореляції нормально розподіленої ген сукупності

Записати формули для обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції, кінців надійного інтервалу для інтервальної оцінки коефіцієнта кореляції нормально розподіленої генеральної сукупності. Навести найпростіші приклади нелінійної кореляції, дати поняття множинної кореляції. Вибіркового коефіцієнта кореляції:

63 Дати означення статистичної гіпотези, нульової та альтернативної гіпотез

Статистичною називають гіпотезу про вид невідомого розподілу чи про параметр відомих розподілів. Існує два види гіпотез. Нульовою (основною) називають гіпотезу Н0, ту що висувають. Конкурентною (альтернативною) називають гіпотезу Н1, яка суперечить нульовій. Помилка 1-го роду полягає в тому, що буде відкинута правильна гіпотеза. Помилка 2-го роду полягає в тому, що буде прийнята неправильна гіпотеза. Розрізняють : -проста гіпотеза – гіпотеза, яка має лише одне припущення; -складна – гіпотеза, яка складається з кінченної або нескінченної кількості простих гіпотез Приклад: Дисперсії двох нормальних сукупностей рівні між собою – статистична гіпотеза.

64 Дати означення рівня значущості та потужності статистичного критерію

Статистичним критерієм (або просто критерієм) називають випадкову величину К, розподіл якої (точний або наближений) відомий і яка застосовується для перевірки основної гіпотези.

Спостереженим значенням критерію узгодження називають значення відповідного критерію, обчислене за даними вибірки. Критична область. Критичні точки. Після вибору стат.критерію К вся множина його можливих значень розбивається на 2 підмножини, що не перетинаються. Одна з них містить ті з-ня К, при яких гіпотеза приймається і назив. областю прийняття гіпотез. Інші області, що відхиляються називаються критичними областями. Ці області відділяються точками, які назив. критичними точками(Kkp). Розрізняють однобічну (правобічну та лівобічну) та двобічну критичні області. К>Kkp> 0 - Правостороння критична область 0<Kkp<K - Лівостороння критична області K<Kkp’<0 U K>Kkp”>0 - Двостороння критична область

65 Дати означення рівня значушості та потужності статистичного критерію

Імовірність здійснити похибку першого роду позначають α і називають рівнем значущості

Потужністю статистичного критерію називається ймовірність відхилити гіпотезу Но, якщо вона невірна або прийняти гіпотезу Н1, якщо вона вірна.А взагалі це є не зробити помилку другого роду. Рівнем значущості α – це достатньо мала імовірність, яку задають для знаходження критичної точки Kkp, з якої можна визначити певну критичну область. Але треба враховувати певні вимоги: P(K>Kkp)=α у випадку правобічної критичної області або

P(K<Kkp)=α у випадку лівобічної критичної області. У випадку двобічної критичної області:

P(K<K1)+P(K>K2)=α

66 Навести приклади перевірки гіпотез про: рівність генеральних дисперсій двох нормально розподілених генеральних сукупностей

Для перевірки правильності основної статистичної гіпотези Но необхідно: 1) визначити гіпотезу Н1, альтернативну до гіпотези Но 2) обрати статистичну характеристику перевірки;

3) визначити допустиму імовірність похибки першого роду, тобто рівень значущості α;

4) знайти за відповідною таблицею критичну область (критичну точку) для обраної статистичної характеристики. До критичної області належать такі значення статистичної характеристики, при яких гіпотеза Но відхиляється на користь альтернативної гіпотези Н1.

Якщо гіпотеза Но правильна, то з імовірністю α значення вибіркової функції будуть належати критичній області. Так, при перевірці гіпотези Но про рівність дисперсій двох нормальних сукупностей при альтернативній H1 : D(X)>D(Y) Треба знайти спостережене значення критерія Фішера-Снедекора, тобто Fcn=S1*S1/S2*S2, А потім з таблиці критичних точок цього розділу по заданому рівню значущості α та степенях вільності k1=n1-1 та k2=n2-1 знайти Fkp (α; k1; k2). Якщо Fcn<Fkp, то гіпотеза Но приймається. Якщо Fcn>Fkp, то Но відхиляють.