58 Записати формулу для обчислення кінців надійного інтервалу для оцінки середнього квадратичного відхилення нормальної розділеної генеральної сукупності

Нехай кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. Потрібно знайти довірчий інтервал , що покриває параметр (Сигма) з заданою надійністю γ.

Потрібно , щоб виконувалось відношення або Провівши деякі перетворення отримаємо інтервал, що покриває з заданою надійністю : , де s «виправлене » вибіркове середнє квадратичне відхилення; – невідоме генеральне середнє квадратичне відхилення(параметр); q = - знаходиться по таблиці; Приклад:Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою об’ємом n=25, s=0.8. Знайти довірчий інтервал, що накриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0.95.

59 Дати означення емпіричної та теоретичної частот

Емпіричними частотами називають фактично спостережні частоти. Частоти, які розміщені на кривій нормального розподілу, називаються теоретичними частотами . Відхилення теоретичних та фактичних (емпіричних) частот свідчить про ступінь наближення до нормального розподілу.

Теоретичні частоти знаходять за формулою : nі=n*Рі (n – кількість випробувань; Рі – імовірність хі). Пуассона: Рn(к)= λ- середня вибіркова.

60Дати озн функціональної, стохастичної, кореляційної залежності, умовного середнього, вибіркових рівняння та лінії регресії.

Розглянемо залежність У від однієї випадкової величини Х, а потім від декількох величин. Дві випадкові величини можуть бути пов’язані функціональною залежністю або залежністю іншого роду, яка називається статистичною, або бути незалежними. Строга функціональна залежність реалізується рідко. У цьому випадку виникає статистична залежність. наприклад: якщо У залежить від Z1, Z2, V1, V2, а Х залежить від Z1, Z2, і U1. то між У і Х є статистична залежність (наявні спільні фактори Z1, Z2). Статистичною називають залежність при якій зміна однієї з величин викликає зміну розподілу іншої. Зокрема, статистична залежність проявляється в тому, що при зміні однієї з величин змінюється середнє значення іншої. В цьому випадку статистичну залежність називають кореляційною. Умовним середнім Ух(з рискою зверху) називають середнє арифметичне значень У, відповідних значенню Х=х. Кореляційною залежністю У від Х називають функціональну залежність умовної середньої Ух(з рискою зверху) від х: Це рівняння називають рівнянням регресії У на Х. Функцію f(x) називають регресією У на Х, а її графік – лінією регресії У на Х вибіркове .

61Вивести формули для обч параметрів вибіркового рівн лінійної регресії : а) за не згрупованими даними, б) за згрупованимививести формули для обчислення параметрів вибіркового рівня лінійної регресії: а) за не згрупованими данними. Б) за згрупованими данними кореляційної таблиці. Пояснити зміст букв, навести приклади.

Дана формула виведена із рівняння прямої: у=кх+b. Де к замінено на вибірковий коефіцієнт регресії. Вибіркове рівня лінійної регресії: - вибірковий коефіцієнт регресії У на Х.