47 Дати означення а) генеральної та вибіркової сукупності б) обсягу вибірки в) повторної, безповоротної та репрезентативної вибірок

Генеральна – сукупність ,що вивчається .і з якої проводиться відбір. Вибіркова – сукупність кількох елементів сукупності ,що безпосередньо досліджується. Об’ємом сукупності наз. кількість об’єктів цієї сукупності. Повторною наз. вибірку, при якій дібрана одиниця генеральної сукупності після її вивчення повертається до генеральної сукупності і може бути вибрана повторно Вибірку наз. безповторною, якщо при відборі дібрана одиниця генеральної сукупності після її вивчення не повертається до генеральної сукупності і не може бути вибрана повторно Найчастіше використовують без повторні вибірки. Вибірка може вважатись репрезентативною (або представницькою), якщо її структура (пропорції, частки і т. ін.) загалом збігається зі структурою відповідної генеральної сукупності. Елементи статистичної сукупності, тобто числа z_i (i= ), називаються варіантами. Варіаційним рядом називається послідовність всіх варіант,записана у неспаному порядку. Статистчним розподілом вибірки називається перелік варіант Хі варіаційного ряду і відповідних їм частот ni (сума усіх частот= обєму вибірки n) або відносних частот Wi(сума всіх відносних частот=1). Дискретним варіаційним рядом частот (далі – д. в. р. f.) називається упорядкована послідовність пар “варіанта‑частота”, розташованих у порядку зростання варіант: (x₁; f₁), (x₂; f₂), …, (x_m; f_m), де т – кількість різних значень варіант х_і; f_i – частота варіанти х_і, тобто кількість елементів статистичної сукупності або варіаційного ряду, які мають значення х_і: х_і<х_і+1. Інтервальним варіаційним рядом частот (або і. в. р. f) називається упорядкована послідовність пар “інтервал-частота”, розташованих у порядку зростання меж інтервалів: , де т – кількість інтервалів; f_i – частота і-го інтервалу, тобто кількість елементів статистичної сукупності (або з.в.р.), які належать і-му інтервалу; та – відповідно ліва і права межі і-го інтервалу; < .

48 Дати означення естатистичної (емпіричної) функції розподілу та сформулювати її основні властивості

Емпірична функція розподілу вибірки - це така функція F*(х), значення якої для кожного числа х = відносній частоті події {X<x}.

, де nx – кількість варіант, які менші від х, n – об’єм вибірки.

. тобто F*(х)=

Властивості: 1. 0<= F*(х)<=1; 2. F*(х) – зростаюча функція; 3. F*(х)=0 при x<=x1 i F*(х)=1 при x>xm де х1 – наіменша варіанта, xm – найбільша варіанта. На відміну від емпіричної ф-ції розподілу вибірки ф-цію розподілу F(x) генеральної сукупності називають теоретичною функцією розподілу.Різниця між емпіричною і теоретичною ф-ціями полягає в тому, що теоретична ф-ція F(x) визначає імовірність подій Х<х, а емпірична ф-ція F*(х) визначає відносну частоту цієї події.

49 Дати означення кумулятивних частоти та відносної частоти

Відносною частотою(часткою) називається відношення частоти до обєму вибірки: ni/n=Wi.

Кумулятою називають графічне зображення статистичного ряда накопичених даних

, де