Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Таганрогский государственный радиотехнический университет

Кафедра Прикладной информатики

Индивидуальное задание

по курсу ЭММиМ

На тему «Решение игр методом ЛП»

Вариант 4.1

Выполнил

студент гр. М-68 Пелихов П. А..

Проверил:

доцент каф. ПИ Харчистов Б.Ф.

Таганрог 2002 г.

Оглавление.

Оглавление. 2

Задание. 3

Пункт 1. 4

Пункт 2. 6

Пункт 3. 7

Пункт 4. 8

Выводы: 11

Задание.

1. На рынке имеется 3 вида ценных бумаг Бi, i=1..3, прибыль aij (%) от которых зависит от внешних условий Yj, j=1..4. Определить оптимальное (обеспечивающее максимальную прибыль) сочетание видов ценных бумаг.

	Внешние условия
Вид ЦБ	Y1	Y2	Y3	Y4
Б1	3.00	15.00	18.00	8.00
Б2	20.00	7.00	4.00	13.00
Б3	10.00	17.00	8.00	14.00

2. Найти приближенное решение задачи п.1 методом итераций (выполнить 20 шагов итерационного процесса).

3. Решить задачу п.1 при условии, что известны вероятности Pj наступления внешних условий Yj, j=1..4.

P1	P2	P3	P4
0.20	0.30	0.40	0.10

4. Решить задачу п.1 при условии, что бумага Б3 не продается.

Пункт 1.

Попытаемся найти решение игры в чистых стратегиях:

	Внешние условия
Вид ЦБ	Y1	Y2	Y3	Y4		min
Б1	3	15	18	8		3,00
Б2	20	7	4	13		4,00
Б3	6,00	15,00	9,00	11,00		6,00	max
max	20,00	15,00	18,00	13,00
				min

Верхняя цена игры (прибыль инвестора) U=6.00 % , при вложении всего капитала бумагу номер 3, а нижняя цена игры (убытки инвестора) V=13.00%, при реакции рынка Y4. Так как верхняя цена игры не равна нижней, пара стратегий (Б3,Y4) не является уравновешенной и, следовательно, нельзя сказать, что найдено оптимальное решение.

Найдем оптимальное решение в смешанных стратегиях:

Обозначим целевую прибыль от вложения капитала через U. Инвестор ожидает получить ее при любых внешних условиях и желает ее максимизировать.

При внешнем условии Yj прибыль инвестора составит . Тогда задачей инвестора является поиск такого вектора , который является решением задачи:

,

,

,

Так как , то U > 0.

Пусть , , тогда

,

Итак, получаем новую запись задачи:

«Задача инвестора».

,

,

Предположим, что целью рынка является минимизация прибыли инвестора, тогда, пользуясь такими же рассуждениями, как в задаче инвестора, составим удобную запись задачи рынка:

«Задача рынка» .

,

,

В силу двойственности задач инвестора и рынка, ответ может быть найден при решении любой из них.

Возьмем более удобную для решения симплекс-методом задачу рынка:

Базис	Своб	w1	w2	w3	w4	x1	x2	x3	p
x1	1.000	3.000	15.000	18.000	8.000	1.000	0.000	0.000	0.333
x2	1.000	20.000	7.000	4.000	13.000	0.000	1.000	0.000	0.050
x3	1.000	10.000	17.000	8.000	14.000	0.000	0.000	1.000	0.100
L	0.000	-1.000	-1.000	-1.000	-1.000	0.000	0.000	0.000
x1	0.850	0.000	13.950	17.400	6.050	1.000	-0.150	0.000	0.049
w1	0.050	1.000	0.350	0.200	0.650	0.000	0.050	0.000	0.250
x3	0.500	0.000	13.500	6.000	7.500	0.000	-0.500	1.000	0.083
L	0.050	0.000	-0.650	-0.800	-0.350	0.000	0.050	0.000
w3	0.049	0.000	0.802	1.000	0.348	0.057	-0.009	0.000	0.140
w1	0.040	1.000	0.190	0.000	0.580	-0.011	0.052	0.000	0.069
x3	0.207	0.000	8.690	0.000	5.414	-0.345	-0.448	1.000	0.038
L	0.089	0.000	-0.009	0.000	-0.072	0.046	0.043	0.000
w3	0.036	0.000	0.244	1.000	0.000	0.080	0.020	-0.064
w1	0.018	1.000	-0.742	0.000	0.000	0.025	0.100	-0.107
w4	0.038	0.000	1.605	0.000	1.000	-0.064	-0.083	0.185
L	0.092	0.000	0.107	0.000	0.000	0.041	0.037	0.013

Тогда верхняя и нижняя цены игры составят , а оптимальное (обеспечивающее максимальную прибыль) сочетание видов ценных бумаг - , где K – коэффициенты при дополнительных переменных в строке целевой функции L.

Итак, инвестор получит максимальную прибыль (%) при распределении вкладываемого капитала по видам ценных бумаг:

U=V	10.890
Б1	0.451
Б2	0.405
Б3	0.145