Кількісна оцінка економічного ризику проекту.

Задача №1.

Оцінити ризик отримання прибутку за проектом А та проектом Б маючи наступні дані:

Проект А передбачає отримання прибутку: за песимістичною оцінкою в обсязі 10 млн. грн.; за стриманою оцінкою 33,3 млн. грн.; за оптимістичною оцінкою 50 млн. грн..

Проект Б передбачає отримання прибутку: за песимістичною оцінкою в обсязі 8 млн. грн.; за стриманою оцінкою 30 млн. грн.; за оптимістичною оцінкою 60 млн. грн.

Розрахувати: дисперсію, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації для кожного проекту. Зробити висновок який проект має нижчий ступінь ризику.

Рішення.

1. Проведемо розподіл значень ймовірності очікуваної величини прибутку у розрізі оцінок можливого результату.

Щоб оцінити переваги різних напрямків інвестицій і оперувати ними необхідно урахувати ймовірність досягнення результатів. Сума величини ймовірності дорівнює 1 ймовірність надається кожному варіанту оцінки. Бажано, щоб ймовірність за песимістичною та оптимістичною оцінкою була однакова.

Для розподілу значень ймовірності очікуваної величини прибутку за проектом А і Б складемо таблицю 1.

Таблиця 1.

Розподіл значень ймовірності очікуваних прибутків.

Оцінка можливого результату.	Запроектований прибуток, млн. грн.	Значення ймовірності.	Можливий (очікуваний) прибуток, млн. грн.
	Д	Р і	Д* Р і
Проект А:
1. Песимістична (П)	10,0	0,20	2,0
2. Стримана (С)	33,3	0,60	20,0
3. Оптимістична (О).	50,0	0,20	10,0
Разом	-	1,00	32,0 (Дс)
Проект Б:
1. П. О.	8,0	0,25	2,0
2. С. О.	30,0	0,50	15,0
3 О. О.	60,0	0,25	15,0
Разом	-	1,00	32,0 (Дс)

Аналізуючи очікувані прибутки проектів А і Б, слід зазначити, що їх мінливість у проекті А (від 10,0 до 50,0), ніж у проекті Б (від 8,0 до 60,0). Межа дисперсії прибутку проекту А – 40,0 (10,0 – 50,0), проекту Б – 52,0 (8,0 – 60,0). Імовірність одержаного результату оцінюється за трьома рівнями: песимістичний, стриманий, оптимістичний. Після перемноження прибутку та значення ймовірності та підсумування результатів одержують сумарне значення очікуваних прибутків. В обох випадках воно вийшло однаковим – 32,0. Отже: ризик проекту А нижчий, тому що при цьому значення відхилення очікуваного прибутку менше. Мірою цих відхилень є середньоквадратичне значення. Визначення дисперсії відбувається за формулою:

δ = (Д - Дс)^2*Рі, де

Д – запроектований прибуток;

Дс – очікуваний середній прибуток;

Рі – ймовірність одержання прибутку.

Розрахунок дисперсії для кожного вивчає мого проекту проведемо при залученні табличного методу (таблиця 2).

Визначення дисперсії (таблиця 2):

Оцінка можливого результату	Д	Дс	Д - Дс	(Д – Дс)^2	Рі	Дисперсія (Д - Дс)^2*Рі
Проект А
П.О	10,0	32,0	22,0	484,0	0,20	96,80
С.О	33,3	32,0	1,3	1,69	0,60	1,01
О.О	50,0	32,0	18,0	324,0	0,20	64,80
Р	Разом	(дисперсія)				162,61
Проект Б
П.О	8,0	32,0	24,0	576,00	0,25	144,00
С.О	30,0	32,0	2,0	4,00	0,50	2,00
О.О	60,0	32,0	28,0	784,0	0,25	196,00
Р	Разом	(дисперсія)				342,00

Наступним кроком є визначення середньоквадратичного відхилення за формулою: N

δ = √∑ (Д - Дс) ^2*Рі, де

t=1

t – число спостережень.

Середньоквадратичне відхилення очікуваних прибутків за різної оцінки можливості їх досягнення дорівнюватиме:

Проект А: δА = √162,61 = 12,7

Проект Б: δБ = √ 342,00 = 18,5

Отже, розрахунки показують, що вкладення капіталу за проектом А менш ризиковане, оскільки відхилення очікуваних прибутків становить 12,7 порівняно з проектом Б, де межа відхилень 18,5.

Кінцевим етапом дослідження є визначення коефіцієнта варіації:

КV = δ/Дс

У нашому випадку коефіцієнт варіації очікуваних прибутків обох проектів дорівнює:

КV проекту А = 12,7/32,0 = 0,39

КV проекту Б = 18,5/32,0 = 0,58

Ризик нижчий там, де коефіцієнт варіації нижчий. Тобто перевагу має той проект, де коефіцієнт варіації нижчий, а співвідношення ризику і доходу сприятливіше.