Середні відсоткові ставки.

№5

Згідно інвестиційної угоди була видана позичка в розмірі 8000 грн. Угода була укладена на 2 роки. У перший рік передбачалося нарахування відсотку за ставкою 10% (складні річні відсотки), на другий рік за ставкою 20%. За згодою сторін було вирішено замінити всі ставки відсотків однією, не змінивши при цьому фінансових відносин сторін.

Рішення.

Розрахунок проводиться за формулою:

і = N √ (1+i1)^n1(1+i2) ^n2...(1+ік) ^nк – 1, де

N – загальний термін надання позички за угодою;

i - ставка відсотку;

n – період надання позички.

i0 = √^2(1+0,1)^1(1+0,2) ^2 – 1 = √ 1,1*1,44 – 1 = 0,26 = 3% .

Якщо у інвестиційній угоді були б використані прості ставки відсотків, тоді еквівалентна їм середня проста ставка відсотків дорівнювала б:

i0 = 0,1*1+0,2*2/2=0,5/2=0,25=25%.

Банку вигідно метод складних відсотків.

№6

Інвестиційний кредит отримано в обсязі 20000 грн. Термін позички 4 роки. У перші два роки передбачалось нарахування відсотків за ставкою 10% (складні річні відсотки), у наступні два роки – за ставкою 20%. За згодою сторін було вирішено замінити всі ставки відсотків однією, не змінивши при цьому фінансових відносин сторін. Вкажіть який метод вигідніший банку складні чи прості відсотки.

Розв’язання.

i0 = √^4(1+0,1)^2(1+0,2) ^2 – 1 = 0,149 = 14,9% .

Якщо у інвестиційній угоді були б використані прості ставки відсотків, тоді еквівалентна їм середня проста ставка відсотків дорівнювала б:

i0 = 0,1*2+0,2*2/4=0,15=15%.

Учасникам угоди байдуже метод нарахування так як відсоток однаковий.

Погашення інвестиційного кредиту одноразовими платежами.

№1

Інвестиційний кредит у розмірі 1000 грн. було надано на 4 роки під 4% річних (д). Фонд погашення створюється шляхом щорічних однакових перерахувань на депозит у банк. Банк нараховує 5% річних (і). Фонд створюється одночасно з отриманням інвестиційного кредиту. Розглянути два варіанта створення фонду погашення:

1 – відсотки за кредитом щорічно виплачується кредиторові;

2 – відсотки за кредитом приєднуються і виплачуються в кінці терміну разом з погашенням основної суми інвестиційного боргу.

Рішення.

Д = 1000 грн. 1. Визначаємо коефіцієнт нарощення ренти:

і = 0,05 S4;5 = 1+0,05^4 -1 / 0,05 = 4,3101.

д = 0,04 2. Щорічні внески боржника становитимуть:

n = N = 4 γ = 1000*0,040+1000/4,3101=40+232=272 грн.

знайти γ - ?

Отже, боржнику щорічно необхідно 272 грн., у тому числі 40 грн. на виплату відсотків і 232 грн. – на погашення основної суми кредиту.

Рік	Сума платежів	Платіж із відсотками	Відсотки за позичкою	Термінова виплата
х	R	S=R(1+i) ^n	I = Dq	γ= R+ Dq
1	232	268.56	40	272
2	232	255.78	40	272
3	232	243.6	40	272
4	232	232.0	40	272
х		999,94

Примітка:

R – річні витрати по погашенню основного боргу;

I – відсотки за позичкою;

D – сума заборгованості;

q – ставка відсотків, згідно з якою кредитору виплачується регулярний дохід з позички;

n – строк позички (число років);

γ – термінова виплата.