3. Умножение вероятностей:

1. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в пе-

реплёте. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба

учебника окажутся в переплёте.

2. В библиотеке имеется 6 учебников по статистике туризма, из которых 3 в пе-

реплёте. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба

учебника окажутся без переплёта.

3. Среди лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 на

удачу выбранные билета окажутся выигрышными.

4. Среди лотерейных билетов есть 15 выигрышных. Найти вероятность того, что 20 на

удачу выбранные билета окажутся выигрышными.

5. В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлёк 4 детали.

Найти вероятность того, что все извлечённые детали окажутся окрашенными.

6. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса?

7. В урне имеется 5 шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность последовательного появления шаров с номерами 1, 4, 5?

8. В урне имеется 5 шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность появления шаров с номерами 1, 4, 5, независимо в какой последовательности они появились?

9. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекли по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1,2,3 при их извлечении, без возвращения?

10. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекли по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1,2,3 при их извлечении, с возвращением?

3. Вероятность появления хотя бы одного события:

1. В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента, работающие

независимо друг от друга. Вероятности отказов первого, второго, третьего элементов

соответственно равны: 0,1, 0,15, 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

2. Устройство содержит 2 независимо работающих элемента. Вероятности отказа

элементов соответственно равны: 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства,

если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

3. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

4. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно 0,15; 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

5. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.

6. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причём каждый должен сделать два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.

7. Вероятность хотя бы одного попадания стрелков в мишень при трёх выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

8. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырёх выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

9. Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0,75. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления в обоих испытаниях одна и та же).

10. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.