4.2. Проверочный расчёт запаса прочности

Проверочный расчёт запаса прочности пород производят, сравнивая максимальные из действующих напряжений, с пределом прочности массива.

Для боков горизонтальной выработки запас прочности n_б можно рассчитать по формуле

n_б = R_сж/σ _max= σ_сж К_с.о.К_д.п./(ρgНК_σ.б.), (1.4)

где R_сж – предел прочности породы в массиве на одноосное сжатие, Па;

σ _max – максимальные сжимающие напряжения, действующие в массиве горных пород (максимальные возможные сжимающие напряжения на горизонтальных площадках в боках выработки), Па;

К_с.о – коэффициент структурного ослабления пород, зависящий от системы трещиноватости обнажённого массива горных пород (табл. 1.6).

Таблица 1.6

Соотношение между коэффициентом структурного ослабления и категории пород по трещиноватости

Коэффициент трещиноватости	I	I	II	III	IV	V
Коэффициентом структурного ослабления, Кс.о	0,1 и менее (0,1)	0,1…0,3 (0,2)	0,3…0,5 (0,4)	0,5…0,8 (0,6)	0,8…1,0 (0,8)	0,9…1,0 (0,9)

К_д.п – коэффициент длительной прочности, учитывающий уменьшение прочности породы в массиве во времени при сроке службы выработки от 3-х и более лет:

– 0,5...0,7 (0,6) – для пород, склонных к проявлению реологических свойств (ползучести, релаксации), т.е. склонных к пластическим деформациям перед разрушением образца (песчанистые и углистые породы, сланцы, мергели и глины, алевролиты, аргиллиты, уголь, песчаники углистые, песчаники с глинистым цементом, известняки средней крепости т.д.);

– 0,7…1,0 (0,85) – для хрупких пород, т.е. пород с хрупким характером разрушения (граниты, кварциты, песчаники с кварцевым цементом, прочие песчаники, известняки кремнистые ит.д.);

– 1,0 – при сроке службы выработок менее 3-х лет;

К_σ.б – коэффициент концентрации смещающих напряжений в боках выработки (табл. 1.7).

На основании коэффициентов запаса прочности n_б и n_к будет рассчитываться нагрузка на крепь.

Под коэффициентом концентрации напряжений понимают отношение величины действующего на контуре сечения выработки напряжения к величине напряжений, существовавших в этой же точке до проведения выработки, т.о., коэффициент сжимающих напряжений в массиве горных пород до проведения выработки равен единице (К_σ.б=1).

Коэффициент концентрации напряжений зависит в основном от формы сечения выработки.

В боках выработки в зависимости от глубины её заложения при любой форме свода можно ориентировочно принять данный коэффициент по таблице 1.7.

Таблица 1.7

Значения коэффициента концентрации напряжений в боках

выработки

Показатель	Глубина от поверхности, м
	0<Н≤200	200<Н≤500	500<Н≤1000	Н>1000
Коэффициент концентрации напряжений, Кσ.б	3,2	3,2…2.5 (2,85)	2.5…2.0 (2,25)	2.0

Аналогично оценивается запас прочности пород в кровле выработки n_к, причём на этом этапе кровля выработки принимается плоской. Расчёт ведётся по формуле

n_к = R_р/σ_min = σ_р К_со К _{д п}/(ρqН К_σ.к λ) =

= σ_сжК_р К_со К _{д п}/(ρqН К_σ.к λ), (1.5)

где σ_р – предел прочности массива пород на одноосное сжатие, Па;

σ_min – растягивающее напряжение, действующее по кровле в наиболее опасном сечении (середина пролёта выработки Па);

К_р – коэффициент, учитывающий соотношение между пределами прочности породы на растяжение и сжатие (для различных пород лежит в широком диапазоне, но для многих равен приблизительно 0,1, т.е., σ_р = 0,1σ_сж);

К_σ.к – коэффициент концентрации растягивающих напряжений в кровле:

– при плоской кровле с углом наклона стоек к горизонту α=83⁰:

а) при трапециевидном сечении К_σ.к = 1,0;

б) при прямоугольном сечении К_σ.к = 0,4;

при прямоугольно-сводчатой форме и трёхцентровом коробовом своде:

– если высота свода h₀ =b/3, то К_σ.к = 0,3;

– если высота свода h₀ =b/4, то К_σ.к = 0,4;

в) с полуциркульным сводом – К_σ.к = 0,25;

г) с параболическим сводом – К_σ.к = 0,23;

– в выработках круглого сечения – К_σ.к = 0,20.

Так как на первоначальном этапе расчёта кровля принимается плоской, то принимается К_σ.к = 1,0;

λ – коэффициент бокового давления (горизонтального распора), рассчитывается по коэффициенту Пуассона µ

λ = µ/(1 - µ), (1.6)

где µ для многих пород лежит в диапазоне 0,2…0,3 (0,25).

Т.о. на основании приведённой выше методики расчётов можно принять решение о форме поперечного сечения выработки. Для этого введём градацию устойчивости пород кровли и боков выработки по коэффициенту запаса прочности на контуре выработки, который для массива горных пород можно принять n_зп = 4 (для сравнения, если считать массив горных пород, окружающих выработку, строительной конструкцией из бетона, то коэффициент запаса прочности у него должен быть n_зп ≥ 2). В связи с наличием в породном (не бетонном) массиве трещиноватости принимаем n_зп = 4:

n_зп = К_п К_б.м. К_н ∕ К_у,р., (1.7)

где К_п – коэффициент перегрузки для бетонной крепи К_п = 1,2;

К_б.м. – коэффициент безопасности по материалу: для горных пород К_б.м. = 2,0 (для бетона К_б.м. = 1,5);

К_н – коэффициент надёжности для бетонной крепи К_н = 1,15;

К_у,р – коэффициент условий работы для бетонной крепи К_у,р = 0,7, тогда по формуле 1.7

n_зп = 1,2х 2,0х1,15 ∕0,7=3,94,

то в этом случае коэффициент запаса прочности для массива горных пород можно принять n_зп = 4,0.

Кровля и бока устойчивы при n_к ≥ 4 и n_б ≥ 4;

Кровля и бока относительно устойчивы при 1 < n_к < 4 и 1 ≤ n_б < 4;

Кровля и бока неустойчивы при n_к ≤ 1 и n_б ≤ 1.

При этом возможны следующие случаи:

1. Если кровля неустойчива (n_к ≤ 1; n_к = R_р ∕ σ_min ≤ 1, т.е. R_р ≤ σ_min), а бока устойчивы n_б ≥ 4 или относительно устойчивы 1 ≤ n_б < 4, (n_б = R_сж ∕ σ_max ≥ 4 R_сж > σ_max), то в кровле образуется свод обрушения (равновесия). Породы, оказывают давление на крепь (рис. 1.1).

Рисунок 1.1. Схемы к расчету горного давления по гипотезам сил

Крепь будет нести полную нагрузку со стороны свода. Со стороны боков нагрузка отсутствует (горные породы в боках выработки устойчивы или относительно устойчивы). Для определения нагрузки со стороны свода пользуются расчётным методом М.М. Протодьяконова. Высота свода обрушения

b=а / tg φ, (1.8)

где φ угол внутреннего трения пород.

2. Когда кровля и бока неустойчивы, т.е. соблюдаются условия n_к ≤ 1 и n_б 1 ≤; R_р ≤ σ_min; R_сж ≤ σ_max, в кровле образуется свод обрушения, а в боках выработки – призмы сползания и отделившаяся порода начинает оказывать давление на крепь (рис. 1.2, 1.3).

Для определения нагрузки на крепь выработки со стороны свода и боков выработки пользуются расчётным методом Цимбаревича.

3. И кровля и бока выработки устойчивы n_к ≥ 4; n_б ≥ 4

или относительно устойчивы

1 < n_к < 4; 1 < n_б < 4 (т.е. n_к ≥ 4 и 1 < n_б < 4

или

n_б ≥ 4 и 1 < n_к < 4).

в

Рис. 1.2. Схема определения формы свода обрушения по М.М. Протодьяконову: а – свод естественного равновесия по М.М. Протодьяконову; б – схема эксперимента на модели с мокрым песком, в – схема определения формы свода обрушения

(случай n_к ≥ 4 или 1 < n_к < 4 (схема 2) и n_б ≤ 1 не рассматриваем).

Прочная кровля опирается на непрочные боковые породы. Боковые породы под весом пород кровли разрушаются.

При этом предельные состояния для кровли и боков выработки будут различны: выпадение отдельных кусков породы из кровли должно быть исключено, но можно допускать некоторое осыпание боков. Это говорит о том, что при n_к ≥ 4 и n_б ≥ 4 выработка может проектироваться без крепи, но при наличии в кровле сильной трещиноватости (категория пород по трещиноватости I...II) потребуются меры по предотвращению выпадения кусков породы из кровли – возведение облегчённой крепи (торкрет- или набрызгбетон).

Рис. 1.3. Расчетная схема горного давления на крепь выработки в мягких

породах

При проектировании горно-разведочных выработок в качестве проектных сечений принимают сечения выработок в проходке.

Размеры выработок в проходке определяются в каждом конкретном случае в соответствии с «Нормативами превышения сечений горно-разведочных выработок в проходке по сравнению с сечением вчерне при производстве геологоразведочных работ». Увеличение проектных (в проходке) размеров выработки в результате излишнего разрушения породы должно приниматься не более указанного в ниже приведённой таблице 1. 8.

Таблица 1.8

Категория пород по буримости	Коэффициент крепости по М.М. Протодьяконову, ƒ	Максимально допустимый коэффициент превышения сечения выработки вчерне, м2
		до 4,0	4,0- 6,4	6,5 и более
V –X	1,2 – 4	1,08	1,06	1,04
IX – XV	5 – 12	1,10	1,07	1,05
XVI - XX	13 -20	1,12	1,09	1,6

Вывод.