Метод замещающих масс

При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс.

Рис.3

Условия перехода от звена с распределенной массой к модели с точечными массами

• Сохранение массы звена:

• Сохранение положения центра масс

• Сохранение момента инерции

Очевидно, что выполнить три условия системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением только двух первых условий. Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью массу m_iSi.

Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном статическом уравновешивании кривошипно-ползунного механизма.

Полное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма

Рис 5.4

Постановка задачи:

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0, m₁, m₂, m₃

Определить: m_k1, m_k2

Распределим массы звеньев по методу замещающих масс и сосредоточим их в центрах шарниров A,B,C. Тогда

m_B = m_B1 + m_B2, m_C = m₃ + m_C2, m_A = m_A1,

где m₁ = m_A1 + m_B1 - масса первого звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В;

m₂ = m_В2 + m - масса второго звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В и С.

Вначале проведем уравновешивание массы m_C корректирующей массой m_k2. Составим уравнение статических моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:

Задаемся величиной l_k2 и получаем корректирующую массу

m_k2=m_Cl_BC/l_k2.

Затем уравновешиваем массы центр, которых после установки корректирующей массы расположился в точке В:

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А: m_k1l_k1 = m_Вl_АВ.

Задаемся величиной l_k1 и получаем корректирующую массу

Окончательно величины корректирующих масс для полного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма

Частичное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма

1)Уравновешивание вертикальной составляющей главного вектора сил инерции.

Рис 5

Постановка задачи:

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0, m₁, m₂, m₃

Определить: m_k1

В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался вдоль направляющей ползуна (для схемы на рис. 5 по горизонтали). Для этого достаточно уравновесить только массу m_B.

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А: Задаемся величиной l_k1 и получаем корректирующую массу Окончательно величина корректирующей массы для уравновешивания вертикальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма

2. Уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции

Рис 5.6

Постановка задачи:

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0, m₁, m₂, m₃

Определить: m_k1

В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался по дуге окружности радиуса r_Sм (рис. 6). Расчет корректирующей массы ведется в два этапа. В начале первой составляющей корректирующей массы m_k1 уравновешивается масса m_B. Составляется, как и в предыдущем примере, уравнение статических моментов относительно точки А: Задается величина l_k1 и рассчитывается корректирующая масса

Затем с помощью второй составляющей корректирующей массы m_k1 центр массы m_c перемещается в точку S_м. Величина m_k1 определяется следующим образом: центр шарнира С соединяется прямой с концом отрезка l_k1 точкой S_k. Радиус r_Sм проводится параллельно отрезку BС. Тогда S_kВС = S_kАS_м и x/y=l_k1/l_AB

Статический момент относительно точки S_м: m_k1

Радиус-вектор r_Sм определяется из подобия треугольников из пропорций

откуда

Корректирующая масса, обеспечивающая уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма, размещается на первом звене механизма и равна сумме составляющих

Центр массы механизма при таком уравновешивании расположен в точке S_м, которая движется по дуге радиуса r_Sм

Схема распределения масс в механизме после уравновешивания дана на рис. 7.

Рис.7